课题：相似三角形中的面积问题 授课人： 时间：10/13
教学目标：结合相似三角形的性质及三角形的面积公式，解决相似三角形的面积问题
教学环节：
一、复习引入：
求三角形面积常用方法
h
1、面积公式
a S1 S2
1S△= ah2
(同高不同底)
2、等高法
3、相似三角形：
S1a?S2b
二、例题及变式练习
例1：
AD1且如图,DE∥BC, ? ，则△ADE与△ABC的相似比是 __________,面积之比是_______.
BDA2ADEDECF
BCB
变式一：
如图, D、E、F是△ABC的各边的中点，设△ABC的面积为S,求△DEF的面积.
变式二：
（1）如图,DE∥FG∥BC, 且AD=DF=FB, 设△ABC 被分成的三部分的面积分别为S1,S2,S3, 求S1:S2:S3 .
（2）如图,DE∥FG∥BC, 设△ABC 被分成的三部分的面积 分别为 S1,S2,S3,
1
且S1=S2=S3, 求 AD:DF:FB
ADFBEDEGCAGCBFAD1变式三 ：如图,DE∥BC ,DF∥AC, S△ABC =a , 且 ? 则四边形DFCE的面
BD2积为______________.
ADE
BFC
变式四： 如图,平行四边形ABCD中,AE:EB=2:3, 则S△APE :S△CPD=_____________.
DCA
变式五：如图,平行四边形ABCD中,BE:AB=2:3, 且 S△BPE =4, 求平行四边形ABCD的面积.
DPABECEB
变式如图,AC是平行四边形 ABCD的对角线,且AE=EF=FC, 求S△DMN:
S △ACD
DFBNCEA
变式七：如图, △ ABC中,AD∥BC,联结CD交AB于点E,且，且 AE：EB=1：
2
3，过点E作EF ∥BC，交AC于点F，S ?ADE?2,求S?BCE和S?AEFDEAF
变式八：如图,点D和E分别在△ABC 的边AB、AC上,若 S△ADE=4 ,S△BCE=24,求 S△BDE
ADEBC
变式九：如图,点D是△ABC边 BC延长线上一点，过点C作CE∥AB，作DE∥AC，联结AE，S△ABC=9 ,S△CDE=4, 求S△ACE
AEBCBCD
三、拓展练习
1、(09中考链接）.在△ABC 内任取一点P,过点P作三条直线分别平行于三角形的三边,这样所得的三个小三角形的面积分别为S1,S2,S3, 且S1=4 ,S2=9 ,S3=49, 求S△ABC .
AFS1PS3BHGS2QDEC
3
2、在△ABC中,D为BC边上的中点,E为AC边上任意一点,BE交AD于点O,请探究:
如图(1),当AE?1时, S?AOBAC2S?如图(2),当AE?1时,S?AOB?DOB
AC3S??DOBAAEEOOBDCBDC
如图(3),当AEAC?14时,S?AOBS??DOB 根据以上规律,你能求
AEAA当AC?11?n时,S?AOBS的值吗??DOBEEOOBDCBDC
四、总结：
1.找到与已知和所求有关的基本图形. 2.找到相似三角形及相似比 利用面积比等于相似比的平方. 3等高法
①等底(或同底)的三角形面积之比等于高之比 ②等高(或同高)的三角形面积之比等于对应底之比.
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