CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF＝2，则EF＝
________．
解析 ∵AE∥BD，AB∥CD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴DE＝AB＝DC，点D是EC的中点． 又∵∠EFC＝90°，∴EC＝2DF＝4， 1
∵∠ECF＝∠ABC＝60°，∴FC＝EC＝2，
2∴EF＝EC－FC＝4－2＝23. 答案 23
15．(2018·广东)如图，在?ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交
2222AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是
________(结果保留π)． 解析 过D点作DF⊥AB于点F. ∵AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，
∴DF＝AD·sin 30°＝1，EB＝AB－AE＝2， ∴阴影部分的面积：S阴影＝S?ABCD－S扇形APE－S△EBC 30π×21
＝4×1－－2×
36021
＝4－π－1
31＝3－π
31
答案 3－π
3
16．(2018·开远)如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并加以证明(写出一种即可)．
①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°. 已知：在四边形ABCD中，________，________． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 解析 证明 ∵∠B＋∠C＝180°，
2
∴AB∥CD， 又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形． 答案 ① ④
17．如图，在?ABCD中，BD⊥AB，AB＝12 cm，AC＝26 cm，求AD、BD、BC及CD的长．
解 ∵四边形ABCD是平行四边形，
11
∴CD＝AB＝12 cm，∴AO＝AC＝26 cm×＝13 cm.
22∵BD⊥AB，∴∠ABD＝90°.
在Rt△ABO中，OB＝AO－AB＝13－12＝5(cm)． ∴BD＝2OB＝2×5 cm＝10 cm.
在Rt△ABD中，AD＝AB＋BD＝12＋10＝261 cm， ∴BC＝AD＝261 cm，
所以AD＝BC＝261 cm，BD＝10 cm，CD＝12 cm. 18.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线，交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF.
(1)求证：BD＝CD，
(2)如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
(1)证明 ∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE. 又∵点E是AD的中点，∴AE＝DE， ∴△AFE≌△DCE，
∴AF＝CD，又∵AF＝BD，∴BD＝CD. (2)解 四边形AFBD是矩形． 证明 由(1)知BD＝CD，
又∵AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°， ∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形，
2
2
2
2
2
2
2
2
又∵∠ADB＝90°，∴四边形AFBD是矩形．