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初中数学中考一轮复习——空间与图形
第七单元 图形与变换
第25讲 图形的轴对称、平移与旋转
一、目标要求：
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1、理解轴对称、平移与旋转的概念及基本性质； 2、掌握利用轴对称、平移与旋转作图；
3、理解并体验轴对称、平移与旋转在现实生活中的应用；
4、主动参与数学活动，积极探索图形变换之间的关系（轴对称、平移与旋转）.
二、课前热身
1．永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（ ）
2. 下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4. 如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），
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那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（ ）21·世纪*教育网
A．（-x，y-2） B．（-x，y+2） C．（-x+2，-y） D．（-x+2，y+2） 5. 如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB饶点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（ ）
A． （2，﹣22） B． （2，﹣23） C． （22，﹣2） D． （23，﹣2）
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（ ）
A． 30°
B． 60°
C． 90°
D． 150°
三、【基础知识重温】
一．平移
1.定义：在平面内，将一个图形沿某个___ ____移动一定的__ __，这样的图形移动称为平移.
2.平移的性质：
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(1)对应线段平行(或共线)且__ _，对应点所连的线段___ _____，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离；
(2)对应角分别____ ____，且对应角的两边分别平行、方向一致；(3)平移变换后的图形与原图形__ _____ 二. 轴对称与轴对称图形 1.轴对称
（1）定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形_ ___，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，叫对称点. （2）性质：(1)对应点的连线被对称轴_ ___； (2)对应线段_ ______；
(3)成轴对称的两个图形____ _____ 2.轴对称图形：
定义：如果一个图形沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做___ __，这条直线叫做它的对称轴．这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称. 3.轴对称图形与轴对称的区别与联系：
（1）区别：轴对称是指___ ____全等图形之间的相互位置关系；轴对称图形是指具有特殊形状的__ __图形.
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(2)联系：(1)如果把成轴对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形是轴对称图形；(2)如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称. 4. 平移与轴对称的坐标特征 (1)平移的坐标特征：
①点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度后，对应点的坐标为__ _______； ②点(x，y)向上(或向下)平移a个单位长度后，对应点的坐标为_________． (2)轴对称的坐标特征：
①关于x轴对称的两个图形中，点(x，y)的对称点的坐标为____ ____； ②关于y轴对称的两个图形中，点(x，y)的对称点的坐标为______． 三.旋转
1.旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点叫做__ __，转动的角叫做__ ___ 2. 图形的旋转有三个基本条件：(1) ；(2) ；(3) .
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3.旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离_ _； (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于__ ____； (3)旋转前后的图形 ___ 4. 中心对称与中心对称图形
（1）中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转_____后，如果它能与另一个图形_______，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫做_____www-2-1-cnjy-com
（2）中心对称的性质(1)成中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心_______；(2)成中心对称的两个图形______【出处：21教育名师】
(3)中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一点旋转____，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么我们把这个图形叫中心对称图形，这个点叫做______
四、例题分析
题型一、平移
【例1】（2015新疆生产建设兵团）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
【趁热打铁】
如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（ ）【版权所有：21教育】
A．垂直
B．相等
C．平分
D．平分且垂直
题型二、旋转
【例2】（2015福建宁德）如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD= 度．
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【趁热打铁】
如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=