2005年广东省广州市中考数学试题
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.下列四个数中，在-2和1之间的数是（ ） A.–3 B.0 C.2 D.3
2.如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆沿，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（ ）
3.下列各点中，在函数y?2x?7的图像上的是（ ） A.（2，3） 4.不等式组?B.（3，1）
C.（0，-7）
D.（-1，9）
?x?1?0的解集是（ ）
?x?1?012?1A.x??1 B.x??1 C.x?1 D.x?1 5.已知a?2?1，b?，则a与b的关系是（ ）
A.a=b B.ab=1 C.a=-b D.ab=-1
6.如图，AE切圆O于E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为（ ） A.102 B.15 C.103 D.20
22?132?142?152?17.用计算器计算…，根据你发现的规律，判断，，，，2?13?14?15?1(n?1)2?1n2?1与Q?（n为大于1的整数）的值的大小关系为（ ） P?n?1(n?1)?1A.P B.P=Q C.P>Q D.与n的取值有关 8.当k>0时，双曲线y?k与直线y??kx的公共点有（ ） xA.0个 B.1个 C.2个 D.3个 9.如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为（ ） A.21 B.26 C.37 D.42 10.如图，已知点A（-1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（ ） A.2个 B.4个 C.6个 D.7个 第二部分 非选择题（共120分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.如图，点A、B、C在直线l上，则图中共有__________条线段。 12.若a?2a?1?0，则2a?4a?__________。 13.函数y?221，自变量x的取值范围是__________。 xCD?0.6，则电视机屏幕的高CD为__________cm。BC14.假设电视机屏幕为矩形。“某个电视机屏幕大小是64cm”的含义是矩形对角线长为64cm。如图，若该电视机屏幕ABCD中，（精确到1cm） 1?2的解是__________。 2x?16.如图，在直径为6的半圆AB上有两动点M、N，弦AM、BN相交于点P，则 15.方程x?2AP·AM+BP·BN的值为__________。 三、解答题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。） a2?ab17.（本小题满分9分）计算：2 a?b2 18.（本小题满分9分）如图，AB是圆O的弦，直线DE切圆O于点C，AC=BC， 求证：DE//AB。 19.（本小题满分10分）解方程组：??x?y?3 ?xy??10 20.（本小题满分10分）以上统计图中数据来源于2004年12月广州市教育局颁布的《广州市2004/2005学年教育事业统计简报》。其中，小学按6年制，初中、高中均按3年制统计。 （1）请回答，截止2004年底，广州市在校小学生、在校初中生平均每个年级的人数哪一个更多？多多少？ （2）根据该统计图，你还能得到什么信息？请你写出两条不同于（1）的解答的信息。 21.（本小题满分12分）某次知识竞赛共有20道选择题。对于每一道题，若答对了，则得10分；若答错了或不答，则扣3分。请问至少要答对几道题，总得分才不少于70分？ 22.（本小题满分12分）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F。 （1）求证：CE=CF； （2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由。 23.（本小题满分12分）已知二次函数y?ax2?bx?c。……（*） （1）当a=1，b=-2，c=1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图像； （2）用配方法求该二次函数（*）的图像的顶点坐标。 24.（本小题满分14分）如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地ABCD，其中AB//DC，∠B=90°，AB=100m，BC=80m，CD=40m，现计划在上面建设一个面积为S的矩形综合楼PMBN，其中点P在线段AD上，且PM的长至少为36m。 （1）求边AD的长； （2）设PA=x（m），求S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围； （3）若S=3300m2，求PA的长。（精确到0.1m） 25.（本小题满分14分）如图，已知正方形ABCD的面积为S。 （1）求作：四边形A1B1C1D1，使得点A1和点A关于点B对称，点B1和点B关于点C对称，点C1和点C关于点D对称，点D1和点D关于点A对称；（只要求画出图形，不要求写作法） （2）用S表示（1）中作出的四边形A1B1C1D1的面积S1； （3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S，并按（1）的要求作出一个新的四个边形，面积为S2，则S1与S2是否相等？为什么？ B A C D 2005年广东省广州市中考数学试题参考答案 一、选择题 1.B 2.A 6.C 7.C 二、填空题 11.3 3.C 8.A 4.D 9.D 5.A 10.C 12.–2 14.33 13.{x|x?R且x?0} 15.x??1 16.36 a2?aba(a?b)a 17.解：2 ??2(a?b)(a?b)a?ba?b 18.证明：∵AC=BC ∴∠A=∠B 又∵DE是圆O的切线， ∴∠ACD=∠B ∴∠A=∠ACD ∴AB//DE 19.解法1：??x?y?3?xy??10 ③ ①② 由①得y?3?x 把③代入②，得x(3?x)??10 即x?3x?10?0 解这个方程，得x1?5，x2??2 2?x1?5?x2??2代入③中，得?或? y??2y?5?1?2解法2：将x、y看成是方程 a2?3a?10?0的两个根 解a?3a?10?0 2得a1?5，a2??2 ?x1?5?x2??2，∴原方程组的解为? ?y??2y?5?1?2 20.解：（1）广州市在校小学生平均每个年级的人数是： 87.47?6?14.58（万） 广州市在校初中生平均每个年级的人数是： 37.54?3?12.51（万） ∵14.58?12.51?2.07（万） ∴广州市在校小学生平均每个年级的人数更多，大约多2.07万。 （2）本题答案的唯一，只要正确，均得分 21.解：设至少要答对x道题，总得分才不少于70分，则答错或不答的题目共有（20-x） 依题意，得10x?3(20?x)?70