∴OB=1,
∴tan∠ABC＝,
∴∠ABC=60°; (Ⅱ)∵OA=3,OB=1,OC=,
∴BC=2,AB=4,
∴∠B=60°,BM=BN, ∴△BMN是等边三角形, ∴△PMN也是等边三角形, ∴PN=BN=t,∠PNM=∠NMB=60°, ∴PN∥AB,
∴
,即
,
∴t=
;
(Ⅲ)P点的坐标是(?1,
).
【解法提示】如解图,过点P作PD⊥AB,垂足为D,
∵t=,
∴BM=PM=
,∠PMD=∠CBA=60°,
∴PD=,DM=,
∴OD=1,
∴P点的坐标是(?1,).
第2题解图
3、解:(Ⅰ)在△BEO和△CFB中,,
∴△BEO≌△CFB,
∴∠BEO=∠CFB, ∵∠CFB＋∠CBF=90°, ∴∠BEO＋∠CBF=90°,
∴∠EGB=180°－90°=90°, ∴OE⊥BF;
(Ⅱ)如解图，由折叠的性质得∠1=∠2,BP=BC=2,
FP=FC=BE=1,
∵CD∥OB, ∴∠2=∠FBQ,
∴∠1=∠FBQ,
∴QF=QB,
设QB=x,则PQ=x－1, 在Rt△BPQ中，QB2
=PB2
+PQ2
, 即x2
=22
+(x-1)2
,
解得x=,
∴QO=QB-OB=
-2=
,
∴点Q的坐标是(－
,0);
(Ⅲ)如解图，过点F作FH⊥OB于点H, 则四边形BCFH为矩形,即CF=BH,
∵点E的坐标为(2,n),BE=CF, ∴CF=BH=BE=n,
由折叠的性质可得BC=BP=2,BP⊥QF,
∵S△FBQ=QB·FH=QF·BP,
∴QB=QF, ∵QB=OB+OQ=m+2,
在Rt△QFH中,由勾股定理得QF2
=FH2
+QH2
,即(m+2)2
=(m+2-n)2
+22
,
∴m=
.
第3题解图
4、解:(Ⅰ)∵|OA－|＋(AB－)2
=0,
∴OA－
=0,AB－=0,
∴OA=
,AB=,
如解图①,过点A作AM⊥x轴,垂足为M, 又∵∠AOB=45°,
∴△AOM为等腰直角三角形,
∴∠OAM=45°,
∴OM=AM=
OA=3,
∴MB=
=
,
∴MB=
AB,
∴∠MAB=30°,
∴∠OAB=∠OAM＋∠MAB=75°;
(Ⅱ)如解图②,连接CD交x轴于点N,