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14．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象与直线y=x﹣2交于点A（3，m）． （1）求k、m的值；
（2）已知点P（n，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x﹣2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y=（x＞0）的图象于点N． ①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由； ②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
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2018年05月02日lht112的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
1．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=2AC，点A（2，0）、B（0，4），点C在第一象限内，双曲线y=（x＞0）经过点C．将△ABC沿y轴向上平移m个单位长度，使点A恰好落在双曲线上，则m的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
【分析】作CH⊥x轴于H．由相似三角形的性质求出点C坐标，求出k的值即可解决问题；
【解答】解：作CH⊥x轴于H．
∵A（2，0）、B（0，4）， ∴OA=2，OB=4，
∵∠ABO+∠OAB=90°，∠OAB+∠CAH=90°， ∴∠ABO=∠CAH，∵∠AOB=∠AHC， ∴△ABO∽△CAH， ∴
=
=
=2，
∴CH=1，AH=2， ∴C（4，1），
∵C（4，1）在y=上， ∴k=4，
1
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∴y=，
当x=2时，y=2，
∵将△ABC沿y轴向上平移m个单位长度，使点A恰好落在双曲线上， ∴m=2， 故选：A．
【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，相似三角形的判定和性质、平移变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
2．如图，双曲线y=﹣
（x＜0）经过?ABCO的对角线交点D，已知边OC
在y轴上，且AC⊥OC于点C，则?OABC的面积是（ ）
A． B． C．3 D．6
【分析】根据平行四边形的性质结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出S平行四边形ABCO=4S△COD=2|k|，代入k值即可得出结论． 【解答】解：∵点D为?ABCD的对角线交点，双曲线y=﹣点D，AC⊥y轴，
∴S平行四边形ABCO=4S△COD=4××|﹣|=3． 故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及平行四边形的性质，根据平行四边形的性质结合反比例函数系数k的几何意义，找出S
ABCO=4S△COD=2|k|是解题的关键．
平行四边形
（x＜0）经过
二．填空题（共4小题）
3．如图，已知点A是一次函数y=x（x≥0）图象上一点，过点A作x轴的
2
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垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y=（x＞0）的图象过点B，C，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是 3 ．
【分析】本题介绍两种解法：
解法一：设A（t，）、B（t，），根据反比例函数关于y=x对称可得C（，t），得：CE=，则DE=t=2CE，则发现△ABC和△ABO两个三角形是同底边，根据高的倍数可得：S△ABO=2S△ABC，可得结论；
解法二：作辅助线，构建直角三角形，设AB=2a，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：BE=AE=CE=a，设A（x，x），则B（x，x+2a），C（x+a，x+a），因为B、C都在反比例函数的图象上，列方程可得结论． 【解答】解：解法一：设A（t，）、B（t，）， ∵△ABC是等腰直角三角形，且AB⊥x轴， ∴直线BC与y轴夹角为45度角，
所以根据双曲线的对称性可得，C（，t），
过C作CE垂直AB于E，交y轴于D，则CE=，则DE=t=2CE， 则S△ABO=2S△ABC， ∵△OAB的面积为6， ∴S△ABC=3；
解法二：如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E， ∵AB⊥x轴， ∴CD⊥AB，
∵△ABC是等腰直角三角形， ∴BE=AE=CE，
3
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设AB=2a，则BE=AE=CE=a，
设A（x，x），则B（x，x+2a），C（x+a，x+a）， ∵B，C在反比例函数的图象上， ∴x（x+2a）=（x+a）（x+a）， x=2a，
∵S△OAB=AB?DE=?2a?x=6， ∴ax=6， ∴2a2=6， a2=3，
∵S△ABC=AB?CE=?2a?a=a2=3． 故答案为：3．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键．
4．如图所示，反比例函数y=（x＜0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于点D、E，若BD=3，OA=4，则k的值为 ﹣4 ．
【分析】设D（﹣4，m），可得|k|=4m，过点M作MF⊥OA于点F，连接OB，由矩形的性质可知：BM=OM，从而可求∴|k|=（3+m），再由|k|=4m，求得
4
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k．
【解答】解：设D（﹣4，m），∴|k|=4m， 过点M作MF⊥OA于点F，连接OB， 由矩形的性质可知：BM=OM， ∴FA=FO，
∴S△OMF=S△AMO=S△ABO=×OA?AB=（3+m）， ∴|k|=（3+m）， ∴|k|=（3+m）， ∴（3+m）=4m， ∴m=1， ∴|k|=∵k＜0 ∴k=﹣4， 故答案为：﹣4．
4
【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是求出|k|=（3+m），本题属于中等题型．
5．如图，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点B′的坐标为 （3，2）或（﹣9，﹣2） ．