（2）若AB＝1，则当∠ABC＋∠DCB＝90°时，求四边形EGFH的面积．
A G E H D B F （第23题）
C
24．（8分）如图，D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，∠DBA＝∠C． （1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AD＝AO＝1，求图中阴影部分的面积．
25．（8分）某批发商以每件50元的价格购进500件T恤．若以单价70元销售，预计可售
出200件．批发商的销售策略是：第一个月为增加销售量，降价销售，经过市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价高于购进的价格；第一个月结束后，将剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．
（1）按照批发商的销售策略，销售完这批T恤可能亏本吗？请建立函数关系进行说明； （2）从增加销售量的角度看，第一个月批发商降价多少元时，销售完这批T恤获得的
利润为1000元？
D A O C B （第24题）
4
26．（10分）问题：如图，要在一个矩形木板ABCD上切割、拼接出一个圆形桌面，可在
该木板上切割出半径相等的半圆形O1和半圆形O2，其中O1、O2分别是AD、BC上的点，半圆O1分别与AB、BD 相切，半圆O2分别与CD、BD相切．若AB＝a m，BC＝b m，求最终拼接成的圆形桌面的半径（用含a、b的代数式表示）．
（1）请解决该问题；
（2）①下面方框中是小明简要的解答过程：
解：作O1E⊥BC，垂足为E，连接O1O2．
B O2
（第26题）
C
A O1 D 设半圆O1的半径为x m，则半圆O2的半径也为x m． 在Rt△O1EO2中，O1E2＋O2E2＝O1O22． 即O1E2＋(BC－BE－O2C)2＝O1O22． 所以a2＋(b－2x)2＝(2x)2． a2＋b2
解得x＝．
4b
a2＋b2 所以最终拼接成的圆形桌面的半径为m．
4b
老师说：“小明的解答是错误的！”请指出小明错误的原因．
②要使①中小明解得的答案是正确的，a、b需要满足什么数量关系？
B
E
A O1 O2
C D
5
27．（12分） 实际情境
王老师骑摩托车想尽快将甲、乙两位学生从学校送到同一个车站．由于摩托车后座只能坐1人，为了节约时间，王老师骑摩托车先带着乙出发，同时，甲步行出发． 已知甲、乙的步行速度都是5 km/h，摩托车的速度是45 km/h． 方案预设
（1）预设方案1：王老师将乙送到车站后，回去接甲，再将甲送到车站．图①中折线
A-B-C-D、线段AC分别表示王老师、甲在上述过程中，离车站的路程．．．．．．y（km）
与王老师所用时间x（h）之间的函数关系． ①学校与车站的距离为 ▲ km； ②求出点C的坐标，并说明它的实际意义； y/km
O 15 A C y/km 15 A C 10 10 5 5 B 1 3B ①
2 35 6D 1 x/h O D E ②
2 35 61 31 x/h （第27题）
（2）预设方案2：王老师骑摩托车行驶a h后，将乙放下，让乙步行去车站，与此同时，
5
王老师回去接甲并将甲送到车站，王老师骑摩托车一共行驶 h．图②中折线
6
A-B-C-D、线段AC、线段BE分别表示王老师、甲、乙在上述过程中，离车站的．．．．路程（km）与王老师所用时间x（h）．．y
之间的函数关系．求a的值．
优化方案
（3）请设计一种方案，使甲、乙两位学生．．
在出发50min内（不含50min）全部到达车站．
（要求：1.不需用文字写出方案，在图③中画出图象即可；2．写出你所画的
y/km 15 10 5 O 1 32 35 61 x/h （第27题③）
图象中y 与x的含义；3．不需算出甲、乙两位学生到达车站的具体时间！）
6
2012/2013学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷
九年级数学参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（每小题2分，共计12分）
题号 答案 1 A 2 C 3 D 4 B 5 C 6 B 二、填空题（每小题2分，共计20分）
7．x≠1 8．2 9．75 10．10 11．（7，3） 12．72 13．3.6 14．
2
15．[a＋(－b)]2（注：写a2＋2a·(－b)＋(－b)2也可） 2
16．表述方法不唯一，如：三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°．
三、解答题（本大题共11小题，共计88分） 17．（本题6分）
解法一：移项，得x2－4x＝－1． ··················································································· 1分
配方，得 x2－4x＋4＝－1＋4， ········································································· 2分
(x－2)2 ＝3． ···················································································· 3分
由此可得 x－2 ＝±3． ················································································· 4分 x1＝2＋3，x2＝2－3． ·················································································· 6分
解法二：a＝1，b＝－4，c＝1．
b2－4ac＝(－4)2－4×1×1＝12＞0． ·································································· 2分 4±12
x＝ ··································································································· 4分