2014年江西中考数学
一、选择题（共6小题；共30分） 1. 下列四个数中，最小的数是 ( )
A.
B.
C. D.
2. 某市 6 月份某周气温（单位：数分别是 ( ) A. ， A.
C. A.
B.
）为 ， ， ， ， ， ， ，这组数据的众数和中位
C. ，
B. D. C.
D. D. ，
B. ，
3. 下列运算正确的是是 ( )
4. 直线 与 的交点在第一象限，则 的取值可以是 ( )
5. 如图所示，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适．以下裁剪示意图中，正确的是 ( )．
A. B.
C.
D.
6. 已知反比例函数 的图象如图所示，则二次函数 的图象大致为 ( )
A. B.
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C. D.
二、填空题（共8小题；共40分）
7. 计算： ．
8. 据相关报道，截止到今年四月，我国已完成 万个农村教学点的建设任务． 万可用科学记数法表示为 ．
的解集是 ． 9. 不等式组
10. 若 ， 是方程 的两个实数根，则 ．
11. 如图所示，在 中， ， ， ，将三角形 沿着射线 的方向平
移 个单位后，得到三角形 ，连接 ，则 的周长为 ．
12. 如图， 内接于 ， ， ，则 的度数 ．
13. 如图，是将菱形 以点 为中心按顺时针方向分别旋转 ， ， 后形成的图
形．若 ， ，则图中阴影部分的面积为 ．
14. 在 中， ，有一个锐角为 ， ．若 在直线 上（不与点 ， 重
合），且 ，则 的长为 ．
三、解答题（共10小题；共130分）
15. 计算：
．
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16. 小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了 支笔和 盒笔芯，用了 元；
小丽买了 支笔和 盒笔芯，仅用了 元．求每支中性笔和每盒笔芯的价格． 17. 已知梯形 ，请使用无刻度直尺画图．
（1）在图1中画一个与梯形 面积相等，且以 为边的三角形；
（2）在图 2 中画一个与梯形 面积相等，且以 为边的平行四边形．
18. 有六张完全相同的卡片，分 ， 两组，每组三张，在 组的卡片上分别画上“ 、 、 ”，
组的卡片上分别画上“ 、 、 ”，如图 1 所示．
（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再发布从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片
上标记都是 的概率（请用树形图法或列表法求解）
（2）若把 、 两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到 张卡片，其正反面标记如图 2 所
示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记．
（1）若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是 的概率是多少，
（2）若揭开盖子，看到的卡片正面标记是 后，猜想它的反面也是 ，求猜对的概率．
19. 如图，在平面直角坐标系中，点 ， 分别在 轴、 轴的正半轴上， ， ，点
在反比例函数 的图象上， ，点 在 轴负半轴上， ．
（1）求点 的坐标和线段 的长；
（2）当 时，求反比例函数的解析式．
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20. 某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某部分初中学生进行了调
查．依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：
某校初中生阅读数学教科书情况统计图表
类别 人数 占总人数比例 重视 一般 不重视 说不清楚
（1）求样本容量及表格中 、 、 的值，并补全统计图；
（2）若该校共有初中生 名，请估计该校“不重视阅读教科书”的初中生人数
（3）（1）根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；
（2）如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样?
21. 图 1 中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成，每相邻两个菱形均成 度的
夹角，示意图如图 2 所示．在图 2 中，每个菱形的边长为 ，锐角为 度．
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（1）连接 ， ，猜想它们的位置关系并加以证明；
（2）求 ， 两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）（参考数据： ，
， ）
22. 如图 1， 是 的直径，点 在 的延长线上， ， ， 是 上半部分的
一个动点，连接 ， ．
（1）求 的最大面积； （2）求 的最大度数；
（3）如图 2，延长 交 于点 ，连接 ，当 ，求证： 是 的切线． 23. 如图 1，边长为 的正方形 中，点 在 边上（不与点 、 重合），点 在 边
上（不与点 、 重合）．第一次操作：将线段 绕点 顺时针旋转，当点 落在正方形上时，记为点 ；第二次操作：将线段 绕点 顺时针旋转，当点 落在正方形上时，记为点 ；依此操作下去
（1）图 2 中的三角形 是经过两次操作后得到的，其形状为 ，求此时线段 的长； （2）若经过三次操作可得到四边形 ．（i）请判断四边形 的形状为 ，此时