【提示】先讨论二次项系数是否为0，当k＝1时，方程有正整数根，当k2－1＝0时，
原方程可整理为[（k＋1）x－6][（k－1）x－3]＝0，解得x1＝
63，x2＝，而方程有k?1k?1正整数根，所以k＝0，1，2，4，5，综上，k＝0，1，2，4，5．
4．求使关于x的方程（a＋1）x2－（a2＋1）x＋2a2－6＝0的根均为整数的所有整数a． 解：a＝－3，－2，0，1．
【提示】①当a＝－1时，方程变为－2x－4＝0，解得x＝－2，符合要求；②当a ≠－1a2?12时，设方程的两个整数根为x1，x2，则由根与系数的关系可得x1＋x2＝＝a－1＋，
a?1a?12a2?64x1?x2＝＝2（a－1）－．
a?1a?1因为x1，x2都是整数，所以x1＋x2和x1?x2均为整数，即2，0，1．
2为整数，所以a＝－3，－a?1经检验，得到当a＝－3，－2，0，1时，方程的根均为整数．