2014届天津市南开区中考一模数学
一、选择题（共12小题；共60分） 1. 下列四个数中的负数是
A.
B. B.
C.
D.
2. 的值等于
A.
C.
D.
3. 下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 ( )
A. B.
C. D.
4. 在我国南海某海域探明可燃冰储量大约有 亿立方米． 亿用科学记数法表示为
A.
B.
C.
D.
5. 某农场各用 块面积相同的试验田种植甲、乙两种大豆，收成后对两种大豆产量（单位：吨/亩）
的数据统计如下： 甲 ， 乙 ， 甲 ， 乙 ，则由上述数据推断乙种大豆
产量比较稳定的依据是 ( )
A. 甲 乙
B. 甲 乙
C. 甲 甲
D. 乙 乙
6. 如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的左视图是 ( )
A. B.
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C. D.
7. 如图，点 是 的边 上的一点， 与边 相切于点 ，与线段 相交于点 ，若点 是 上一点，且 ，则 的度数为
A.
B. C. D.
8. 如图，平行四边形 中， ， ， 平分 交 于点 、交 于点 ，则 的值为 ( )
A.
B.
C.
D.
9. 如图，现有一圆心角为 ，半径为 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 ( )．
A.
B.
C. D.
10. 如图，双曲线 与直线 交于点 、 ，并且点 的坐标为 ，点 的纵坐
标为 ，根据图象信息可得关于 的方程 的解为 ( )
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A. ， B. ， C. ， D. ，
11. 已知：如图，在 ， 中， ， ， ，点 ， ，
三点在同一条直线上，连接 ， ．以下四个结论：① ；② ；③ ；④ ．其中结论正确的个数是 ( )
A. 关系为 ( )
B. C. D.
12. 若 ， 是方程 的两个根，则实数 ， ， ， 的大小
C.
D.
A. B.
二、填空题（共6小题；共30分）
13. ．
14. 已知 、 为两个连续的整数，且 ，则 ．
15. 如图，网格的小正方形的边长均为 ，小正方形的顶点叫做格点．如果 的三个顶点都在
格点上，那么 的外接圆半径是 ．
16. 同时投掷三枚质地均匀的硬币一次，三枚硬币同时向上的概率为 ． 17. 一个正三角形和一个正六边形面积相等，则它们的边长之比为 ． 18. 阅读下列材料：
小明遇到一个问题： 个同样大小的正方形纸片排列形式如图①所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．他的做法是：按图②所示的方法分割后，将三角形纸片①绕 的中点 旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼成一个新的正方形 ．
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请你参考小明的做法解决下列问题：
（1）现有 个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图③所示．请将其分割后拼接成一个平行四边形，要求：在图③中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；
（2）如图④，在面积为 的平行四边形 中，点 、 、 、 分别是边 、 、 、 的中点，分别连接 、 、 、 ，所得平行四边形 面积为 ．
三、解答题（共7小题；共91分）
19. 解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
20. 某高中学校为使2014-2015学年高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校2015届九
年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为 种型号）
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该班共有 名学生，其中穿 型校服的学生有 名． （2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．
（3）在扇形统计图中， 型校服所对应的扇形圆心角的大小为 ． （4）该班学生所穿校服型号的众数为 ，中位数为 ．
（5）如果该校预计招收新生 名，根据样本数据，估计新生中穿 型校服的学生大约
有 名．
21. 如图， 是 的直径， 为 的切线， 为 上的一点， ，延长 交
的延长线于点 ．
（1）求证： 为 的切线；
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（2）若 的弦心距 ， ，求图中阴影部分的面积．（结果保留 ） 22. 如图所示，山顶有一铁塔 的高度为 米，为测量山的高度 ，在山脚点 处测得塔顶
和塔基 的仰角分别为 和 ，求山的高度 ．（结果保留根号）
23. 有一批图形计算器，原售价为每台 元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：
买一台单价为 元；买两台，每台都为 元．依次类推，即每多买一台，所买各台单价均再减 元，但最低不能低于每台 元．乙公司一律按原售价的 促销．某单位需购买一批图形计算器：