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2018年湖南省湘潭市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分） 1．（3分）﹣2的相反数是（ ） A．2
B．﹣2 C． D．±2
【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2． 故选：A．
【点评】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：该几何体的主视图是三角形，
故选：C．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象．
3．（3分）每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为（ ）
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A．15 B．150 C．200 D．2000
【解答】解：估计全校体重超标学生的人数为2000×故选：B．
【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
4．（3分）如图，点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（ ）
=150人，
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）
【解答】解：点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为：（1，2）． 故选：A．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
5．（3分）如图，已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（ ）
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A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
【解答】解：连接AC、BD．AC交FG于L．
∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，
∵DH=HA，DG=GC， ∴GH∥AC，HG=AC， 同法可得：EF=AC，EF∥AC， ∴GH=EF，GH∥EF，
∴四边形EFGH是平行四边形， 同法可证：GF∥BD， ∴∠OLF=∠AOB=90°， ∵AC∥GH，
∴∠HGL=∠OLF=90°， ∴四边形EFGH是矩形． 故选：B．
【点评】本题考查菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定等、三角形的中位线定理知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
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6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x3=x5 B．x2?x3=x5 C．（﹣x2）3=x8 D．x6÷x2=x3 【解答】解：A、x2+x3，无法计算，故此选项错误； B、x2?x3=x5，正确；
C、（﹣x2）3=﹣x6，故此选项错误； D、x6÷x2=x4，故此选项错误； 故选：B．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
7．（3分）若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵一次函数y=x+b中k=﹣1＜0，b＞0， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限， 故选：C．
【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题． 一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
8．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A．m≥1
B．m≤1
C．m＞1
D．m＜1
【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，
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∴△=（﹣2）2﹣4m＞0， 解得：m＜1． 故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9．（3分）因式分解：a2﹣2ab+b2= （a﹣b）2 ． 【解答】解：原式=（a﹣b）2 故答案为：（a﹣b）2
【点评】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．
10．（3分）我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物实验操作考试有4个考题备选，分别记为A，B，C，D，学生从中机抽取一个考题进行测试，如果每一个考题抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题B的概率是 ．
【解答】解：∵物实验操作考试有4个考题备选，且每一个考题抽到的机会均等， ∴学生小林抽到考题B的概率是：． 故答案是：．
【点评】此题考查了概率公式，概率=所求情况数与总情况数之比．
11．（3分）分式方程
=1的解为 x=2 ．
【解答】解：两边都乘以x+4，得：3x=x+4， 解得：x=2，
检验：x=2时，x+4=6≠0， 所以分式方程的解为x=2， 故答案为：x=2．
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【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
12．（3分）如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD= 30° ．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=60°，AB=AC． 又点D是边BC的中点， ∴∠BAD=∠BAC=30°． 故答案是：30°．
【点评】考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．
13．（3分）如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，若∠A=30°，则∠AOB= 60° ．
【解答】解：∵AB是⊙O的切线， ∴∠OBA=90°，
∴∠AOB=90°﹣∠A=60°， 故答案为：60°．
【点评】本题考查的是切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
14．（3分）如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，