4（2）设抛物线的对称轴与⊙M相交于一点，依题意知这一点就是抛物线的顶点C。又设对称轴与x轴相交于点N，在直角三角形AOB中，AB?AO2?OB2?82?62?10.
因为⊙M经过O、A、B三点，且?AOB?90,?AB为⊙M的直径，∴半径MA=5，∴N为AO的中点AN=NO=4，∴MN=3∴CN=MC-MN=5-3=2，∴C点的坐标为（-4，2）． 设所求的抛物线为y?ax?bx?c
2?1?b????4,a??,?2a?2??则?2?16a?4b?c,??b??4, ??6?c.?c??6.????∴所求抛物线为y??（3）令?12·················································································· 7分 x?4x?6 ·
212得D、E两点的坐标为D（-6，0）、E（-2，0），所以DE=4． x?4x?6.?0，21又AC=25,BC?45,?直角三角形的面积S?ABC??25?45?20.
2111假设抛物线上存在点p?x,y?使得S?PDE?S?ABC，即?DE?y??20,?y??1．
10210当y?1时，x??4?2;当y??1时，x??4?6.故满足条件的存在．它们是
P2,1,P2?4?2,1,P3?4?6,?1,P4?4?6,?1． ··························· 10分 1?4?
????????