第5页（共26页）
25．（14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）过点A（0）．过点A作直线AC∥x轴，交y轴于点C． （1）求抛物线的解析式；
，﹣3）和点B（3，
（2）在抛物线上取一点P，过点P作直线AC的垂线，垂足为D．连接OA，使得以A，D，P为顶点的三角形与△AOC相似，求出对应点P的坐标；
（3）抛物线上是否存在点Q，使得S△AOC=S△AOQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
第6页（共26页）
2018年四川省绵阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。每个小题只有一个选项符合题目要求。
1．（3分）（﹣2018）0的值是（ ） A．﹣2018 B．2018
C．0
D．1
【解答】解：（﹣2018）0=1． 故选：D．
【点评】本题考查了零指数幂的意义，掌握a0=1（a≠0）是解题的关键．
2．（3分）四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元，将2075亿用科学记数法表示为（ ） A．0.2075×1012
B．2.075×1011 C．20.75×1010 D．2.075×1012
【解答】解：将2075亿用科学记数法表示为：2.075×1011． 故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（ ）
A．14° B．15° C．16° D．17°
【解答】解：如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°， ∴∠EBC=16°， ∵BE∥CD， ∴∠1=∠EBC=16°，
第7页（共26页）
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
4．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a2?a3=a6 B．a3+a2=a5 C．（a2）4=a8
D．a3﹣a2=a
【解答】解：A、a2?a3=a5，故原题计算错误；
B、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误； C、（a2）4=a8，故原题计算正确；
D、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误； 故选：C．
【点评】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则．
5．（3分）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，故此选项正确； 故选：D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
第8页（共26页）
6．（3分）等式=成立的x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B． C．
D．
【解答】解：由题意可知：解得：x≥3 故选：B．
【点评】本题考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
7．（3分）在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（﹣3，4） D．（﹣3，﹣4）
【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（﹣4，3）．
故选：B．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．
8．（3分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ） A．9人 B．10人
C．11人
D．12人
【解答】解：设参加酒会的人数为x人， 根据题意得：x（x﹣1）=55，
第9页（共26页）
整理，得：x2﹣x﹣110=0，
解得：x1=11，x2=﹣10（不合题意，舍去）． 答：参加酒会的人数为11人． 故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
9．（3分）如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（ ）
A．（30+5
）πm2 B．40πm2 C．（30+5）πm2 D．55πm2
【解答】解：设底面圆的半径为R， 则πR2=25π，解得R=5， 圆锥的母线长=
=
，
=5
π；
所以圆锥的侧面积=?2π?5?圆柱的侧面积=2π?5?3=30π， 所以需要毛毡的面积=（30π+5故选：A．
π）m2．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
10．（3分）一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（ ）（结果保留小数点后两位）（参考数据：
≈1.732，≈1.414）
第10页（共26页）
A．4.64海里 B．5.49海里 C．6.12海里 D．6.21海里
【解答】解：如图所示，
由题意知，∠BAC=30°、∠ACB=15°，
作BD⊥AC于点D，以点B为顶点、BC为边，在△ABC内部作∠CBE=∠ACB=15°， 则∠BED=30°，BE=CE， 设BD=x，
则AB=BE=CE=2x，AD=DE=∴AC=AD+DE+CE=2∵AC=30， ∴2
x+2x=30，
≈5.49， x+2x，
x，
解得：x=故选：B．
【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，涉及的知识有：三角形的外角性质，等腰三角形的判定，含30°角直角三角形的性质，以及垂线段最短的应用，其中理解题意，画出相应的图形，把实际问题转化为数学问题是解此类题的关键．
11．（3分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE=面积为（ ）