华南师大附中2007—2008学年度高三综合测试（二）
数学试题（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1．函数y?log2(1?x)的图象是
（ ）
2．若θ是第二象限的角，则下列四个值中，恒小于零的是 A．sin2? B．cos2? C．tan2?
3
D．cot2?
（ ）
3．已知f(x)?x?ax在[1,??)上是单调增函数，则a的最大值是
A．0 B．1 C．2 D．3
4．在各项都为正数的等比数列{an}中，a1=3，前三项的和为21，则a3+ a4+ a5= A．33 B．72 C．84 D．189 5．如图所示，曲线y?x2和曲线y?（ ）
（ ）
x围成一个
叶形图（阴影部分），其面积是 （ ）
A．1
B．
1 2
C．
1 33D．
22 2
6．已知f(x)?2x?6x?m(m为常数)，在[?2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2，2]上的最小值为 （ ） A．－37 B．－29 C．－5 D．－11
7．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，
那么函数解析式为y=x2，值域为{1，4}的“同族函数”共有 （ ） A．9个 B．8个 C．5个 D．4个 8．已知y?f(x)是定义在R上的奇函数，且y?f(x?下列几种描述
①y?f(x)是周期函数
③(??,0)是它图象的一个对称中心
②x??是它的一条对称轴 ④当x??2)为偶函数，对于函数y?f(x)有
?2时，它一定取最大值
其中描述正确的是 A．①② B．①③ C．②④ D．②③ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9．已知等差数列{an}前17项和S17=51，则a7+ a11= 10．若
（ ）
?a0x2dx?9，则a? ；?2?24?x2dx .
11．在4和67之间插入一个n项的等差数列后，仍是一个等差数列，且新等差数列的所有项
之和等于781，则n的值为 12．已知函数f(x)的定义域[0,1)，则函数f(cosx)的定义域是
13．在△ABC中，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C、的对边，若a，b，c成等差数列，sinB?且△ABC的面积为
4，53，则b= 214．规定一种运算：a?b???a,a?b，例如：1?2=1，3?2=2，则函数f(x)?sinx?cosx?b,a?b的值域为 .
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分）
?x2?x?4(x?0)??x已知函数f(x)??
2??x?x?4(x?0)?x? （Ⅰ）求证：函数f(x)是偶函数；
（Ⅱ）判断函数f(x)分别在区间(0,2],[2,??)上的单调性，并加以证明.
16．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?a?bsinx?ccosx(其中b?0)的图象经过点A（0，1）、B（
当x?[0,?2,1）.
?2]时，f(x)的最大值为22?1.
（Ⅰ）求f(x)的解析式；
（Ⅱ）由y?sinx的图象经过怎样的变换可得到f(x)的图象.
17．（本小题满分14分）
在数列{an}中，a1?2,an?1?4an?3n?1,n?N*. （Ⅰ）证明数列{an?n}是等比数列； （Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn.
18．（本小题满分14分）
如图，四边 形ABCD是一个边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为90米
的扇形小山，其余部分都是平地，P是弧TS上一点，现有一位开发商想在平地上建造一个两边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR，求长方形停车场PQCR面积的最大值.
19．（本小题满分14分）
2 已知b>－1，c>0，函数f(x)?x?b的图象与函数g(x)?x?bx?c的图象相切.
（Ⅰ）设b??(c)，求?(c);
（Ⅱ）是否存在常数c，使得函数H(x)?f(x)g(x)在(??,??)内有极值点？若存在，求
出c的取值范围；若不存在，请说明理由.
20．（本小题满分14分）
已知函数y?f(x)，若存在x0，使得f(x0)?x0，则x0称是函数y?f(x)的一个
不动点，设f(x)??2x?3.
2x?7 （Ⅰ）求函数y?f(x)的不动点；
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的二个不动点a、b（假设a>b），求使
数k的值；
f(x)?ax?a?k?恒成立的常
f(x)?bx?b （Ⅲ）对由a1=1，an=f(an?1)定义的数列{an}，求其通项公式an.
华南师大附中2007—2008学年度高三综合测试（二）
数学试题（理科）参考答案
一、选择题
1．C 解析：y?log2(1?x)可先作y?log2x关于y轴的对称图形，可得y?log2(?x)的
图象，再向右平移一个单位，即可得y?log2[?(x?1)]的图象，即y?log2(1?x)的图 象，故选C.
2．A 解析：由题可知2k??2?2???2k???，所以4k????2??4k??2?，故选A.
23．D 解析：f?(x)?3x?a，可已知可得f?(x)?3x?a?0在[1,??)上恒成立，即
a?3x2恒成立，故选D.
4．C 解析：令公比为q，由a1=3，前三项的和为21可得q2+q－6=0，各项都为正数，所以
q=2，所以a3?a4?a5?q2(a1?a2?a3)?84，故选C. 5．C 解析：由图可知，阴影部分面积S?2(xdx?0?12?10xdx)?1. 36．A 解析：f?(x)?6x?12x，令f?(x)?0可得x1?0,x2?2，故在[－2，2]上最大值为
2f(0)?m?3，所以最小值为f(?2)??37，故选A.
7．A 解析：y值对应1，x可对应±1，y值对应4，x可对应±2，故定义域共有{1，2}，{1，
－2}，{－1，2}，{－1，－2}，{1，－1，2}，{1，－1，－2}，{1，2，－2}，{－1，2，－2}，{－，1，－2，2}共9种情况. 8．B 可采取特例法，例y?sinx，y??sinx皆为满足条件的函数，一一验证可知选B. 二、填空题：
9．答案：6 解析：∵S17?10．答案a=3、2π 解析：
面积，故为2π.
11．答案：20 解析：由数列相关知识可知12．答案：[2k??17(a1?a17)17(a7?a11)??51 ∴a7+a11=6.
22213axdx?x|0?9，4?x2dx表示圆x2?y2?4的上半圆 ??232?a0(n?2)(4?67)?781.
2?2,2k?)?(2k?,2k???2](k?z)