2015-2016学年第一学期初二数学第三单元测试卷
试卷分值：130分
一、选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分）
1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（ ）
A．5； B．6； C．7； D．25
22. 三角形的三边长为a，b，c，且满足?a?b??c?2ab，则这个三角形是??（ ）
2A．等边三角形； B．钝角三角形； C．直角三角形； D．锐角三角形；
3.将直角三角形的三条边扩大相同的倍数，得到的三角形是??????????（ ） A．钝角三角形； B．锐角三角形； C．直角三角形； D．等腰三角形 ；
4. （2013秋?江都市期末）如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是????????????????（ ） A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF
第5题图
第1题图 第4题图
5. （2013?安顺）如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行???????????（ ） A．8米 ；B．10米； C．12米； D．14米；
6.若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为?????（ ）
A.18 cm B.20 cm C.24 cm D.25 cm
7. （2013春?镇赉县期末）如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少应是（ ）
A．13m； B．17m； C．18m； D．25m ；
c?10cm，8. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a?b?14cm，则Rt△ABC的面积是??（ ） A．24cm； B．36cm； C．48 cm； D．60 cm；
9. （2009秋?安化县期末）如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等
的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么?a?b?的值为（ ） A．169 B．25 C．19 D．13 第7题图
22222第9题图
1
第10题图
10.如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为??????（ ）
A．30°； B．45°； C．60°； D．90°； 二、填空题：（本题共8小题，每题3分，共24分）
11.如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米．
12.（2014.无锡）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于 ．
第12题图 第11题图 第14题图
13.直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为 .
14.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP=3，那么线段PP?的长等于 ． 15.等腰三角形ABC的周长为16，底边BC边上的高为4，则S?ABC= .
16.如图，有一圆柱体，它的高为8cm，底面半径为2cm．在圆柱的下底面A点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是 cm（π取3）． 17.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于D点，AB=4，BD=5，点P是线段BC上的一动点，则PD的最小值是 ．
第18题图 第17题图
第16题图
18. （2014秋?宁海县期中）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则
S1?S4= .
三、解答题：（76分）
19.（本题7分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=20，D为AB上一点， CD=16，BD=12，求△ABC的周长.
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20. （本题7分）如图，在△ABC中，AB=25㎝，AC=17㎝，边BC上的高AD=15㎝，求BC的长.
21. （本题7分）如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．
22. （本题8分）在如图的5×5网格中，小方格的边长为1. （1）图中格点正方形ABCD的面积为 ；
(2)若连接AC，则以AC为一边的正方形的面积为 ；
（3）在所给网格中画一个格点三角形，使其各边都不在格线上且面积最大，你所画的正方形面积为 .
23. （本题8分）（2014秋?丹东期末）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？
24. （本题7分）如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
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25. （本题8分）如图，在△ABC中，AB=8，AC=17，AD是边BC上的中线，E在AD的延长线上，AD=ED=
15，求△ABC的面积． 2
26. （本题8分）（2014秋?泰兴市校级期中）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明．△ADE和△ACB是两直角边为a，b，斜边为c的全等的直角三角形，按如图所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a?b?c．
27. （本题8分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG． （1）求证：△ABG≌△AFG； （2）求BG的长．
28. （本题8分）如图所示，等腰三角形ABC的底边BC为8cm，腰长为5cm，一动点P在底边上从点B向点C以0.25cm/s的速度移动，请你探究：当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直？
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2015-2016学年第一学期初二数学第三单元测试卷参考答案 一、选择题：
1.A；2.C；3.C；4.B；5.B；6.D；7.B；8.A；9.B；10.B； 二、填空题： 11.8；12.8；13. 三、解答题：
19. 53；20.28；21.24；22.（1）5；（2）10；（3）17； 23.10；24.17； 25.60；
26. 证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b-a． ∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2?ab． 又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2?a?b?a?； ∴b2?ab?c2?a?b?a?；∴a2?b2?c2． 27.（1）证明：略；（2）BG=3；
28. 解：如图，作AD⊥BC，交BC于点D，∵BC=8cm，∴BD=CD=BC=4cm，∴AD=3cm，
分两种情况：当点P运动t秒后有PA⊥AC时， ∵AP2?PD2?AD2?PC2?AC2，∴PD2?AD2?PC2?AC2，
2∴PD2?32??PD?4??52∴PD=2.25cm，∴BP=4-2.25=1.75=0.25t，∴
12 ；14.32；15.12；16.10；17.3；18.2； 513121212121212121212t=7秒，
当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD=2.25cm，
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∴BP=4+2.25=6.25=0.25t，∴t=25秒，∴点P运动的时间为7秒或25秒．
综上所述，当P运动7s或25s秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直．
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