高三理科综合练习试卷（三）
一、
选择题
1．复数z?a?bi?a,b?R?的虚部记作Im?z??b，则Im?A．
?1???（ ） ?2?i?D．?12 B． 35C．?1 31 52．已知全集U?A?B??1,2,3,4,5,6,7?，A∩(CUB)=?2,4,6?，则集合B?（ ） A．?2,4,6? B．?1,3,5? C．?1,3,5,7? D．?1,2,3,4,5,6,7? 3．设随机变量?服从正态分布N?3,4?，若P???2a?3??P???a?2?，则a的值为（ ）
75 B． C．5 D．3 331324．已知函数f?x??x?2ax?x?a?0?，则f?2?的最小值为（ ）
a21A．1232 B．16 C．8?8a? D．12?8a?
aaA．
5．已知f1?x??sinx?cosx，fn?1?x?是fn?x?的导函数，即f2?x??f1??x?，f3?x??f2??x?，?，
fn?1?x??fn??x?，n?N*，则f2011?x??（ ）
A．?sinx?cosx B．sinx?cosx C．?sinx?cosx D．sinx?cosx
6．一条光线沿直线2x?y?2?0入射到直线x?y?5?0后反射，则反射光线所在的直线方程为（ ） A．2x?y?6?0 B．x?2y?7?0 C．x?y?3?0 D．x?2y?9?0
7．三个共面向量a、b、c两两所成的角相等，且a?1，b?2，c?3，则a+b+c 等于（ ） A．3 B．6 C．3或6
D．3或6
8．正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且AE?1，BF?折起，使点A、C重合于点P，则三棱锥P?DEF的体积是（ ） A．
1，将此正方形沿DE、DF215232 B． C． D． 3693二、填空题：(14、15选做其一) 9．已知函数f?x??sin??x?????6?????0?，若函数f?x?图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为3，
?则?的值为 ．
3210．已知函数f?x?是定义在R上的偶函数，当x?0时，f?x??x?x，则当x?0时，f?x?的解析式
为 ．
1
11．若C1C232C3n???3n?3n?n2?Cn1?n?3n1??85，则 n的值为 ．
v(cm/s) 4 2 2 图1
3 4 12．如图1为某质点在4秒钟内作直线运动时，速度函数v?v?t?的图象，则该质点运动的总路程s? 厘米．
2?6，3?4三种，13．将正整数12分解成两个正整数的乘积有1?12，其中3?4是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称3?4为12的最佳分
*解．当p?qp?q且p,q?N是正整数n的最佳分解时，我们规定函数
??O 1 t(s) f?n??31p，例如f?12??.关于函数f?n?有下列叙述：①f?7??，
47q349，③f?28??，④f?144??.其中正确的序号为 （填入所有正确的序号）． 871614．（几何证明选讲选做题）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD?2，BC?5，点E、F分别在AB、CD上，
AE3?，则EF的长为 ． 且AD∥EF，若
EB4????15．（坐标系与参数方程选做题）设点A的极坐标为?2,?，直线l过点A且与极轴所成的角为，则直线l的极．3?6?②f?24??坐标方程为 ． ．．
三、解答题：
16．（12分）如图2，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距12
?北 C
海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东?的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．
西 ? 东
（1）求渔船甲的速度； （2）求sin?的值． ?A 60
B
南 17．（12分）某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人．
视觉 听觉 偏低 听觉 记忆 能力 偏低 中等 偏高 超常 0 1 2 0 视觉记忆能力 中等 7 8 a 2 偏高 5 3 0 1 超常 1 b 1 1 由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为
2．（1）试确定a、b的值； 5（2）从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率； （3）从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为?，求随机变量
?的数学期望E?．
2
18．（14分）一个几何体是由圆柱ADD1A点A、B、C在圆O的圆周上，其正（主）1和三棱锥E?ABC组合而成，视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图3所示，其中EA?平面ABC， AB?AC，AB?AC，AE?2． （1）求证：AC?BD；
（2）求二面角A?BD?C的平面角的大小． E E C A A1 A1A OO
B D D1 D D1
正（主）视图
19．（14分）已知数列?an?的前n项和Sn（1）求数列｛an｝的通项公式；
（2）令bn?lnan，是否存在k（k?2,k?N），使得bk、bk?1、bk?2成等比数列．若存在，求出所有符合
条件的k值；若不存在，请说明理由．
3
?E
A
侧（左）视图
图3
n?1?an??，且a21?1．
x2y220．（14分）已知双曲线C：2?2?1?a?b?0?和圆O：x2?y2?b2（其中原点O为圆心），过双曲线C上
ab一点P?x0,y0?引圆O的两条切线，切点分别为A、B．
（1）若双曲线C上存在点P，使得?APB?90，求双曲线离心率e的取值范围； （2）求直线AB的方程； （3）求三角形OAB面积的最大值．
21．（14分）已知函数f?x??ax?xlnx的图象在点x?e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3．
?f?x?（1）求实数a的值； （2）若k?Z，且k?对任意x?1恒成立，求k的最大值；
x?1（3）当n?m?4时，证明mn
4
?nm???nmm?．
n云路中学高三理科综合练习试卷（三）
一、选择题：
题号 答案
二、填空题
9．
1 D 2 C 3 A 4 B 5 A 6 B 7 C 8 B 323 10．f?x???x3?x2 11．4 12．11 13．①③ 14． 2715．?sin?三、解答题
4????????????1或?cos?????1或?sin???3?3???6????1或3?cos???sin??2?0 ??16．解：（1）依题意，?BAC?120，AB?12，AC?10?2?20，?BCA??．
在△ABC中，由余弦定理，得
北 C
BC2?AB2?AC2?2AB?AC?cos?BAC
?122?202?2?12?20?cos120??784．
解得BC?28．所以渔船甲的速度为
BC?14海里/小时． 2西 ? B
60 ?A
东
?（2）方法1：在△ABC中，因为AB?12，?BAC?120，BC?28，
ABBC?BCA??，由正弦定理，得?．
sin?sin120?南
ABsin120??即sin??BC12?32?33． 2814方法2：在△ABC中，因为AB?12，AC?20，BC?28，?BCA??，
AC2?BC2?AB2202?282?12213?． 由余弦定理，得cos??．即cos??2AC?BC2?20?281433?13?2因为?为锐角，所以sin??1?cos??1????．
1414??17．解：（1）由表格数据可知，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有?10?a?人．
记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件A， 则P(A)?210?a2?，解得a?6． 所以b?40?(32?a)?40?38?2． 405（2）由表格数据可知，具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生共有8人．
方法1：记“至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件B，
则“没有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件B，
5