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2016年初中数学中考一轮复习 第20课 锐角三角函数 导学案
【考点梳理】：
思考与收获
1．理解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角：
比；熟记30。、45。、60。的三角函数值，并会由一个特殊的三角函数值说出这个角· 2．能够正确地使用计算器，由已知锐角求出它的三角函数值，由已知三角函i应的锐角．
3．理解直角三角形中边与边的关系、角与角的关系和边与角的关系，会运斥直角三角形两锐角互余以及锐角三角函数解直角三角形，并会运用解直角三角形解决简单的实际问题，进一步提高分析问题和解决问题的能力·www.21-cn-jy.com21*cnjy*com
4.在解直角三角形中要善于应用三角函数的定义；另外，直角三角形的勾雕之问的关系式是解直角三角形的依据，在解决实际问题时，先戛根据题意画出图^和理解题意，通过建立解直角三角形的数学模型使问题得以解决·
5．通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的角，三角函数和解直角三角形的学习，体会锐角三角函数和解直角三角形的理论感受由实际问题抽象出数学问题，然后解决数学问题，再将数学问题的答案回到这种：实践--理论--实践的认识过程．直角三角形边角的关系．拿实际图形解直角三角形或化为解直角三角形的有关问题．用仰角、俯角、坡度、方位角等有关知识解直角三角形应用。 【思想方法】
1. 常用解题方法——设k法 2. 常用基本图形——双直角 【考点一】：锐角三角函数概念
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【例题赏析】（2015?山西,第10题3分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，思考与收获 C都在格点上，则∠ABC的正切值是（ ）
A．2
B．
C．
D．
1 2考点： 锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理． 专题： 网格型．
分析： 根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案．
解答： 解：如图：由勾股定理，得 AC=
，AB=2
，BC=
，
，
∴△ABC为直角三角形， ∴tan∠B=故选：D．
点评： 本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数．
【考点二】：特殊角三角函数值的计算 【例题赏析】
（1）（2015，广西玉林，2，3分）计算：cos45°+sin45°=（ ） A． B． 1
2
2
=
1， 212C．
3 D．2
考点： 特殊角的三角函数值． 分析： 首先根据cos45°=sin45°=
2
2
，分别求出cos45°、sin45°的值是多少；然后把22
它们求和，求出cos45°+sin45°的值是多少即可．21教育名师原创作品
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解答： 解：∵cos45°=sin45°=∴cos45°+sin45° ===1． 故选：B．
2
2
，
思考与收获 点评： 此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：（1）30°、45°、60°角的各种三角函数值；（2）一个角正弦的平方加余弦的平方等于1． （2）（2015?甘南州第15题 6分）计算：|
﹣1|+2012﹣（﹣
0
1﹣1
）﹣3tan30°． 3考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题．
分析： 根据绝对值的概念、零指数幂、负整数指数幂的法则，以及特殊三角函数值计算即可．
解答： 解：原式=
﹣1+1﹣（﹣3）﹣3×
=
+3﹣
=3．
点评： 本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握有关运算的法则．
【考点三】：解直角三角形
【例题赏析】（2015，广西柳州，16，3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB=
．21·cn·jy·com
考点： 锐角三角函数的定义；勾股定理． 分析： 根据锐角三角函数定义直接进行解答．
解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，
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∴sinB==． ．
思考与收获 故答案是：
点评： 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2-1-c-n-j-ywww.21-cn-jy.com
【考点四】：解直角三角形的应用
【例题赏析】（2015?贵州省贵阳,第20题9分）小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1m）【出处：21教育名师】
（1）求小华此时与地面的垂直距离CD的值；
（2）小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 分析： （1）利用在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20，得出CD=BD?sin15°求得答案即可； （2）由图可知：AB=AF+DE+CD，利用直角三角形的性质和锐角三角函数的意义求得AF得出答案即可．
解答： 解：（1）在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20， ∴CD=BD?sin15°， ∴CD=5.2（m）．
答：小华与地面的垂直距离CD的值是5.2m； （2）在Rt△AFE中， ∵∠AEF=45°，
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∴AF=EF=BC，
由（1）知，BC=BD?cos15°≈19.3（m）， ∴AB=AF+DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1（m）． 答：楼房AB的高度是26.1m．
点评： 本题考查了解直角三角形的应用，题目中涉及到了仰俯角和坡度角的问题，解题的关键是构造直角三角形．