同一堂课课前研讨
时间:2013年3月13日 活动地点：三年级办公室
出席人员： 三、四年级数学教师 主持人： 活动过程：
一、进行教材分析
《平均数》这个内容被安排在《统计》这个单元之内，教材强调的是平均数的计算方法，而在本册教材中，它是在学生认识两种新的条形统计图（分别是横向条形统计图以及起始格和其他格所表示单位量不一致的条形统计图）并能根据统计图表进行简单的数据分析之后进行教学的。在统计中，小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商，平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量，可以反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别，可见平均数是统计中的一个重要概念，让学生学习数的知识，并不仅仅是为了达成求平均数的技能，理解平均数在统计学上的意义及对生活的作用更加重要。
：本堂课，我要倡导师生平等、启发式的教学方法，教师为学生创设贴近学生生活实际的情境，使学生感受数学与生活的密切联系。通过师生互动式的讨论，使学生充满学习新知的欲望。为学生提供直观、形象、易于操作的学具，使学生乐于探究，并从中得出解决问题的方法引导学生自主探究、合作学习。新课程提倡学生的主体地位，老师的主导地位，使学生主动得探究知识，这样学生获得的新知会是有意义的，而不是机械的。在学习内容了解之后，我要提出两个问题：1、什么是平均数？2、怎样求平均数？让学生带着问题开始学习。然后学习书上的例题，让学生观察平均数如何产生的，引导学生对于数据较小时通过移多补少的方法进行求平均数，然后采取“我说你摆”的小游戏，通过老师说学生摆棋子的方法吸引并加深学生对移多补少的理解，后面制造困难加大数据量，让学生产生数据大时不能采取移多补少的方法而改用计算的方法，自主讨论探究方法，引出总数÷份数=平均数的计算方法。这时返回课前问题，学生自己计算分别求出男生女生的踢毽子的平均数，进而由教师引导理解平均数的现实意义——进行不同组数据的比较 二、课前研讨：
“求平均数”这一课，要让学生明白不能使用组内同学的最好成绩或者最差成绩、或者小组的总个数，这些学生的旧知来判断小组的整体水平。而必须以小组的平均数来表示小组的整体水平。因此在课堂上，我准备让学生理解以下几点： 1、平均数仅仅代表了小组水平，不代表个人水平。
2、平均数在最低水平和最高水平之间，可以使用“移多补少”来实现平均。 3、求平均数可以还可以用总数除以个数的方法得到。 4、如果一组数据中最高水平或者最低水平数据比较极端，会给平均数带来很大变化，为数据统计的学习埋下伏笔。
进行移多补少解决问题，进一步理解平均数的意义，也可以通过计算求得问题的解决，巩固求平均数的方法。第3题是一道情境题，从上图中呈现的信息可以看出，该情境具有较浓的童话色彩，有利于激发学生的学习兴趣，使他们乐意去解决情境中提出的问题。第5题具有较强的现实性和灵活性。要解决题中提出的问题，既可以按求平均数的基本方法先求出4位同学的平均飞行时间，再作比较；也可以根据平均数的特征直观判断平均数应在 48与57之间（不可能是 57和48），由此判断出飞行时间比平均数长和短的同学。第6题是综合应用有关知识去解决问题，它既要用到求平均数的方法，也要用到速度、时间、路程这些
数量间的关系。第7题虽然是求平均数，但内容的呈现有些特点，题中用对话框和象形统计图，并结合猴子和小猪掰玉米的情景来呈现信息，既能使学生产生学习兴趣，也突出了平均数的统计意义。第8题是根据统计表中提供的信息计算平均数，可以让学生感受到平均数是统计量。第9题通过求平均数和把4个月饮料的产量按从小到大排列，有利于帮助学生感知平均数的大概位置，丰富对平均数特征的把握。
求平均数教学大讨论 在求平均数这一教学案例中，我认为学生们的想法是各有自己的道理的。持“增加一个或减少一个”这一观点的同学们的理由可能就是：只有人数相同、水平相近的比赛才是公平的；“一对一”这一观点则是来源于大量的生活经验或比赛经验。不过方法再多，最后也都要落脚到“求平均数”这一方法上，因为这才是这节课的教学内容，教学目标所在。 案例中，学生各种观点的讨论可能会浪费很多宝贵的时间，不过我觉得这是值得的。只有让学生亲身经历了平均数产生的过程，体会到求平均数的必要性，学生才能理解什么是平均数，以及为什么求平均数。因为只有让学生亲身经历了，才会真正震撼学生的心灵；只有让学生理解了，才能为以后的学习作好铺垫。同时通过讨论也可以提高学生与他人交流的能力，让学生能从中学会分析、学会倾听、学会表达自己的想法。实际教学中的一些弯路，会带给我们另一种体验，我们要学会从中收获。 樊林谈设计理念：
本节课我们应该着眼于让学生经历、体验、感受平均数的产生，理解平均数的意义；关注学生的学习过程，让学生学会思考，学会解题的策略；关注学生的情感态度价值观。让学生在充足的讨论、合作、交流和独立探索的时间与空间里，充分发挥学生的主体作用，一步步清晰、明确学生头脑中“平均数”的概念。为了让学生触摸生活中的“平均数”，注重联系学生生活实际，并力求营造一种认知、生活、情感等协调互动，多层次的生活大课堂！
“求平均数”教学设计 教学内容：第92-94页 教学目标：
1.在丰富的具体情境中，感受求平均数是解决一些实际问题的需要，并通过进一步的操作和思考体会平均数的意义，学会计算简单数据的平均数。
2.在运用平均数的知识解释简单生活现象、解决简单实际问题的过程中，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。
3.进一步增强与他人交流的意识与能力，体验运用已学的统计知识解决问题的乐趣，建立学习数学的信心。
教学重点：理解平均数的意义，学会求简单数据的平均数。 教学难点：会进行平均数的计算 教学过程：
一、创设情境，激发兴趣
喜欢打篮球吗？四年级几个班的孩子正在举行投篮比赛，每个班各派了几位选手，成绩如何，想不想看看？四（1）班来了一位选手，叫小强，看他在一分钟内投中了几个？（出示）如果你是裁判的话，你会在他们班的记分牌上用哪个数来表示他的成绩？就一个人当然用5来表示，因为他就投了5个。 二、解决问题，探求新知 1．感受平均数产生的需要。
四（2）班不是来了1个，来了2个人，谁啊？投中了几个？如果你是裁判的话，你觉得用哪个数来表示他们的整体水平？
预设1：你投5个，我投3个合起来是8个，用8来表示他们的整体水平听起来是不错，但不知道小强会不会有意见，四（1）班的同学有没有意见？对四（1）班公平吗？8不合适，用几来表示比较合适呢？
预设2：说说4是哪里来的？两个人投的不一样，没关系，我们可以先把这两个人合起来，再平分给两个人，每人得（4）个。刚刚同学们用先合并、再平分，确实也能找到代表两个人整体水平的数字。（板书） 2、理解 “移多补少” 看着这图，还能用其他方法也能一眼就看出4就代表两个人整体水平？谁愿意来说说？（出示统计图）把小军多出的1个移给了小红后，现在看起来，好像两个人都是（4）个，能代表两个人整体水平了吗？我们像这样把多的一边移一些补给给少的，以便他们看起来同样多，这个方法还有个名称叫移多补少（板书） 3、揭平均数的含义，并体会整体水平
这个问题也解决了，下面的问题就迎刃而解了，那我们来看看四（3）班的投篮情况。（课件出示）四（3）班来了3位同学，他们的成绩是：小明投中了 小兰 小刚 ，小裁判们，如果让你用一个数来表示他们三个人的整体水平，你打算用几来表示？把你的想法和你的同桌说说？有答案了吗？一起告诉我是几？发表你的见解.交流（计算+移多补少）这个过程我们可以用算式来表示，18是哪里来的？先合并再平分，的确也能找到最能代表3个人整体水平的数字6个，有同学说我不是计算的，有别的方法吗？根据学生的回答，在课件上操作：现在每个人看来都投了几个？能不能代表这3个人整体水平了？无论是图上的移多补少还是先合并再平分，目的只有一个，那就是 使几个原来不一样的数变得同样多。（板书：同样多）这个一样多的数，我们就把他叫做原来这几个数的平均数。（板书：平均数）例如：我们就说：6是7、5、6这3个数的平均数。（学生举例说说四（2），几是几和几的平均数）这里的4能代表小军的真正水平吗？能代表小红的真实水平吗？那平均数4代表的是谁的水平啊？（板书：整体水平）
4、估计揭示：平均数不管是多少，总在最低和最高的之间。
3班出场了，该轮到四班了？不忙着计算，老师对你们有更高的要求。要想知道他们4个同学的平均成绩，聪明的同学能不能看看这里的数和图，估估这个4位同学的平均成绩可能几？（2，6，8，4）和5差不多的请举手。有一个同学说是10，（指图），看看10在什么位置，会到10吗？再退一步，会到8吗？不是有一个8吗？为什么？在求平均数的时候，我们知道，得把多的干嘛？那最后的平均数应该比最高的8怎么样？要不怎么叫移多呢？那你们刚刚怎么不估计是2呢？小芳不就是2吗？会比2 多 。平均数不管是多少，他一定比最多的要少，比最少的要多。他总在最低和最高的之间。请大家在草稿纸上算算平均数究竟是几？谁来大声说说你的算式和结果。（交流）老师还用一根线画了出来，看看是不是在我们刚刚估计的在最大的和最小的之间，有道理吗？掌握了这个方法以后我们要遇到几个数需要估一估的话，我们就可以用这个方法试一试。四个班级的成绩都出来了，我们一起去看看，如果你是裁判的话，你觉得第一名该给哪个班？那四（3）来的人是最多的吗？投中的总个数也是最多的吗？凭啥把第一名他们班级呢？看来有时候咱不比人数，不比总数，还是平均数最能代表整体水平，对吗？ 5、算平均成绩
通过刚才的学习，我相信同学们对于平均数有了初步的了解，还想深入的了解平均数吗。刚刚四（1）班来了2个人，他们其余的去干嘛了呢？瞧，四人一组玩得可带劲呢，比赛还在继续，但是前面1、2、3、4小组的成绩已经出来了（玩套圈，出示四组的统计图，
每人算其中的1组）会算每一小组的平均成绩吗？（学生独立练习）老师已经把4张中的某一张表格放到你的手上，把它打开，算一算每组的平均成绩到底是几？因为同学们手中的表格不太一样，那我们得一张张的看。第1（2、3、4）小组派个代表来汇报一下。 6、画平均数，体会高出平均数的和不到平均数的相等
对吗？光会算是不够的，有时我们还能把平均数画下来，我们就以第一小组为例，刚刚我们算出来平均数是几？我们就可以在7这个位置上面画一条横线。那要是平均数不是7是5，那我的平均是应该画在哪里？会吗？你算的平均数是几，拿出水彩笔和直尺，看谁也能像这样很快地画出这条线，（校对）出示和你们画得一样吗？有同学就想了，老师让我们画平均数干嘛呢？还是以第一小组为例，仔细观察这幅图，大家有没有发现，这里好像有几个同学的成绩超出了平均数，他们是谁？他们一共超出了平均数几个？好像有的人还不到平均数，是谁？还差平均数几个？有没有发现超出平均数的和不到平均数的相等 。这里是第一张表里传递出的信息，同学们手里还有其他三张表，是不是也有这样的现象呢？（小组4个人一起看）你们刚刚发现的就是平均数一个很重要的特点：高出平均数的和不到平均数的相等。 为什么一样多呢？
7、体会平均数的均差之和为零
在我们讨论的时候，第五个小组的成绩也出来了，想不想看看啊。啊呀，是不是这两个小朋友没有投呢？不是，老师忘记了他们的成绩，但是裁判告诉老师第5组的平均成绩是6个，那刘三和王跃可能投中几个？根据图，你们能预测吗？把你的想法在4人小组里说说。我听到有一个同学说我打算让刘三投2个，猜猜王月又该投几个呢？（学生交流）你觉得刘三和王跃可能投中几个？（教师在图上操作，感受平均数是不是6个。看来答案还真是多种多样呢，聪明的孩子交给你们两个任务，第一除了这几组答案，还有没有什么答案呢?第二在这些千变万化的答案中，有没有什么东西一直是不变的呢？这些问题留着我们课后去思考好不好？
三、联系实际，运用生活中的平均数 1、平均寿命
最近，老师还从网上查到了一组和平均数有关的数据。这是从健康报上查到的，《2007年世界卫生报告显示》：目前，中国男性的平均寿命大约71岁。这是个什么样的感念呢，大约在30年前，也就是许老师出生那时候，中国男性的平均寿命可没有71岁，大约才68岁，30过去了，中国男性的平均寿命是变长了还是变短了，这是件好事，但是：有一个70岁的老伯伯看见了这个资料高兴不起来了，你说这是好事，怎么就高兴不起来了呢？那说明这个老伯伯懂不懂平均数呢？那你们懂吗？那你们谁来劝劝这个老伯伯？那没有事实证明，老伯伯心理还是不踏实，有没有谁家的爷爷有超过71岁的。还有这样数据的举手给我看看。看来，老伯伯可以放心了。 2、平均水深
如果你们对于这个问题了解的不够透彻，最多也只是闹出笑话，但下面那个问题要是没有弄清楚，可能就又麻烦了。（出示：P95 第一题）
东东来到小河边，看见一牌子上写着：平均水深110厘米，他心想：平均水深才110厘米，我身高145厘米，下水游泳不会有危险。你们觉得东东的话对吗，把你的想法说给同桌听听。（交流：把“高和低”改正“深和浅”。）是不是说这条河每个地方都是110厘米？那我们一起来看看这条河的底到底是怎么样的？如果一条河的河底真的是这样，那有没有危险啊？看来，了解了平均数还真能帮我们解决问题了。（出示：河床解剖图） 四、全课总结 教后反思：
平均数是统计中的一个重要概念，对于三年级的学生来说它非常抽象。以往在教学平均数的概念时，教师往往把教学重点放在平均数的求法上。新教材更重视让学生理解平均数的意义。基于这一认识，我在设计中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数，注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义，在比较、观察中把握平均数的特征，进而运用平均数解决问题，了解它的价值。这节课我注重了以下几个方面： 一、在现实生活情境中引入概念,激发学生学习的兴趣。
结合实际问题（男女生套圈比赛）哪个队会获胜？引导学生展开交流、思考。让学生感受到数学就在我们身边，从而深刻认识到数学的价值与魅力。在学生的活动讨论中，在认知冲突下，认识在人数不同的情况下，比总数显然也不公平；而平均数能代表他们的整体情况，因此产生了“平均数”，感受平均数是实际生活的需要，也产生了学习“平均数”的需求。教学只有组织了这个过程，学生对平均数的统计意义以及作用才有比较深刻的理解，也才能在面临相类似问题时，能自主地想到用平均数作为一组数据的代表，去进行比较和分析。 二、创造有效的数学学习方式，理解平均数的意义和学会平均数的算法 我采用了小组合作，自主探究的方式让学生自己探索出求平均数的方法。一种是先合再分，一种是移多补少。然后引导学生感受到这两种方法的本质都是让原来不相同的数变的相同，从而引出平均数的概念。并在讲解方法的同时，不失时机地渗透：平均数处于一组数据的最大值和最小值之间，能反映整体水平，但不能代表每个个体的情况。这样一来，学生对平均数这一概念的认识显得更为深刻和全面。 三、渗透估算的数学思想和方法。
教学中我结合平均数的特点，先让学生猜一猜女生平均每人套中多少个，再实际计算，不但找到平均数的范围，也找到求平均数的方法（移多补少），培养了学生运用估算的方法进行检验的能力。
四、数学与生活紧密联系。
在教学中，我还结合教材内容，遵循学生认知规律，把学生对生活的体验融进课堂，引导学生领悟数学与生活的联系，发掘现实生活中的数学素材，利用身边有效的数学资源学习数学知识。在我所选取的四个练习，由浅入深，层层深入，所选的内容都与学生生活贴近的题材，如：第一题是对平均数的理解；第二题是对平均数的应用，第三题是对平均数的深化认识。这三道巩固练习都与学生的生活紧密联系，使学生真真切切地感受到生活之中有数学，生活之中处处用数学，从而对数学产生极大的兴趣，主动地去学数学，用数学。此外，在平均水深110厘米深的河水中，小明下河游泳有没有危险？这个讨论中，让学生受到了安全教育。这样的教学实现了数学教育的多重价值，使各学科起到了有效的整合作用。
“求平均数”教学设计 一、教学内容：
人教版第六册第42页例1.例2 二、教学目标：
1. 在丰富的实例中理解平均数的意义，把握平均数的特点；能够在新的问题情境中，运用平均数去解决实际问题。
2. 掌握求平均数的基本解题方法，初步了解“移多补少”、“估算”等数学思想。 3. 感受平均数概念所蕴涵的丰富、深刻的统计与概率的背景，能针对数据分析结果作出简单推断和预测。
4. 体验平均数与日常生活的密切联系，及渗透如何正确科学看待生活中平均数的意识。