2
则
解得，
∴点P的坐标是（﹣1，综上，可得
）．
在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形， 点P的坐标是（﹣3，﹣
）、（5，﹣
）、（﹣1，
）．
点评： （1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力．21教育网
（2）此题还考查了函数解析式的求法，以及二次函数的最值的求法，要熟练掌握．
全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com
最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com
（3）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握．
【变式练习】
（2015?贵州省贵阳,第24题9分）如图，经过点C（0，﹣4）的抛物线y=ax+bx+c（a≠0）与x轴相交于A（﹣2，0），B两点．2·1·c·n·j·y （1）a 0，b﹣4ac 0（填“＞”或“＜”）； （2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．【来源：21·世纪·教育·网】
2
2
考点： 二次函数综合题． 专题： 综合题．
分析： （1）根据抛物线开口向上，且与x轴有两个交点，即可做出判断；
（2）由抛物线的对称轴及A的坐标，确定出B的坐标，将A，B，C三点坐标代入求出a，b，c的值，即可确定出抛物线解析式；【版权所有：21教育】
（3）存在，理由为：假设存在点E使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，过点E作EF∥AC，交x轴于点F，如图1所示；假设在抛物线上还存在点E′，使得以A，C，F′，E′为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点E′作E′F′∥AC交x轴于点F′，则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形，可得AC=E′F′，AC∥E′F′，如图2，过点E′作E′G⊥x轴于点G，分别求出E坐标即可． 解答： 解：（1）a＞0，b﹣4ac＞0； （2）∵直线x=2是对称轴，A（﹣2，0）， ∴B（6，0），
2
全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com
最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com
∵点C（0，﹣4），将A，B，C的坐标分别代入y=ax+bx+c， 解得：a=，b=﹣，c=﹣4，
∴抛物线的函数表达式为y=x﹣x﹣4； （3）存在，理由为：
（i）假设存在点E使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形， 过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，过点E作EF∥AC，交x轴于点F，如图1所示，
2
2
则四边形ACEF即为满足条件的平行四边形， ∵抛物线y=x﹣x﹣4关于直线x=2对称， ∴由抛物线的对称性可知，E点的横坐标为4， 又∵OC=4，
∴E的纵坐标为﹣4， ∴存在点E（4，﹣4）；
（ii）假设在抛物线上还存在点E′，使得以A，C，F′，E′为顶点所组成的四边形是 平行四边形，过点E′作E′F′∥AC交x轴于点F′， 则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形，
∴AC=E′F′，AC∥E′F′，如图2，过点E′作E′G⊥x轴于点G，
2
∵AC∥E′F′，∴∠CAO=∠E′F′G，
又∵∠COA=∠E′GF′=90°，AC=E′F′，∴△CAO≌△E′F′G， ∴E′G=CO=4，∴点E′的纵坐标是4， ∴4=x﹣x﹣4，
2
全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com
最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com
解得：x1=2+2，x2=2﹣2，
，4），同理可得点E″的坐标为（2﹣2
，4）．
∴点E′的坐标为（2+2
点评： 此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定抛物线解析式，坐标与图形性质，平行四边形的性质，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．21*cnjy*com
类型4：几何题中的存在性探索问题
对于此类问题，一要根据数形结合熟练掌握相关定理来解题；二是要对掌握存在性问题的探求方法一般是先假设存在，再根据假设和已知条件推理，最后下结论，若假设成立，则存在，若假设不成立，则不存在。
【例题】（2015，福建南平，25，分）定义：底与腰的比是
形叫做黄金等腰三角形．
如图，已知△ABC中，AB=BC，∠C=36°，BA1平分∠ABC交AC于A1． （1）证明：AB=AA1?AC；
（2）探究：△ABC是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设AC=1） （3）应用：已知AC=a，作A1B1∥AB交BC于B1，B1A2平分∠A1B1C交AC于A2，作A2B2∥AB交B2，B2A3平分∠A2B2C交AC于A3，作A3B3∥AB交BC于B3，…，依此规律操作下去，用含a，n的代数式表示An﹣1An．（n为大于1的整数，直接回答，不必说明理由）
2
的等腰三角
考点： 相似形综合题．
分析： （1）根据角平分线的性质结合相似三角形的判定与性质得出△ABC∽△AA1B，进而得出
=
，求出即可；21教育名师原创作品
2
（2）利用AC=1，利用AB=1﹣AB，求出AB的值，进而得出=，得出答案即可；
全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com