∵AB为小⊙O的切线， ∴OP⊥AB， ∴AP=BP=∵
=
， ，
，由锐角三角函
∴∠AOP=60°，
∴∠AOB=120°，∠OAP=30°， ∴OA=2OP=12， ∴劣弧AB的长为：故答案为8π．
=
2?π×12=8π． 3
16.如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论： ①四边形AEGF是菱形； ②△AED≌△GED； ③∠DFG=112.5°； ④BC+FG=1.5.
其中正确的结论是 ．
【解析】首先证明△ADE≌△GDE，再求出∠AEF、∠AFE、∠ADE、∠EDG的度数，推出AE=EG=FG=AF，由此可以一一判断．
5
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC=BC=AB，∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°， ∵△DHG是由△DBC旋转得到的，
∴DG=DC=AD，∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°， 在Rt△ADE和Rt△GDE中，
?DE?DE, ?DA?DG,?∴△AED≌△GED，故②正确， ∴∠ADE=∠EDG=22.5°，AE=EG， ∴∠AED=∠AFE=67.5°， ∴AE=AF，同理EG=GF， ∴AE=EG=GF=FA，
∴四边形AEGF是菱形，故①正确， ∴AE//FG，
∴∠DFG=∠GFC+∠DFC=∠BAC+∠DAC+∠ADF=112.5°，故③正确． ∵AE=FG=EG=BG，BE=AE， ∴BE＞AE， ∴AE＜，
∴CB+FG＜1.5，故④错误． 故答案为①②③．
三、解答题
17.解不等式组??2x?5,并在数轴上表示解集．
?3(x?2)?x?4,【解】解不等式2x＜5，得x＜， 解不等式3（x+2）≥x+4，得x≥﹣1， ∴不等式组的解集为﹣1≤x＜， 将不等式组解集表示在数轴上如图：
18.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求∠ABD的度数．
6
【解】∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OC，OB=OD，AC=BD， ∴AO=OB， ∵AB=AO， ∴AB=AO=BO，
∴△ABO是等边三角形， ∴∠ABD=60°．
19.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表： 小组 研究报告 小组展示 答辩 91 80 78 甲 81 74 85 乙 79 83 90 丙 （1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序； （2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？ 【解】（1）由题意可得： 甲组的平均成绩是：乙组的平均成绩是：丙组的平均成绩是：
（分）， （分）， （分），
从高分到低分小组的排名顺序是：丙＞甲＞乙. （2）由题意可得： 甲组的平均成绩是：乙组的平均成绩是：丙组的平均成绩是：
由上可得，甲组的成绩最高． 20.已知A=（1）化简A；
（a，b≠0且a≠b）.
（分）， （分）， （分），
7
（2）若点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，求A的值．
【解】（1）A=
=
=
=．
（2）∵点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上， ∴ab=﹣5， ∴A=
=﹣．
21.如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：CD∥AB.（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
【解】如图所示，
∵∠EAC=∠ACB， ∴AD∥CB， ∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD．
22.如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人机A上看目标B，D的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30m到达A′处.
（1）求A，B之间的距离；
（2）求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值．
8
【解】（1）由题意得：∠ABD=30°，∠ADC=60°， 在Rt△ABC中，AC=60m， ∴AB=
=
=120（m）.
（2）过A′作A′E⊥BC交BC的延长线于E，连接A′D， 则A′E=AC=60 m，CE=AA′=30
m，
在Rt△ADC中，AC=60m，∠ADC=60°， ∴DC=∴DE=50
AC=20 m，
=
=
．
．
m，
∴tan∠AA′D=tan∠A′DC=
答：从无人机A′上看目标D的俯角的正切值是
23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A（，），点D的坐标为（0，1）.
（1）求直线AD的解析式；
（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．
【解】（1）设直线AD的解析式为y=kx+b，
9
5?4k?b?,?将A（，），D（0，1）代入得：?33
??b?1,1??k?,解得?2
??b?1.故直线AD的解析式为y=x+1.
（2）∵直线AD与x轴的交点为（﹣2，0）， ∴OB=2，
∵点D的坐标为（0，1）， ∴OD=1，
∵直线y=﹣x+3与x轴交于点C（3，0）， ∴OC=3， ∴BC=5.
∵△BOD与△BCE相似， ∴∴
=
=
或或
， ， 或CE=，
∴BE=2，CE=
∴E（2，2）或（3，）．
24.已知抛物线y=mx+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B. （1）求m的取值范围；
（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；
（3）当＜m≤8时，由（2）求出的点P和点A，B构成的△ABP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值． 【解】（1）当m=0时，函数为一次函数，不符合题意，舍去； 当m≠0时，
2
∵抛物线y=mx+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B，
10
2