19．化简：（1+
）÷
．
【解答】解：原式=?
=．
20．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题： （1）求n的值；
（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；
（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．
【解答】解：（1）n=5÷10%=50；
（2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5=10（人）， 1200×
=240，
所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6， 所以恰好抽到2名男生的概率==．
21．某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本． （1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？
（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？
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【解答】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元， ∵∠DEA+∠DEC+∠CEB=180°，∠DEA=30°，∠CEB=60°， 根据题意可得：﹣=24，
∴∠DEC=90° 解得：x=20，
∴CD=
=
=20
（m）
经检验得：x=20是原方程的根， 答：这两座建筑物顶端C、D间的距离为20
m．
则2.5x=50，
答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；
（2）设购买甲图书本数为x，则购买乙图书的本数为：2x+8， 故50x+20（2x+8）≤1060， 解得：x≤10，
故2x+8≤28，
答：该图书馆最多可以购买28本乙图书． 23．一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）．
（1）求该一次函数的解析式；
22．如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=（m＞0）的图象相交于点C（x1，y1），从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端轴交于点E，且CD=CE，求m的值．
C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．
【解答】解：（1）把点A（﹣2，12），B（8，﹣3）代入y=kx+b 【解答】解：由题意知：BC=6AD，AE+BE=AB=90m 得：
在Rt△ADE中，tan30°=，sin30°=
解得：
∴AE=
=
AD，DE=2AD；
∴一次函数解析式为：y=﹣
在Rt△BCE中，tan60°=，sin60°=
，
（2）分别过点C、D做CA⊥y轴于点A，DB⊥y轴于点B ∴BE=
=2
AD，CE=
=4
AD；
设点C坐标为（a，b），由已知ab=m 由（1）点E坐标为（0，9），则AE=9﹣b
∵AE+BE=AB=90m ∵AC∥BD，CD=CE ∴
AD+2
AD=90 ∴BD=2a，EB=2（9﹣b） ∴AD=10（m） ∴OB=9﹣2（9﹣b）=2b﹣9
∴DE=20
m，CE=120m
第8页（共11页）
（x2，y2），与yD
∴点D坐标为（2a，2b﹣9） ∴2a?（2b﹣9）=m 整理得m=6a ∵ab=m ∴b=6
则点D坐标化为（a，3） ∵点D在y=﹣∴a=4
图象上
∴OC2=OF?OP．
（2）解：如图作CM⊥OP于M，连接EC、EO．设OC=OB=r．
在Rt△POC中，∵PC2+OC2=PO2， ∴（4∴r=2， ∵CM=
∴m=ab=12
24．如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．
（1）求证：CO2=OF?OP；
（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4
，PB=4，求GH的长．
∴EC=2OF=， ∵EC∥OB， ∴
=
=，
）2+r2=（r+4）2，
=，
∵DC是直径，
∴∠CEF=∠EFM=∠CMF=90°， ∴四边形EFMC是矩形， ∴EF=CM=
，
=，
在Rt△OEF中，OF=
∵GH∥CM，
∴==， ．
【解答】（1）证明：∵PC是⊙O的切线， ∴OC⊥PC， ∴∠PCO=90°， ∵AB是直径，EF=FD， ∴AB⊥ED，
∴∠OFD=∠OCP=90°， ∵∠FOD=∠COP， ∴△OFD∽△OCP， ∴
∴GH=
25．如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D． （1）求a的值和直线AB的解析式；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；
（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且?DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．
=，∵OD=OC，
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【解答】解：（1）把点A（4，0）代入，得 0=a?42﹣（2a﹣）×4+3 解得 a=﹣
∴函数解析式为：y=
设直线AB解析式为y=kx+b 把A（4，0），B（0，3）代入
解得
∴直线AB解析式为：y=﹣
（2）由已知， 点D坐标为（m，﹣）
点E坐标为（m，﹣）
∴AC=4﹣m DE=（﹣）﹣（﹣）=﹣
∵BC∥y轴 ∴ ∴AE=
∵∠DFA=∠DCA=90°，∠FBD=∠CEA ∴△DEF∽△AEC ∵S1=4S2 ∴AE=2DE
∴
解得m1=，m2=4（舍去） 故m值为
（3）如图，过点G做GM⊥DC于点M
由（2）DE=﹣
同理HG=﹣
∵四边形DEGH是平行四边形 ∴﹣
=﹣
整理得：（n﹣m）[