2018届中考数学复习《几何证明与计算》专题训练含答案
1．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝AD，DG＝DC，点E，F分别是BG，AC的中点．
(1)求证：DE＝DF，DE⊥DF； (2)连接EF，若AC＝10，求EF的长．
2. 如图，在?ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F. (1)求证：△ADE≌△FCE；
(2)若AB＝2BC，∠F＝36°.求∠B的度数．
3. 如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点
F，交AD于点E. (1)求证：AG＝CG； (2)求证：AG2＝GE·GF.
4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD＝3. (1)求AD的长；
(2)求四边形AEDF的周长．(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)
5. 如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF.
(1)求证：△BCE≌△DCF；
(2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．
6. 如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于点H，交CD于点G. (1)求证：BG＝DE；
HG
(2)若点G为CD的中点，求的值．
GF
7. 如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B，D重合)，GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连接AG.
(1)写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由； (2)若正方形ABCD的边长为1，∠AGF＝105°，求线段BG的长．
8. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F.
(1)求证：△ACD∽△BFD；
(2)当tan∠ABD＝1，AC＝3时，求BF的长．
9. 如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E. (1)求证：AG＝CG； (2)求证：AG2＝GE·GF.
10. 如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC＝∠BCD＝90°，AB＝AC，CB＝CD.延长CA至点E，使AE＝AC；延长CB至点F，使BF＝BC.连接AD，AF，DF，EF，延长DB交EF于点N. (1)求证：AD＝AF； (2)求证：BD＝EF；
(3)试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．
11. 在△ABC中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC.
(1)如图①，若AB＝32，BC＝5，求AC的长；
(2)如图②，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，EC＝AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF＝∠CEF.
12. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N. (1)求证：△ABM∽△EFA；
(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长．
参考答案：
1. 解：(1)证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
在△BDG和△ADC中，
BD＝AD，??
?∠BDG＝∠ADC，∴△BDG≌△ADC. ??DG＝DC，
∴BG＝AC，∠BGD＝∠C.∵∠ADB＝∠ADC＝90°， 1
E，F分别是BG，AC的中点，∴DE＝BG＝EG，
2
1
DF＝AC＝AF.∴DE＝DF，∠EDG＝∠EGD，∠FDA＝∠FAD.
2∴∠EDG＋∠FDA＝90°，∴DE⊥DF.
(2)∵AC＝10，∴DE＝DF＝5，由勾股定理，得EF＝DE2＋DF2＝52. 2. 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.
∴∠D＝∠ECF.在△ADE和△FCE中， ∠D＝∠ECF，??
?DE＝CE，
??∠AED＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE(ASA)．
(2)∵△ADE≌△FCE，∴AD＝FC.∵AD＝BC，AB＝2BC，
∴AB＝FB.∴∠BAF＝∠F＝36°.∴∠B＝180°－2×36°＝108°.
3. 证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD＝CD，
∠ADB＝∠CDB.又GD为公共边，∴△ADG≌△CDG(SAS)，∴AG＝CG. (2)∵△ADG≌△CDG，∴∠EAG＝∠DCG.∵AB∥CD，
∴∠DCG＝∠F.∴∠EAG＝∠F.∵∠AGE＝∠AGE， AGEG
∴△AGE∽△FGA.∴＝.∴AG2＝GE·GF.
FGAG4. 解：(1)∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°.
1
∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠CAB＝30°.
2
在Rt△ACD中，∵∠ACD＝90°，∠CAD＝30°，∴AD＝2CD＝6. (2)∵DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F， ∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD＝∠ADF＝∠DAF. ∴AF＝DF.∴四边形AEDF是菱形．∴AE＝DE＝DF＝AF. 在Rt△CED中，∵DE∥AB，∴∠CDE＝∠B＝30°. CD
∴DE＝＝23.∴四边形AEDF的周长为83.
cos30°5. 解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，
AB＝BC＝DC＝AD.∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点， 11
∴AE＝BE＝DF＝AF，OF＝DC，OE＝BC，OE∥BC.
22在△BCE和△DCF中，
BE＝DF，??
?∠B＝∠D，∴△BCE≌△DCF(SAS)． ??BC＝DC，
(2)当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，