初中数学知识点+数学公式总结及中考最后压轴题
一、猜想、探究题 1. 已知：抛物线
y?ax2?bx?c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． 其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的
2x?5x?4?0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x长（OA （1）求A、B、C三点的坐标； （2）求此抛物线的解析式； （3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DE∥BC交AC于点E，连结CD，设BD的长为m，△CDE的面积 为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由． y A O D B x 12?1?作平行于x轴的直线l，抛物线y?xE 2. 已知，如图1，过点E?0，上的两点A、B的横坐标分别为?1和4，直线AB交y轴 4于点 F ，过点 A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点C、D，连接CF、DFC ． （1）求点 A、B、F的坐标； （2）求证： CF?DF； 作 12x对称轴右侧图象上的一动点，过点P（3）点P是抛物线y?4△CDF相似？若存在，请求出所有符合条件的点P 3. 已知矩形纸片OABC立平面直角坐标系；点得到△PEC，再在 y B PQ⊥PO交x轴于点Q，是否存在点P使得△OPQ与 的坐标；若不存在，请说明理由． y F A 的长为4，宽为3，以长OA所在的直线为x轴，O为坐标原点建 △POCl x 沿 F O C E D PAB边上选取适当的点D，将△PAD沿PD翻折，得到△PFD，使得 （图1） 备用图 O 是OA边上的动点（与点O、A不重合），现将D C E PC翻折 x 直线PE、PF重合． （1）若点E落在BC边上，如图①，求点P、C、D的坐标，并求过此三点的抛物线的函 数关系式； （2）若点E落在矩形纸片 OABC的内部，如图②，设OP?x，AD?y，当x为何值时， y取得最大值？ （3）在（1）的情况下，过点 P、C、D三点的抛物线上是否存在点Q，使△PDQ是以PD 为直角边的直角三角形？若不存在， y E B y B 说明理由；若存在，求出点Q的坐标． 4. 如图，已知抛物线 y?x2?4x?3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，?抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（?1，0）． （1）求抛物线的对称轴及点A的坐标； （2）在平面直角坐标系 xoy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由． y C 2y?ax?bx?3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（－5. 如图①， 已知抛物线，与y轴交于点C． D 3，0）（1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． O x A E B （3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标． 二、动态几何 6. 如图，在梯形厘米/秒的速度沿 y y C C ABCD中，DC∥AB，?A?90°，AD?6厘米，DC?4厘米，BC的坡度i?3∶4，动点P从A出发以2 A O x AB方向向点B运动，动点Q从点B出发以3厘米/秒的速度沿B?C?D方向向点D运动，两个动点同时出发，当其 B B M 中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为tO A 秒． x （1）求边（2）当 BC的长； t为何值时，PC与BQ相互平分； 图① 图② y与t的函数关系式，求t为何值时，y有最大值？最大值是多少？ D c Cc （3）连结PQ，设△PBQ的面积为y，探求 Qc 1x?1与7. 已知：直线y?2标为 （1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）动点P在 y12轴交于A，与x轴交于D，抛物线y?x?bx?c与直线交于A、E两点，与 2x轴交于B、C两点，且B点坐 x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标． AM?MC|的值最大，求出点M的坐标． y E （3）在抛物线的对称轴上找一点M，使| A 2y?ax?bx?c?a?0?的对称轴为x??1，B B两点，C 与y轴交于点C，A?3，0?、C?0，O A，?2?．D 轴交于8. 已知：抛物线与x x 其中?（1）求这条抛物线的函数表达式． （2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标． （3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交的面积为S．求S与 9. 如图1，已知抛物线经过坐标原点O和 x轴于点E．△PDEPE．连接PD、设CD的长为m， y m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由． A O B x x轴上另一点E，顶点M4)；的坐标为(2，矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、 C y轴上，且AD?2，AB?3． （1）求该抛物线所对应的函数关系式； （2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿 x轴的正方向匀速平 行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向 B匀速移动．设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N5①当t?时，判断点P2是否在直线ME上，并说明理由； （如图2所示）． ②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． y M y M N 12y??x?2x． 10. 已知抛物线：12（1）求抛物线y1的顶点坐标． C B C B P （2）将抛物线y1向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线D O (A) y2，求抛物线y2的解析式． E x D O A E x 图1 图2 （3）如下图，抛物线y2的顶点为P，x轴上有一动点M，在y1、 y2这两条抛物线上是否存在点N，使O（原点）、P、M、N四点构成以OP为一边的 平行四边形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．