2018年山东省德州市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
1．（4分）3的相反数是（ ） A．3
B． C．﹣3 D．﹣
2．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（ ） A．1.496×107 B．14.96×108 C．0.1496×108 D．1.496×108 4．（4分）下列运算正确的是（ ） A．a3?a2=a6 B．（﹣a2）3=a6 C．a7÷a5=a2
D．﹣2mn﹣mn=﹣mn
5．（4分）已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ） A．7
B．6
C．5
D．4
6．（4分）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（ ）
A．图① B．图② C．图③ D．图④
7．（4分）如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
第1页（共28页）
A． B． C．
D．
8．（4分）分式方程﹣1=
D．无解
的解为（ ）
A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1
9．（4分）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（ ）
A．
2
B．
C．πm2 D．2πm2
10．（4分）给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（ ） A．①③
B．③④
C．②④
D．②③
11．（4分）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”
根据”杨辉三角”请计算（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数为（ ）
第2页（共28页）
A．84 B．56 C．35 D．28
12．（4分）如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD=OE；②S△ODE=S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（ ）
；④△BDE
A．1
B．2 C．3 D．4
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分。
13．（4分）计算：|﹣2+3|= ．
14．（4分）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则x1+x2+x1x2= ． 15．（4分）如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC=5，OM=4，则点C到射线OA的距离为 ．
16．（4分）如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是 ．
第3页（共28页）
17．（4分）对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=因为4＞3．所以4◆3=
=5．若x，y满足方程组
，例如4◆3，，则x◆y= ．
18．（4分）如图，反比例函数y=与一次函数y=x﹣2在第三象限交于点A，点B的坐标为（﹣3，0），点P是y轴左侧的一点，若以A，O，B，P为顶点的四边形为平行四边形，则点P的坐标为 ．
三、解答题：本大题共7小题，共78分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（8分）先化简，再求值
的整数解．
20．（10分）某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况（新闻，体育，动画，娱乐，戏曲），从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．
÷
﹣（
+1），其中x是不等式组
第4页（共28页）
请根据以上信息，解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有多少人？ （2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？ （4）该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）． 21．（10分）如图，两座建筑物的水平距离BC为60m，从C点测得A点的仰角α为53°，从A点测得D点的俯角β为37°，求两座建筑物的高度（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．
22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点E，点C是（1）求证：AD⊥CD；
（2）若∠CAD=30°，⊙O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BE﹣EC﹣回至点B，求蚂蚁爬过的路程（π≈3.14，
≈1.73，结果保留一位小数）．
爬
的中点．
第5页（共28页）
23．（12分）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．
（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？ 24．（12分）再读教材： 宽与长的比是
（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、
匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面，我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形．（提示：MN=2） 第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平． 第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．
第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图①中所示的AD处． 第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE，使DE⊥ND，则图④中就会出现黄金矩形．