（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
初中数学、数学课件、数学教案、初中数学试卷、试题数学、数学导学案、数学练习题、数学初中初中数学、数学课件、数学教案、初中数学试卷、试题数学、数学导学案、数学练习题、数学初中 23．定义：有两条边长的比值为的直角三角形叫“潜力三角形”．如图，在△ABC中，∠B=90°，D是AB的中点，E是CD的中点，DF∥AE交BC于点F．
（1）设“潜力三角形”较短直角边长为a，斜边长为c，请你直接写出的值为 ； （2）若∠AED=∠DCB，求证：△BDF是“潜力三角形”； （3）若△BDF是“潜力三角形”，且BF=1，求线段AC的长．
24．在四边形ABCD中， ?B??D?180?，对角线AC平分?BAD.
（1）如图1，若?DAB?120?，且?B?90?，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.
（2）如图2，若将（1）中的条件“?B?90?”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由. （3）如图3，若?DAB?90?，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.
参考答案
1．D
【解析】试题解析：∵a(x+1)(x?m)=0，则x=?1或x=m，且a≠0， ∴二次函数y=a(x+1)(x?m)的图象与x轴的交点为(?1,0)、(m,0)， ∴二次函数的对称轴x??1?m， 2∵函数图象的对称轴在y轴的右侧，
??1?m?0， 2解得：m>1， 故选D. 2．C
【解析】A. 此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B. 此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误。
C. 此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确；
D. 此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误。 故选：C. 3．C
624【解析】试题解析：A. a?a?a.故错误. 2B. ?2a??4a. 故错误.
2C.正确.
D.不是同类项，不能合并.故错误. 故选C. 4．A
【解析】过D点作DF⊥AB于点F，已知AD=2，AB=4，∠A=30°，根据在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半可得DF =1，又因 EB=AB-AE=2，所以阴影部分的面积
130???22??为AB·DF-EB?DF? =4-1-=3- ，故选A.
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参考答案
1．D
【解析】试题解析：∵a(x+1)(x?m)=0，则x=?1或x=m，且a≠0， ∴二次函数y=a(x+1)(x?m)的图象与x轴的交点为(?1,0)、(m,0)， ∴二次函数的对称轴x??1?m， 2∵函数图象的对称轴在y轴的右侧，
??1?m?0， 2解得：m>1， 故选D. 2．C
【解析】A. 此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B. 此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误。
C. 此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确；
D. 此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误。 故选：C. 3．C
624【解析】试题解析：A. a?a?a.故错误. 2B. ?2a??4a. 故错误.
2C.正确.
D.不是同类项，不能合并.故错误. 故选C. 4．A
【解析】过D点作DF⊥AB于点F，已知AD=2，AB=4，∠A=30°，根据在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半可得DF =1，又因 EB=AB-AE=2，所以阴影部分的面积
130???22??为AB·DF-EB?DF? =4-1-=3- ，故选A.
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