11－1周期性矩形脉冲如图所示，试求其傅立叶级数展开形式。
u(t)2Um?2?T?2?t
解：w0?a0?1TT?02Tak??T02Tbk??f(t)?sinkw0tdtT01? ??2Umsinktdt?02Um12Um1 ?()coskt???()?(cosk??1) 0??k??k2Um1?cosk? ??k?4Um k?1,3,5,?? ??k???0 k?0,2,4,?2?2???1 T2?Um1? f(t)dt?2Udt?m?02??2Um11?f(t)?coskw0tdt??2Umcosktdt?sinkt?0?k?0?0
∴b1?4Um?Um，b3?4Um4U，b5?m,? 3?5?f(t)?a0?b1sint?b3sin3t?b5sin5t??4Um4Um sin3t?sin5t????3?5?U4U111 ?m?m(sint?sin3t?sin5t?sin7t??)??357 ??sint?4Um11-3在图示电路中，无源一端口网络N的 端口电压和端口电流分别为
u(t)?100cos314t?50cos(942t?30?)V i(t)?10cos314t?1.75cos(942t??3)A
若把N看作为RLC串连电路，试求：（1）R,L,C之值；（2）?3之值；（3）电路消耗的功率。
i(t)+u(t)-N 解：（1）u(t)?100cos314t?50cos(942t?30?)?u1(t)?u3(t)
i(t)?10cos314t?1.75cos(942t??3)?i1(t)?i3(t)
.∵u1(t)?100cos314t，∴U1?.100??0V 2∵i1(t)?10cos314t，∴I1?..10?0?A 2∵U1与I1同相，∴LC串连分支对基波而言发生 串连谐振，
100??0U1∴R?.?2?10?
10?I1?02.314?11 V?C?2314LLC?∵u3(t)?50cos(942t?30)V,∴U3?..5050??30?，U3?V 22i3(t)?1.75cos(942t??3)， ∴I3?1.75??3A 250U5012∴Z3?3?2??102?(942L?)
I31.751.75942C2∴102?(942L?(942L?12)?816.33 942C12)?716.33 942C1942L??26.76（∵w时谐振，∴3w时呈感性）
942C1∵C? 2314L∴942L??26.76 19423142L314L942L??26.76
3∴L?31.9mH
1C??317.94?F
3142?31.9?10?3.501.75?(2) ∵U3???30V,I3???3
22.111)?10?j(942?31.9?10?3?)?6942C942?317.94?10
?10?j(30?3.34)?28.47?69.44??Z3?R?j(942L?Z3?U3I3..?U3??30???3?28.47?69.44? I3∴?30???3?69.44?
∴?3??30??69.44???99.44?
（3）1?u1(t)?100cos314tV单独作用时，i1(t)?10cos314tA
2∴P1?I1?R?(102)?10?500W 22? u3(t)?50cos(942t?30?)V单独作用时，i3(t)?1.75cos(942t?99.44?)A
1.752P3?I32?10?()?10?15.31W
2P?P1?P3?500?15.31?515.31W
11－10图示电路为滤波电路，要求4w1的谐波电流传至负载，而使基波电流无法达到负载。如电容C?1?F,w1?1000rads，试求L1和L2。
L1L2+u-C负载
解：根据题意，该电路对4w1的谐波分量发生串连谐振，对基波分量发生并联谐振，即：
4w11?4000 LLC?12L1?L21?1000 L1Cw1?∵C?1?F, ∴L1?11??1H w2C1000?1000?10?61?16w12CL1L2?L1?L2 LLC?12L1?L2L11??0.067H?67mH 216w1CL1?11516w12??(16w12CL1?1)L2?L1，∴L2?
11-11图示电路中，us(t)为非正弦波，其中含有3w1和7w1的 谐波分量。若要求在输出电压u(t)中不含这两个谐波分量，问L和C应为多少？
L+us(t)1F-+1Hu(t)C-
解：方法一
对3次谐波发生并联谐振，对7次谐波发生串连谐振。
3w1?11?L? 29wL?117w1?11?C? 249w11?C方法二
对7次谐波发生并联谐振，对3次谐波发生串连谐振。
7w1?11?L? 249wL?113w1?11 ?C?29w11?C11－12在图示的 对称三相电路中，电源电压uA(t)?100sinwt?40sin3wtV,负载的基波阻抗Z?R?jwL?6?j8。试求
（1）k 闭合时负载相电压，线电压，相电流及中线电流的有效值。
（2）k打开时负载相电压，线电压，相电流及两中点间电压的有效值。
uA-+ZuB-+Zu-C+Zk 解 ：k闭合
uA(t)?100sinwt?40sin3wt?u1A(t)?u3A(t)
1? 基波分量u1A(t)单独作用
I.1A+u1AZ-
∵u1A(t)?100sinwt，∴U.1A?1002?0?V Z?R?jwL?6?j8?10?53.1??
.100I.1A?U?0?1AZ?210?53.1??102??53.1?A 2? 三次谐波分量u3A(t)单独作用
∵u.3A(t)?40sin3wt，∴U3A?402?0?V 相量模型为