例1:两种不同水稻品种，分别在5个田块上试种，其产量如下：
甲品种 田块面积（亩） 1.2 1.1 1.0 0.9 0.8 产 量 （公斤） 600 495 445 540 420 乙品种 田块面积（亩） 1.5 1.4 1.2 1.0 0.9 产 量 （公斤） 840 770 540 520 450 要求：
⑴分别计算两品种的单位面积产量。 ⑵计算两品种亩产量的标准差和标准差系数。
⑶假定生产条件相同，确定哪一品种具有较大稳定性，宜于推广。 解：
甲 品 种 X 500 450 445 600 525 f 1.2 1.1 1.0 0.9 0.8 xf 600 495 445 540 420 2500 乙 品 种 x?x — -50 -55 100 25 — ?x?x?2f— 2750 3025 9000 500 15275 x 560 550 520 450 500 f 1.5 1.4 1.0 1.2 0.9 xf 840 770 520 540 450 3120 x?x 40 30 — -70 -20 — ?x?x?2f2400 1260 — 5880 360 9900 合计 5.0 合计 6.0 注：x?产量?x?f
面积f⑴ x甲??xf?f?2500?500(公斤) 5x乙?3120?520(公斤) 6⑵
?甲??(x?x)?f?甲x甲?2f?15275?55.3?公斤? 5V甲?55.3?100%?11.06% 500?乙?9900?40.6?公斤? 640.6?100%?7.8% 520⑶因V乙 故乙品种具有较大稳定性，宜于推广。 V乙? 例2.甲、乙两班同时参加《英语》课程的统考，甲班平均成绩为７０分，标准差为９分；乙班的成绩分组资料如下： 按成绩分组 ６０以下 ６０－７０ ７０－８０ ８０－９０ ９０以上 ２ ６ ２５ １２ ５ x 学生人数f 计算乙班学生的平均成绩和标准差，并比较甲、乙两个班哪个班的成绩差异程度大？ 例3：甲、乙两厂生产同种电子元件，经抽查，甲厂该种电子元件的平均耐用时间为116.8小时，标准差为233.76 ，乙厂该电子元件耐用时间的分组资料如下： 耐用时间（小时） 抽查元件数量（只） 100以下 100—120 120—140 140以上 合计 3 11 31 5 50 （1）计算并比较哪个厂电子元件平均耐用时间长？ （2）计算并比较哪个厂电子元件耐用时间差异较大？ 例4：某灯泡厂对10000个产品进行使用寿命检验，随机抽取2%样本进行测试，所得资料如下表。 表 抽样产品使用寿命资料表 使用时间(小时) 900以下 抽样检查电灯泡数(个) 2 使用时间(小时) 抽样检查电灯泡数(个) 1050-1100 84 900-950 950-1000 1000-1050 4 11 71 1100-1150 1150-1200 1200以上 合计 18 7 3 200 按照质量规定，电灯泡使用寿命在1000小时以上者为合格品，试计算平均合格率、标准差及标准差系数。 解： 平均合格率p?71?84?18?7?3 200标准差?p?P(1?P) 标准差系数V? 例5-1 某灯泡厂对10000个产品进行使用寿命检验，随机抽取2%样本进行测试，所得资料如下表。 表 抽样产品使用寿命资料表 使用时间(小时) 900以下 900-950 950-1000 1000-1050 抽样检查电灯泡数(个) 2 4 11 71 使用时间(小时) 抽样检查电灯泡数(个) 1050-1100 1100-1150 1150-1200 1200以上 合计 84 18 7 3 200 ?pp 按照质量规定，电灯泡使用寿命在1000小时以上者为合格品，可按以上资料计算抽样平均误差。 解：电灯泡平均使用寿命 x?1057小时 电灯泡合格率 p?91.5% 电灯泡平均使用时间标准差 S?53.65小时 电灯泡使用时间抽样平均误差： 重复抽样：?x?不重复抽样： ?2?S53.63?????3.7922(小时) nnn200?x??2n(1?)?nNS2n(1?)?nN(53.63)2200?(1?)??3.7541(小时) 20010000灯泡合格率的抽样平均误差： 重复抽样：?p?P(1?P)?np(1?p)?n0.915?0.085??1.972% 200不重复抽样：?p? P(1?P)n(1?)?nN0.915?0.085200(1?)??1.952 20010000例5-2 某学校进行一次英语测验，为了解学生的考试情况，随机抽选部分学生进行调查，所得资料如下： 考试成绩 学生人数 60以下 10 60-70 20 70-80 22 80-90 40 90-100 8 试以95.45%的可靠性估计该校学生英语考试的平均成绩的范围及该校学生成绩在80分以上的学生所占的比重的范围。 解：（1）该校学生英语考试的平均成绩的范围： xf?x??fσ＝ ?7660?76.6 1002?(x?x)f?f12944 ??11.377100?x??n?11.377?1.1377 100△x ＝ tμx＝2×1.1377＝2.2754 该校学生考试的平均成绩的区间范围是： x - △x≤?≤ x＋△x 76.6－2.2754≤74.32≤ ?≤76.6＋2.2754 ?≤78.89 n148??48% n100p(1?p)?n0.48(1?0.48)?0.04996 100（2）该校学生成绩在80分以上的学生所占的比重的范围 p??p?△p＝ｔμp＝2×0.04996＝0.09992 80分以上学生所占的比重的范围： Ｐ＝p±△p＝0.48±0.09992 0.3801≤Ｐ≤0.5799 在95.45％概率保证程度下，该校学生成绩在80分以上的学生所占的比重的范围在38.01%—57.99%之间。 例5-5从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取40名学生，对公共理论课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为78．75分，样本标准差为12．13分，试以95．45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围。如果其它条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生? 解：ｎ＝40 x＝78.56 σ＝12.13 t=2 ?n= （１） ?x?12.1340?1.92 △x ＝ tμx＝2×1.92＝3.84 全年级学生考试成绩的区间范围是： x - △x≤?≤ x＋△x 78.56－3.84≤74.91≤ ?≤78.56＋3.84 ?≤82.59 2（２）将误差缩小一半，应抽取的学生数为： 22??12.13?n???160（人） 23.842?x()()22t2?2例6-1 某企业上半年产品产量与单位成本资料如下： 月份 产 量（千件） 单位成本（元） １ ２ ７３ ２ ３ ７２ ３ ４ ７１ ４ ３ ７３ ５ ４ ６９ ６ ５ ６８ 要求：（１）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。