参考答案
第12讲 函数概念与平面直角坐标系
【考点概要】
1．垂直 重合 有序 (＋，＋) (－，＋) (－，－) (＋，－) (－，0) (＋，0) (0，－) (0，＋) (0，0) 相等 互为相反数 2.|b| |a|
a2＋b2 3.(x＋a，y)[或(x－a，y)]
(x，y＋b)[或(x，y－b)] (x，－y) (－x，y) (－x，－y) 4.唯一确定 全体实数 分母不等于0 被开方数 点的横 纵
【考题体验】
1．A 2.D 3.D 4.(10，83) 【知识引擎】
1
【解析】(1)m＞； (2)－1.5； (3)－1； (4)如：点P到x轴的距离是2，则m的值
213
是________．(－或)
22
【例题精析】
??a>0，
例1 (1)B；(2)A；(3)(5，120°)． 例2 (1)∵点P(a，a－3)在第四象限，∴?
?a－3<0，?
得0＜a＜3.故答案为0＜a＜3； (2)∵点A是直线x＝2上的点，且到x轴的距离等于3，∴点A的横坐标为2，纵坐标为±3，∴点A的坐标为(2，3)或(2，－3)．故答案为(2，3)或(2，－3)； (3)∵点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，∴有以下两种情况：①横纵坐标相等时，即当2－a＝3a＋6时，解得a＝－1，∴点P的坐标是(3，3)；②横纵坐标互为相反数时，即当(2－a)＋(3a＋6)＝0时，解得a＝－4，∴点P的坐标是(6，－6)．故答案为(3，3)或(6，－6)． 例3 (1)(3，2)，(－3，－2)，(－3，2)，(6，－4)；(2)(－2，5)，(4，－9)． 例4 (1)根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D. (2)2－x≥0且x－1≠0，解得：x≤2且x≠1，故选B. 例5 (1)表格中分别填写：5，70，5，54，5. (2)变量y是x的函数．理由：因为在这个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，所以变量y是x的函数． (3)摩天轮的直径是70－5＝65m. 例6
(1)－1或9；(2)如图，点C在x轴负半轴上时，∵△BOC与△ABO全等，∴OC＝OA＝2，∴点C(－2，0)；点C在第一象限时，∵△BOC与△ABO全等，∴BC＝OA＝2，OB＝BO＝4，∴点C(2，4)；点C在第二象限时，∵△BOC与△ABO全等，∴BC＝OA＝2，OB＝BO＝4，∴点C(－2，4)；综上所述，点C的坐标为(－2，0)或(2，4)或(－2，4)．故答案为：(－2，0)或(2，4)或(－2，4)；
(3)如图，①当点C位于y轴上时，设C(0，b)．则（5）2＋b2＋（－5）2＋b2＝6，解得b＝2或b＝－2，此时C3(0，2)或C4(0，－2)．如图，②当点C位于x轴上时，设C(a，0)．则|－5－a|＋|a－5|＝6，即2a＝6或－2a＝6，解得a＝3或a＝－3，此时C1(－3，0)或C2(3，0)．综上所述，点C的坐标是：(0，2)，(0，－2)，(－3，0)，(3，0)．故答案是：(0，2)，(0，－2)，(－3，0)，(3，0)．
【变式拓展】
1．(1)A (2)(0，－3) (3)4 2.(1)一 (2)(－4，3) (3)(0，3)，(0，－1) (4)(2，2) 3.(1)C (2)(－3，2) (－3，－2) (3)(1，2) 4.(1)D (2)D 5.(1)8
(2)(1，1＋3)或(－1，1＋3) 【热点题型】
1
【分析与解】由题意得半圆周的周长是π，四分之一圆周是π，因为半径为1，根据P
2点的速度得：1秒时P点坐标是(1，1)；2秒时P点坐标是(2，0)；3秒时P点坐标是(3，－1)；4秒时P点坐标是(4，0)；5秒时P点坐标是(5，1)…，当秒数为偶数时，P点落在x轴上，P点横坐标和秒数相同，纵坐标是0，所以排除A，D；P点落在第一象限的秒数是1，5，9，13…，第n个点的规律是4n－3；P点落在第四象限的秒数是3，7，11，15…第n个点的规律是4n－1；当4n－3＝2015时，n不是整数值，4n－1＝2015时，n是整数值，故第2015秒落在第四象限，∴P(2015，－1)，故选B.
【错误警示】
??x>0，
(1)由题意，得2(x＋y)＝8，则y＝4－x，据实际情况，x，y表示矩形的边长，则?
?y>0，??x>0，???x>0，
即?解得?故自变量x的取值范围为0 ??x<4.4－x>0，?? (2)图象如图所示．