2018年厦门市集美区中考模拟数学卷
一、选择题（共40分） 1．a的绝对值可表示为（ ） A．–a B．a C．a D．
1 a2．下列光线所形成的投形是平行投影的是（ ）
A．太阳光线 B．台灯的光线 C．手电简的光线 D．路灯的光线
3．木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是（ ）
A． B． C． D．
4．关于x的一元二次方程x2+bx-1=0根的判别式为（ ） A．1–b2 B．b2–4 C．b2+4 D．b2+1
5．在平面直角坐标系xO y中， □ABCD的对角线相交于点O，A(2，-1)，则点C的坐标为（ ） A．(1, –2) B．(2,1) C．(2,1) D．(–2, –1)
6．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图1的折线 统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球; B．去掉大小王的一副普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃; C．在“石头、剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”; D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4． 7．若62887=P，则62886的值可表示为（ ） A．P–1 B．P÷87 C．P÷628 D．P–628
8．小明在计算一组样本数据的方差时，列出的公式如下： S2=
1[(7–x)2+(8–x)2 +(8–x)2 +(8–x)2+(9–x)2]，根据公式信息，下列说法错误的是（ ） ．．ny（元） 288 160 A．样本容量是5 B．样本平均数是8 C．样本的众数是8 D．样本方差是0
9．某培植基地出售幼苗的销售价格y(元)与销售数量x(棵)
的函数图象如图所示，则该培植基地的销售单价描述正确是（ ） A．每棵销售单价为7.2元 B．每棵销售单价为8元 C．销售不题过20棵，每棵8元；超20棵的部分，每棵6.4元 D．销售不题过20棵，每棵8元；超20棵的部分，每棵7.2元
0 10 20 30 40 x( 棵)
10．命题“如果△ABC中，AB=AC，AD⊥DC交边BC于D．那么AD+BC>AB+AC”能说明 “此命题是假命题”的反例是
A．∠B=30° B．45° C．∠A=60° D．90° 二、填空题(共24分) 11．计算：
x1?=________． x?1x?112．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出： 可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数，如图， 根据刘徽的这种表示法，观察图①，可准算图②中所得的数值为________． 13．在某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下表：
得分/分 人数 60 1 70 1 80 5 90 2 100 1 这10名学生成绩的中位数为_______分．
14．如图，⊙O与正五边形 ABCDE的两边AE、CD分别相切
于A、C两点，则∠OCB的度数为_______度．
15．若a，b，c为实数，a+2b=26，ab=c+1，若c≥4，则a-2b的值为________．
16．在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=3，将△ABC绕点C时针旋转? (0
17．(8分)先化简，再求值；a(1–a)+(2a3b–a2b)+ab，其中a=2018
18．(8分)古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字。有一本诗集，五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字，则这本诗集中两种诗各多少首?
19．(8分)在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，求∠B的余弦值
20．(8分)某超市出售甲，乙，丙三种糖果，每种糖果的售价如下表所示
种类 售价（元/千克）
为满足顾客多样化需求，超市打算把糖果混合成杂拌糖出售，如果按照如图所示的扇形统计图中甲，乙，丙三种糖果的比例混合，这种新混合的杂拌糖的售价应该为多少元/千克？
21．（8分)如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠C=67.5°，AD⊥BC，
A 丙 甲 乙 30% 50% 甲 5 乙 12 丙 20 B D
C
(1)作∠ABC的平分线交AD于E (用尺线作图，保留作图痕迹) (2)在(1)题的条件下，求证：△ACD≌△BED
22．（10分)矩形ABCD中，AB=4，BC=3，P是CD边上一个动点(点E不与点C、D重合)，CE⊥AP的延
F 长线于E点，连接BE，过B作BF⊥BE交EA的延长线于F点．
4(1)求证：AF=CE；
3(2)用含BE、CE的代数式表示AE，并说明理由．
A B D P E C 23．（10分) 【问题情境】为已知矩形的面积为a(a为常数，a>0)当矩形的长为多少时，它的周长最小？最
小值是多少?
【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数表达式为y=2(x+
a) (x>0) ． x【探索研究】小彬利用描点作图的方式分别画出了下列函数图象上的点，通过观察图像发现：
①函数y=x+
11 (x>0) 最低点坐标为(，1)； 4x4②函数y= x+
4 (x>0)最低点坐标为(4，4)； x1的图象性质： x【类比推理】在小彬研究基础上，继续探索函数y= x+函数y= x+
1的自变量x的取值范围是x>0，下表是y与x的几组对应值． xx y … … 1 414 411 32113 2 321 2 2 3 m … … y
4 3 2111 3 4 324①写出m的值；
②下图坐标系中已经描出y= x+
1 (x>0)的部分点，请根据表格数 x2 1 O 1 2 3 4 据将图象补充完整．结合图象，猜想：当x=______时， y有最小值，y最小=______；
【解决问题】根据以上探究，请直接写出“问题情境中问题的结论”．
x
24．(12分)在等边△ABC中，以BC为弦的⊙O分别与AB，AC交于点D和E．点F是BC延 长线上一点，CF=AE，连接EF．
(1)如图1，BC为直径，求证：EF是⊙O的切线；
(2)如图2，EF与⊙O交于点G，⊙O的半径为1，BC的长为?，求BF的长．
56G
(图1) (图2)
25．(14分)已知直线解析式为y1=ax+b，抛物线解析式为y2=3ax2+2bx+c (1)若a=1，4b=c=–2，求该抛物线y2与x轴公共点的坐标；
(2)若a<0，当–1≤x≤1时，直线y1对应的取值范围是0≤y1≤2，此时抛物线y2与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；
(3)若a–b+c=0，当x=–1时，y2>y1>0：当x=0时，y1>y2>0，试判断当–1