一判断题（20分）
（×）1. 节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置
（√）2. 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元 （×）3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型 （√）4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元
（×）5. 平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化 处理的话会得到一样的答案
（×）6. 用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析 （√）7. 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好
（×）8. 所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度 （√）9. 同一载荷作用下的结构，所给材料的弹性模量越大则变形值越小 （√）10一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。 二、填空（20分）
1．平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板，但前者受力特点是：平行于板面且沿厚度均布载荷作用，变形发生在板面内；
后者受力特点是：垂直于板面的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。
2．平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量：σx，σy，τxy ，三个独立的应变分量：εx，εy，γxy，但对应的弹性体几何形状前者为薄板，后者为长柱体。3．位移模式需反映刚体位移，反映常变形，满足单元边界上位移连续。 4．单元刚度矩阵的特点有：对称性，奇异性，还可按节点分块。
5．轴对称问题单元形状为：三角形或四边形截面的空间环形单元，由于轴对称的特性，任意一点变形只发生在子午面上，因此可以作为二维问题处理。
6．等参数单元指的是：描述位移和描述坐标采用相同的形函数形式。等参数单元优点是：可以采用高阶次位移模式，能够模拟复杂几何边界，方便单元刚度矩阵和等效节点载荷的积分运算。
7．有限单元法首先求出的解是节点位移，单元应力可由它求得，其计算公式为。（用符号表示即可）
8．一个空间块体单元的节点有 3 个节点位移： u，v，w 9．变形体基本变量有位移应变应力 基本方程 平衡方程物理方程几何方程 10.实现有限元分析标准化和规范化的载体就是单元
三选择题（14分）
1 等参变换是指单元坐标变换和函数插值采用__B___的结点和______的插值函数。 （A）不相同，不相同（B）相同，相同（C）相同，不相同（D）不相同，相同 2 有限元位移模式中，广义坐标的个数应与_______B____相等。 （A）单元结点个数（B）单元结点自由度数（C）场变量个数
3 如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶，单元的完备性是指试探函数必须至少是___B___完全多项式。
（A）m-1次（B）m次（C）2m-1次
4 与高斯消去法相比，高斯约当消去法将系数矩阵化成了____C_____形式，因此，不用进行回代计算。
（A）上三角矩阵（B）下三角矩阵（C）对角矩阵
5 对分析物体划分好单元后，___C_______会对刚度矩阵的半带宽产生影响。 （A）单元编号（B）单元组集次序（C）结点编号 6 n个积分点的高斯积分的精度可达到__C____阶。 （A）n-1 （B）n （C）2n-1 （D）2n
7 引入位移边界条件是为了消除有限元整体刚度矩阵的_____C_____。 （A）对称性（B）稀疏性（C）奇异性 三．简答题（共20分，每题5分）
1、简述有限单元法结构刚度矩阵的特点。
2、简述有限元法中选取单元位移函数（多项式）的一般原则。 1、答：（答对前3个给4分） （1）对称性；（2）奇异性；（3）主对角元恒正；（4）稀疏性；（5）非零元素带状分布 2、答： 一般原则有
广义坐标的个数应该与结点自由度数相等；
选取多项式时，常数项和坐标的一次项必须完备；多项式的选取应由低阶到高阶； 尽量选取完全多项式以提高单元的精度。
有限元方法分析的目的：
1)对变形体中的位移、应力、应变进行定义和表达，进而建立平衡方程、几何方程和物理方程。
2)针对具有任意复杂几何形状的变形体，完整得获取在复杂外力作用下它内部的准确力学信息。
3)力学分析的基础上，对设计对象进行强度(strength)、刚度（stiffness）评判，修改、优化参数。
3．有限单元法分析步骤 1、结构的离散化 2、选择位移模式
3 、分析单元的力学特性
4、集合所有单元平衡方程，得到整体结构的平衡方程 5、由平衡方程求解未知节点位移 6、单元应变和应力的计算
4连续体结构分析的基本假定： （1）连续性假设； （2）完全弹性假设；（3）均匀性假设；（4）各向同性假设；（5）小变形假设。 四计算题（20）
、 如图1所示等腰直角三角形单元，其厚度为，弹性模量为，泊松比；单元的边 2、 长及结点编号见图中所示。求 (1) 形函数矩阵
(2) 应变矩阵和应力矩阵 (3) 单元刚度矩阵 1、解：
设图1所示的各点坐标为 点1（a，0），点2（a，a），点3（0，0） 于是，可得单元的面积为，及 形函数矩阵为 (7分) ；
应变矩阵和应力矩阵分别为 (7分) ，，； ，，；
单元刚度矩阵 (6分)