百校联盟2018-2019学年全国卷I高考最后一卷（押题卷）文科
数学（第二模拟）
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
一、选择题：共12题
1．关于复数z=(i是虚数单位),下列结论正确的为
A.在复平面内,复数z所对应的点在第一象限 B.复数z的共轭复数为=1-i C.若复数ω=z+b(b∈R)为纯虚数,则b=1 【答案】C
【解析】本题考查复数的基础知识与基本运算,考查复数与复平面内点的对应关系.解题时,通过复数运算得到化简结果,然后通过选项进行判断,得出正确答案.
由已知z==-1+i,因而z在复平面内对应的点位于第二象限,A错误,=-1-i,B错误,|z|=,D错误,若ω=-1+b+i为纯虚数,则-1+b=0,即b=1,故选C.
2．已知函数f(x)=,若f(4)=2f(a),则实数a的值为
D.复数z的模为2
A.-1或2 【答案】A
B.2 C.-1 D.-2
【解析】本题考查分段函数求值,考查分类讨论思想,属于基础题.
f(4)=log24=2,因而2f(a)=2,即f(a)=1,当a>0时,f(a)=log2a=1,因而a=2,当a≤0时,f(a)=a2=1,因而a=-1,故选A.
3．已知集合A={x|<1},集合B={y|y=t-2},则A∩B=
A.(-∞,2] 【答案】B
B.(3,+∞) C.[2,3) D.(0,3)
【解析】本题考查集合的运算、不等式的解法及函数值域的求解.
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由<1,得>0,因而x>3或x<0,即A=(-∞,0)∪(3,+∞),设m=≥0,则t=m+3,因而y=m+3-2m=(m-1)+2,所以B=[2,+∞),从而A∩B=(3,+∞),故选B.
4．在数列{an}中,a1=1,a2=3,且an+1an-1=an(n≥2),则a2 016的值为
A.3 【答案】C
B.1 C.
D.32 015
【解析】本题考查数列的基本运算及性质,考查运算求解能力,求解时要注意规律的发现,得到{an}为周期数列,进而求解.
由已知,a1=1,a2=3,且an+1an-1=an(n≥2),则a1a3=a2,从而a3=3,又a2a4=a3,∴a4=1,同理a5= ,a6=,a7=1,a8=3,那么数列{an}为周期数列,且周期为6,∴a2 016=a6=,故选C.
5．对于三个不同的平面α,β,γ和四条不同的直线a,b,m,n,下列中为真的是
A.若a⊥m,a⊥n,m?α,n?α,则a⊥α B.若a∥b,b?α,则a∥α C.若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,则a∥b D.若a?β,b?β,a∥α,b∥α,则β∥α 【答案】C
【解析】本题考查考生对空间直线、平面间的位置关系的判断,考查考生分析问题、解决问题的能力.
对于A,只有m,n相交时结论才成立;对于B,还有可能a?α;对于D,只有当a,b相交时结论才成立;对于C,该结论是两平面平行的性质定理,是真.故选C.
6．将函数y=sin 2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数
y=2cos2x的图象,那么φ可以取的值为 A. 【答案】C
【解析】本题考查三角函数的图象及其变换等基础知识,考查三角函数诱导公式.图象变换是三角函数性质的重点内容之一,其考查往往注重基础,一般比较常规.
通解 将y=sin 2x的图象向左平移φ个单位长度,再向上平移1个单位长度得到y=sin
2(x+φ)+1的图象,此时y=sin 2(x+φ)+1=2cos2x,即sin 2(x+φ)=cos 2x,因而2φ=+2kπ,k∈Z,那么,由选项可知φ可以取的值为,故选C.
2
优解 由已知,可以将y=2cosx的图象作相应的逆变换,先向下平移1个单位长度得到函数y=2cos2x-1的图象,即y=cos 2x的图象,而y=cos 2x=sin(2x+),因而将y=sin(2x+)的图象向右平移个单位长度得到y=sin 2x的图象,因而φ可以取的值为,故选C.
B. C. D.
7．已知x,y满足不等式组,则目标函数z=()x×4y的最小值为
A.1 【答案】A
B.2 C.3 D.4
【解析】本题通过线性规划的知识考查考生的数形结合能力,本题在目标函数上进行了创新,要求考生具有一定的转化意识.
4=2通过不等式组作出可行域如图中三角形OAB及其内部所示,其中A(1,2),B(0,),求z=()×
x
4y的最小值为1,的最小值,可转化为求2y-x的最小值,当x=y=0时,2y-x取得最小值0,则z=()×
故选A.
x
y
2y-x
8．执行如图所示的程序框图,则可以输出函数的为
A.f(x)=sinx 【答案】C
B.f(x)=ex
C.f(x)=lnx+x+2
D.f(x)=x2
【解析】本题考查程序框图的知识,考查分支结构及初等函数的基本性质,考查考生分析问题、解决问题的能力.解题时,准确确定分支条件是求解正确的关键.
当输入f(x)=sinx时,由于是奇函数,因而执行输出“是奇函数”,然后结束;当输入f(x)=e
x
时,f(x)=e不是奇函数,但恒为正,因而输出“非负”,然后结束;当输入f(x)=lnx+x+2
2
时,f(x)=lnx+x+2既不是奇函数,又不恒为非负,因而输出该函数;而当输入f(x)=x时,由于f(x)=x2是偶函数,且非负,因而输出“非负”.故选C.
9．如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为
x
A.π 【答案】C
B.π C.π D.π
【解析】本题考查三视图的知识,考查圆柱体积的求解公式,考查考生的空间想象能力.通过所给条件信息正确确定几何体的形状是解题的关键.
由已知三视图,可得该几何体的直观图是一个圆柱切割成的几何体,即如图所示的下半部分,
2
则其体积为圆柱的一半,因而V=×π×1×2=π,故选C.
10．已知函数f(x)=alnx-bx2的图象在x=1处与直线y=-相切,则函数f(x)在[1,e]上的最大值为
A.- 【答案】A
B. C.1 D.e
【解析】本题主要考查导数的几何意义及导数在研究函数最值中的应用.先根据函数图象的切线求出函数的解析式,再利用导数研究函数的单调性,进而可得函数的最值.
2
由题意知,f'(x)=-2bx,因为函数f(x)=alnx-bx的图象在x=1处与直线y=-相切,所以,解得,即函数f(x)=lnx-.又当x∈[1,e]时,f'(x)=-x≤0,所以函数f(x)在[1,e]上单调递减,其最大值为f(1)=-.