（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行与y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积； （3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．
2
【分析】（1）设出抛物线解析式，用待定系数法求解即可；
2
2
（2）先求出直线AB解析式，设出点P坐标（x，﹣x+4x+5），建立函数关系式S四边形APCD=﹣2x+10x，根据二次函数求出极值；
（3）先判断出△HMN≌△AOE，求出M点的横坐标，从而求出点M，N的坐标． 【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣2）+9， ∵抛物线与y轴交于点A（0，5）， ∴4a+9=5， ∴a=﹣1， y=﹣（x﹣2）+9=﹣x+4x+5，
2
（2）当y=0时，﹣x+4x+5=0， ∴x1=﹣1，x2=5， ∴E（﹣1，0），B（5，0），
设直线AB的解析式为y=mx+n， ∵A（0，5），B（5，0）， ∴m=﹣1，n=5，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+5； 设P（x，﹣x+4x+5）， ∴D（x，﹣x+5），
∴PD=﹣x+4x+5+x﹣5=﹣x+5x，
2
2
22
2
2
∵AC=4，
2
2
∴S四边形APCD=×AC×PD=2（﹣x+5x）=﹣2x+10x，
∴当x=﹣=时，
∴S四边形APCD最大=（3）如图，
，
过M作MH垂直于对称轴，垂足为H， ∵MN∥AE，MN=AE， ∴△HMN≌△AOE， ∴HM=OE=1，
∴M点的横坐标为x=3或x=1， 当x=1时，M点纵坐标为8， 当x=3时，M点纵坐标为8，
∴M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8）， ∵A（0，5），E（﹣1，0）， ∴直线AE解析式为y=5x+5， ∵MN∥AE， ∴MN的解析式为y=5x+b， ∵点N在抛物线对称轴x=2上， ∴N（2，10+b）， ∵AE=OA+0E=26 ∵MN=AE
2
2
2
2
2
∴MN=AE，
2222
∴MN=（2﹣1）+[8﹣（10+b）]=1+（b+2） ∵M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8）， ∴点M1，M2关于抛物线对称轴x=2对称， ∵点N在抛物线对称轴上，
∴M1N=M2N，
2
∴1+（b+2）=26， ∴b=3，或b=﹣7， ∴10+b=13或10+b=3 ∴当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13）， 当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3），
【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数关系式，函数极值额确定方法，平行四边形的性质和判定，解本题的关键是建立函数关系式求极值． 29．（1）已知：△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE，若∠A=60°（如图①）．求证：EB=AD；
（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其它条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由； （3）若将（1）中的“若∠A=60°”改为“若∠A=90°”，其它条件不变，则不要求写解答过程）
的值是多少？（直接写出结论，
【分析】（1）作DF∥BC交AC于F，由平行线的性质得出∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，证明△ABC是等边三角形，得出∠ABC=∠ACB=60°，证出△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，得出AD=DF，由已知条件得出∠FDC=∠DEC，ED=CD，由AAS证明△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论；
（2）作DF∥BC交AC的延长线于F，同（1）证出△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论；
（3）作DF∥BC交AC于F，同（1）得：△DBE≌△CFD，得出EB=DF，证出△ADF是等腰直角三角形，得出DF=
AD，即可得出结果．
【解答】（1）证明：作DF∥BC交AC于F，如图1所示： 则∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE， ∵△ABC是等腰三角形，∠A=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°， ∴∠DBE=120°，∠ADF=∠AFD=60°=∠A， ∴△ADF是等边三角形，∠DFC=120°， ∴AD=DF， ∵∠DEC=∠DCE， ∴∠FDC=∠DEC，ED=CD，
在△DBE和△CFD中，，
∴△DBE≌△CFD（AAS）， ∴EB=DF， ∴EB=AD； （2）解：EB=AD成立；理由如下： 作DF∥BC交AC的延长线于F，如图2所示：
同（1）得：AD=DF，∠FDC=∠ECD，∠FDC=∠DEC，ED=CD， 又∵∠DBE=∠DFC=60°，
∴在△DBE和△CFD中，∴△DBE≌△CFD（AAS）， ∴EB=DF， ∴EB=AD；
（3）解： =；理由如下：
作DF∥BC交AC于F，如图3所示： 同（1）得：△DBE≌△CFD（AAS）， ∴EB=DF，
∵△ABC是等腰直角三角形，DF∥BC， ∴△ADF是等腰直角三角形， ∴DF=
AD，
，
∴∴
==
， ．
【点评】本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．