实验六 用透射光栅测定光波波长
【实验目的】
1、加深对光栅分光原理的理解。
2、用透射光栅测定光栅常量，光波波长和光栅角色散。 3、熟悉分光计的使用方法。
【实验仪器】
分光计（JJY 1’型）、光栅（300条/mm）、低压汞灯（Gp20Hg）、三棱镜。
【实验原理】
1． 测定光栅常数和光波波长
光栅和棱镜一样，是重要的分光光学元件，已广泛应用在单色仪、摄谱仪等光学仪器中。实际上，光栅就是在光学玻璃上刻划或用全息的方法而得到的一组数目极多的等宽、等距和平行排列的狭缝。应用透射光工作的称为透射光栅，应用反射光工作的称为反射光栅。本实验用的就是平面透射光栅，光栅上的刻痕起着不透光的作用。
如图（一）所示，设S为位于透镜L1物方焦面上的细长狭缝光源，G为光栅，光栅上相邻狭缝的间距d称为光栅常量。自L1射出的平行光垂直地照射在光栅G上。透镜L2将与光栅法线成?角的衍射光会聚于其像方焦面上的p?点，则产生衍射亮条纹的条件为
dsin?k?k???????????①
式①称为光栅方程。式中?k为k级亮条纹的衍射角，?为所用光源的波长，k为光谱级数
?1，?2?)。(k?0，衍射亮条纹实际上是光源狭缝的衍射像，是一条细锐的亮线。当k?0时，在??0的方向上，各种波长的亮线重叠在一起，形成明亮的零级像。对于k的其它数值，不同波长的亮线出现在不同的方向上形成光谱，此时各波长的亮线称为光谱线。而与k的正、负两组值相对应的两组光谱，则对称地分布在零级像的两侧。因此，若光栅常量d已
知，当测定出某谱线的衍射角?k和光谱级k，则可由式①求出该谱线的波长?；反之，如果波长?是已知的，则可求出光栅常量d。
由光栅方程①对?微分，可得光栅的角色散
D?d?k?????????② ?d?dcos?k角色散是光栅、棱镜等分光元件的重要参数，它表示单位波长间隔内两单色谱线之间的角间距。由②可知，光栅常量d愈小，角色散愈大；此外，光谱的级次愈高，角色散也愈大。而且光栅衍射时，如果衍射角不大，则cos?k近于不变，光栅的角色散几乎与波长无关，即光谱随波长的分布比较均匀，这和棱镜的不均匀色散有明显的不同。
分辨本领是光栅的又一重要参数，它表征光栅分辨光谱细节的能力。设波长为?和??d?的不同光波，经光栅衍射形成两条谱线刚好能被分开，则光栅分辨本领R为
R???????????????③ ??根据瑞利判据，当一条谱线强度的极大值和另一条谱线强度的第一极小值重合时，则可认为该两谱线刚能被分辨。由此可以推出
R?kN?????????????④
其中k为光谱级数，N是光栅刻线的总数。
2． 实验仪器：
① 分光计
分光计的结构和调整已经在实验三中介绍过。在本实验各项任务中，为实现平行光入射并测准光线方位角，分光计的调整应满足：望远镜适合平行光，平行光管发出平行光，并且两者的光轴都垂直于分光计主轴。 ② 光栅
光栅上有许多平行的等距离的刻痕，在本实验中应使光栅的刻痕与分光计的主轴平行。如果光栅刻痕不平行于分光计主轴，将会发生衍射光谱是倾斜的并且倾斜方向垂直于刻痕方向，但谱线本身仍平行狭缝。这样会影响测量结果，通过调整小平台，可使刻痕平行于分光计的主轴。 ③ 汞灯
汞灯的谱线波长如下表6所示
表6
颜色 波长/nm 紫 404.7 407.8 410.8 433.9 434.8 435.8 绿 491.6 546.1 黄 577.0 579.1 红 607.3 612.3 623.4 690.7
【实验内容与步骤】
一．调节分光计
1．粗调
（1）旋转目镜，调节目镜与十字叉丝的距离，看清十字叉丝。 （2）用目测将载物台和望远镜尽量调成水平。
（3）将平面镜放在小平台上，点亮望远镜的小灯。缓慢转动小平台，从望远镜中寻找镜面反射回来的光斑。若找不到，则粗调还未达到要求，重新粗调。
（4）找到光斑后，调节（伸缩）叉丝镜筒，改变叉丝到物镜的距离，使三棱镜反射回来的“绿十字”像与目镜中的十字叉丝同时清晰。这样望远镜已适合平行光。
2．细调
（1）将三棱镜放置于载物台上使一个螺丝控制三棱镜的一个反射面。 （2）用二分之一调法或逐次逼近法（将载物台与望远镜各调一半），使“绿十字”叉丝反射像与调节十字叉丝重合。转动目镜手轮，使十字叉丝竖直准线与光轴平行。
（3）调准直管。即点亮汞灯，从望远镜观察准直管，调节狭缝的宽度及物镜的焦距，使得观察到的从狭缝出射的平行光又细又清晰（注意：是轮廓清楚窄长条形的狭缝像，而不是边缘模糊的亮条），同时应使狭缝像与叉丝无视差。此时，平行光管发出的是平行光。调整狭缝使光线在视场的中间且与目镜中的十字叉丝的竖直准线平行。
二．光栅位置的调节
1．使望远镜对准准直管，并使望远镜十字叉丝的竖直线与准直管狭缝的像重合（准直管狭缝的宽度要能使汞的双黄线能清晰地分辨出来，且亮度要适中），固定望远镜。（注意：零级谱线很强，长时间观察会伤害眼睛，观察时必须在狭缝前加一两层白纸以减弱光强）。
2．如图（二）所示，把光栅放置在载物台上，转动载物台，看到反射的“绿十字”，调b1或b2螺丝，直到绿十字与目镜中的调整叉丝重合。
3．转动望远镜观察光谱，如果左右两侧的光谱线相对于目镜中叉丝的水平线高低不等时，如图（三）所示，调b3螺丝，使左右两侧的谱线等高。
4．再重复步骤1、2的内容，使光栅面垂直于入射光并且光栅刻线平行于仪器转轴，即狭缝的像、十字叉丝像的竖直线、十字叉丝竖直线“三线合一”。调好后锁住游标固定螺丝。
三．测光栅常数d
1．将望远镜向光栅的左侧转动，使叉丝的竖直线对准第1级紫色谱线的中心，记录二游标的读数V1和V2，将望远镜转向光栅的另一侧，同上测量，记录二游标的读数V1’和V2’，同一游标的两次读数之差为衍射角?的两倍，即??1?V2??V2?V1??V1?。 4重复测量3次，计算d值及其标准不确定度。
2．同上方法测量第1级绿色谱线，计算d值及其标准不确定度。
四．测量未知波长?
以第1级绿色谱线的测量计算结果d为已知，按上述方法与步骤分别测出k??2时，紫色与绿色谱线的衍射角?，重复三次，求出?值。
五．测量角色散率D
1．用上述方法测出k??1，k??2时，双黄谱线?1、?2的衍射角?1和?2，重复测量三次。
2． 据????2??1，????2??1=21 ?，按公式D???，求出角色散率D。根据??公式②计算角色散率D。
3． 在坐标纸上，分别做出汞灯的一级和二级的色散曲线。即以波长?为横轴，以该波
长所对应的衍射角?为纵轴，作???曲线。
附：k＝1时汞灯四条特征谱线波长：
紫色：λ＝4358 ?；绿色：λ＝5461 ? ；双黄线：λ1＝5770 ?、λ2＝5791 ?。
【注意事项】：
①光学元件（平面镜、三棱镜、光栅等）要轻拿轻放，以免损坏，切忌用手触摸光学面。 ②分光计是较精密的光学仪器，要倍加爱护，不应在止动螺丝锁紧时强行转动望远镜，也不要随意拧动狭缝。
③在测量数据前务须检查分光计的几个止动螺丝应该锁紧的是否锁紧，若未锁紧，取得的数据不可靠。
④测量时应正确使用可使望远镜转动的微调螺钉，提高工作效率和测量精度。
⑤在使用汞灯过程中不要频繁启闭，否则会降低汞灯的使用寿命。汞灯的紫外线很强，不可直视。
⑥计算?时，要先将角度换算成弧度，保留到千分位，中间过程可以保留到万分位。
【思考题】：
1． 对于同一光源，分别利用棱镜和光栅分光，所产生光谱的有何区别？ 2． 分析光栅面和入射平行光不严格垂直时对实验有何影响？
3． 推导出d和?的不确定度公式，为减少测量误差，根据观察到的各级谱线的强弱及不确
定度公式，决定测量第几级的?k较为合理。
【数据记录】：
表1 测量光栅常量d 谱线 紫色 λ＝4358 ? 绿色 λ＝5461 ? 测量次数 1 2 3 1 2 3 k??1 k?1 V1 V2 V1? V2? ? 表2 测量未知波长? 谱线 测量次数 1 2 3 1 k??2 k?2 V1 V2 V1? V2? ? 紫色 绿色 2 3 表3 测量光栅的角色散
k??1 双黄线 测量次数 1 λ1＝5770 ? 2 3 1 λ2＝5791 ?
2 3 k?1 V1 V2 V1? V2? ? k??2 双黄线 测量次数 1 λ1＝5770 ? 2 3 1 λ2＝5791 ?
2 3 k?2 V1 V2 V1? V2? ? 【数据处理】
一、计算光栅常量
1、由一级紫色谱线计算
?= ，S(?)? (rad) ，
d?k?? (m) ， sin?标准不确定度的计算：
UA(?)?S(?)? (rad)，UB(V1)?UC(?)? (rad)；
?23?1'? (rad)， 23??d?2UC(d)???U(?)? (m) ，
????测量结果：d= (m)
2、由一级绿色谱线计算
2