27．（本题满分14分）
在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动，△ABC是边长为2的等边三角形，E是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．
（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明；
（2）当点E在线段AC上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为73，4求AE的长；
（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系，并说明理由；
（4）如图2，当△ECD的面积S1＝3时，求AE的长． 6