18.乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB到引桥
BC两部分组成(如图所示).建造前工程师用以下方式做了测量：无人
机在A处正上方97 m处的P点，测得B处的俯角为30°(当时C处被小山体阻挡无法观测).无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处，此时测得C处俯角为80°36′. (1)求主桥AB的长度;
(2)若两观察点P、D的连线与水平方向的夹角为30°，求引桥BC的长.
(长度均精确到1 m,参考数据：3≈1.73,sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06)
第18题图
11
19. 小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20 m，到达坡顶D处.已知斜坡的坡角为15°.（以下计算结果精确到0.1 m）
（1）求小华此时与地面的垂直距离CD的值;
（2）小华的身高ED是1.6 m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度.
第19题图
12
类型4其他类型
20.如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1∶3 ，山坡坡面上
E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭
子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高.（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）
第20题图
13
21.“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡角为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790 m.如图，DE∥BC,BD=1700 m,∠DBC=80°.求斜坡AE的长度.(结果精确到0.1 m)
第21题图
22. 如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图.已知BC=4米，
14
AB=6米，中间平台宽度DE=1米，EN、DM、CB为三根垂直于AB的支
柱，垂足分别为N、M、B，∠EAB=31°，DF⊥BC于F，∠CDF=45°.求DM和BC的水平距离BM的长度.(结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60)
第22题图
23. 我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌(AB)，放置在教学楼的顶部(如图所示).小明在操场上的点
D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为
37°，然后向教学楼正方向走了 4米到达点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°.已知教学楼高BM=17米，且点A、B、M
15
在同一直线上，求宣传牌AB的高度.(结果精确到0.1米，参考数据 ：
3≈1.73,sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75)
第23题图
24. 背景材料：近年来由于世界各国大力发展海洋经济、加强海洋能源开发，所以海洋争端也呈上升趋势.为增强海洋执法能力、维护海洋领土，近期我国多个部门联合进行了护航、护渔演习. 解决问题：
（1）如图，我国渔船（C）在钓鱼岛海域正被某国不明船只袭扰，“中国渔政310”船（A）接到陆地指挥中心（B）护渔命令时，渔船(C)位于陆地指挥中心正南方向，位于“中国渔政310”船西南方向，“中
16
国渔政310”船位于陆地指挥中心南偏东60°方向，AB＝1406海里，3“中国渔政310”船最大航速为20海里/小时.根据以上信息，请你求出“中国渔政310”船赶往渔船所在位置进行护渔至少需要多少时间？
（2）如（1）中条件不变，此时位于“中国渔政310”船（A）南偏东30°海域有一只某国军舰（O)，AO=5602海里，其火力打击范围是500海里，如果渔船沿着正南方向继续航行，是否会驶进这只军舰的打击范围？
第24题图
17
答案
1. 3 2.
3.D【解析】如解图，∵∠C=90°，AC=12,BC=5,∴
BC22225AB=AC?BC=12?5=13，则sinA=AB=.
1312
第3题解图
4. D【解析】如解图，连接AC，
2222221?1?22?2?223?1?10， 由题意得AC=,AB=,BC=∴BC2=AC2+AB2,∴∠CAB=90°，
AC2?1在Rt△ABC中，tan∠ABC=AB22=.
2
第4题解图
5. C【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB,∵EFCFBE1??⊥AC，∴EF∥BC，∵AE∶EB=4∶1,∴ACAB5.设AB=2x，则13BC=x,AC=3x，在Rt△CFB中，有CF＝5AC=5x，则tan∠BC53CFB=CF=.
312 18
13 6. 【解析】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，tanα=3，∴AC=3BC，
42222BC?AC?t?（3t）?10t，设BC=t，则AC=3t,由勾股定理得AB= 10∵D是AB的中点，∴AD= 2t.∵ED⊥AB，∴∠ADE=∠C=90°，∵10tADAE52?AE?10t，即AE= 3 ∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴ACAB，即3t4t，∴CE= 3 t.如解图，连接BE，
第6题解图
∵BD=AD,DE⊥AB，∴BE=AE，∴∠EAB=∠EBA，∴∠BEC=∠EAB+∠EBA=2
BCα，∴在Rt△CBE中，tan2α=tan∠BEC= CE = t4t3 =3.
47. 解：（1）作图如解图所示：
第7题解图(3分)
（2）由作图可知，在△ABD中，AD=AB,(4分) ∴∠ADB=∠ABD,(5分) ∵∠BAC是△ABD的外角， ∴2∠ADB=45°，(6分)
19
∴∠BDC=∠ADB=∠ABD= 22.5°；(8分) (3)在Rt△ABC中，设AC=BC=k,则AB=AD=2k， ∴在Rt△BDC中，DC=AD+AC=2k+k=(2+1)k.(10分) 由余切定义可知，在Rt△DBC中，
DCcot∠BDC= BC =
?2?1KK? =2+1,即cot22.5°= cot∠BDC
=2+1.(12分)
8. 503【解析】如解图，过M作正东方向的垂线，垂足为C，渔船到达C点时，离灯塔距离最近，则在Rt△AMC中，∠MAC=30°，AM=100海里，∴AC=AM2cos30°＝503 海里.
第8题解图
9. 19【解析】如解图，
第9题解图
∵CE=2,DE=5,且∠BCE＝∠CBE＝∠ABD=∠ADB=45°,∴
BE=CE=2,BD=DE-BE=3,∴BC=2÷sin45°=2 2,AB=33sin45°=
32322,设至多可划x个车位，依题意可列不等式22x+2≤56,将12＝1.4代入不等式，化简整理得，28x≤539,解得x≤194,因为x是正整数，所以x=19,所以这个路段最多可以划出19个这样的停车