25. 如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A停止，动点Q
2
从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发xs时，△BPQ的面积为ycm ，
已知y与x之间的函数关系如图②所示，其中OM，MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积________（填“变”或“不变”）； （2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式； （3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm？
2
26. 如图，BE将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD，（如图①），点O为其交点．
（1）探求AO到OD的数量关系，并说明理由； （2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点． （Ⅰ）当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；
（Ⅱ）如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值=
27.已知抛物线l：y=（x﹣h）2﹣4（h为常数）
．
（1）如图1，当抛物线l恰好经过点P（1，﹣4）时，l与x轴从左到右的交点为A、B，与y轴交于点C．
①求l的解析式，并写出l的对称轴及顶点坐标．
②在l上是否存在点D，使S△ABD=S△ABC ， 若存在，请求出D点坐标，若不存在，请说明理由． ③点M是l上任意一点，过点M做ME垂直y轴于点E，交直线BC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点M的坐标． （2）设l与双曲线y= 出h的取值范围．
有个交点横坐标为x0 ， 且满足3≤x0≤5，通过l位置随h变化的过程，直接写
参考答案
一、选择题
D C A C B D D C 二、填空题 9. ；
10.
11. x≥3
12. ﹣3＜x＜﹣1 13. 1
14. （﹣2x）2﹣y2 15. 720° 16.
17. 8 18. 1+
三、解答题
19. （1）解：原式=1+4﹣1=4 （2）解：原式=
﹣
?
=
﹣20. （1）200；12；36；108
（2）解：“荪湖花海”的人数为200×30%=60（人）， 补全条形图如下：
=
（3）解：∵1600×36%=576（元），
∴估计全校最想去“绿色学校”的学生共有576名． 21. 解：列表如下： 1 ﹣2 ﹣1 （1，﹣1） （﹣2，﹣1） 3 （1，3） （﹣2，3） 4 （1，4） （﹣2，4） 由列表可知，有6种等可能的结果，其中两数之积为负数的有3种， ∴P（两数之积为负数）=
=
．
22. （1）证明：∵E是AC中点， ∴EC= AC．
∵DB= AC，
∴DB=EC． 又∵DB∥EC，
∴四边形DBCE是平行四边形． ∴BC=DE
（2）添加AB=BC． 理由：∵DB ∴四边形DBEA是平行四边形． ∵BC=DE，AB=BC， ∴AB=DE． ∴?ADBE是矩形
AE，
23. 解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁， 根据题意得：
，
解得： ．
答：今年妹妹6岁，哥哥10岁． 24. （1）①证明：∵AB=AC，B1C=BC， ∴∠BB1C=∠B，∠B=∠ACB， ∵∠A1CB1=∠ACB（旋转角相等）， ∴∠BB1C=∠A1CB1 ， ∴BB1∥CA1 ，
②过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E，
∵AB=AC，AF⊥BC， ∴BF=CF，
∵cos∠ABC=0.6，AB=5， ∴BF=3，
∴BC=6∴B1C=BC=6 ∵CE⊥AB， ∴BE=B1E= ×6= ，
∴BB1= ，CE=
，
∴AB1=
，
∴△AB1C的面积为： =
（2）如图3，
过C作CF⊥AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1
EF1有最小值． ，
此时在Rt△BFC中，CF=4.8， ∴CF1=4.8，
∴EF1的最小值为4.8﹣3=1.8；
如图，以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1\'，EF1\'有最大值． 此时EF1\'的最大值为EC+CF1\'=3+6=9，
∴线段EF1的最大值与最小值的差为9﹣1.8=7.2． 25. （1）不变
（2）解：设线段OM的函数表达式为y=kx， 把（1，10）代入得，k=10， ∴线段OM的函数表达式为y=10x；
2
设曲线NK所对应的函数表达式y=a（x﹣3） ， 2
把（2，10）代入得，10=a（2﹣3） ，
∴a=10，
2
∴曲线NK所对应的函数表达式y=10（x﹣3）；
（3）解：把y=5代入y=10x得，x= ，
22
把y=5代入y=10（x﹣3）得，5=10（x﹣3） ，
∴x=3± ∵3+ ∴x=3﹣ ∴当x=
， ＞3， ， 或3﹣
2
时，△BPQ的面积是5cm ．
26. （1）解：AO=2OD， 理由：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°， ∴AO=OB， ∵BD=CD， ∴AD⊥BC， ∴∠BDO=90°， ∴OB=2OD， ∴OA=2OD；
（2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P， 则此时PN+PD的长度取得最小值， ∵BE垂直平分DD′， ∴BD=BD′， ∵∠ABC=60°，
∴△BDD′是等边三角形， ∴BN=
BD=
，
∵∠PBN=30°， ∴ ∴PB=
= ；
，
如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′， 连接Q′D′，即为QN+NP+PD的最小值．
根据轴对称的定义可知：∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°， ∴△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形， ∴∠D′BQ′=90°， ∴在Rt△D′BQ′中， D′Q′=
=
．
，
∴QN+NP+PD的最小值=
故答案为： ．
27. （1）解：①将P（1，﹣4）代入得：（1﹣h）2﹣4=﹣4，解得h=1， ∴抛物线的解析式为y=（x﹣1）﹣4．
∴抛物线的对称轴为x=1，顶点坐标为（1，﹣4）． ②将x=0代入得：y=﹣3， ∴点C的坐标为（0，﹣3）． ∴OC=3．
∵S△ABD=S△ABC ，
∴点D的纵坐标为3或﹣3．
2
当y=﹣3时，（x﹣1）﹣4=﹣3，解得x=2或x=0．
2
∴点D的坐标为（0，﹣3）或（2，﹣3）．
2
当y=3时，（x﹣1）﹣4=3，解得：x=1+
或x=1﹣ ，3）．
．
∴点D的坐标为（1+ ，3）或（1﹣
综上所述，点D的坐标为（0，﹣3）或（2，﹣3）或（1+ ③如图1所示：