[提示]（2）如图，点M的运动过程中，以Q，A，E，M为顶点的四边形是菱形有以下四种情况，根据菱形的性质即可求得对应的t的值．
yBFxOAE
解：（1）当点E的坐标为（3，－4）时，平行四边形OAEF是菱形;
（2）不存在，理由：若平行四边形OEAF是正方形，则OA⊥EF且OA＝EF．此时的点E不在抛物线上．
3．如图，抛物线经过原点O与x轴上一点A（4，0），抛物线的顶点为E，它的对称轴x轴交于点D，直线y＝－2x－1经过抛物线上一点B（－2，m），与抛物线的对称轴交于点F． （1）求抛物线的表达式；
（2）Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度均速运动，设点M的运动时间为t 秒，是否能使以Q，A，E， M四点顶点的四边形是菱形？ 若能，请直接写出点M的运动时间；若不能，请说明理由．
yBDOxAEF
解：（1）抛物线的表达式为y?12x?x； 413． 2 （2）能，t的值为4?5，6，4?5或
[提示]（2）如图，点M的运动过程中，以Q，A，E，M为顶点的四边形是菱形有以下四种情况，根据菱形的性质即可求得对应的t的值．