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2011-2012学年第二学期随机过程试题
1. 随机过程的基本概念（30分）
（1） 什么是随机过程，按照参数与状态的离散与连续对其进行分类，并分别举例 （2） 泊松过程的定义，举两个生活中泊松过程的例子
（3） 什么是马氏过程的无后效性，举例两个实际生活中的马氏过程 2. 平稳过程（20分）
若两个实随机过程X(t),Y(t)都是非平稳的随机过程。
X(t)?A(t)cost Y(t)?B(t)sint
其中A(t),B(t)是相互独立,各自平稳的随机过程,且它们的均值皆为0,自相关函数相等。
试证明两个过程之和Z(t)?X(t)?Y(t)是平稳的。 3. 正态过程 （20分）
随机过程{X(t),t?0}为正态过程，而且R-t2|X(t1,t2)?4exp(-|t12)，
令Y(t)?X(t?1)?X(t)， (1)证明随机过程{Y(t),t?0}为正态过程； (2) 求随机过程{Y(t),t?0}的自相关函数E[Y(t)Y(s)]。
4. possion过程（10分）
某商场为调查顾客到来的客源情况，考察了男女顾客来商场的人数。假设男女顾客来商场的人数分别独立地服从每分钟2人与每分钟3人的泊松过程。试求：到某时刻t时到达商场的总人数的分布在已知t时刻以有50人到达的条件下，试求其中恰有30位妇女的概率，平均有多少个女性顾客
5、（markov过程的应用）（20分）
一个人有r把伞用于上下班，如果一天的开头（结束）他是在家（办公室）中而且天下雨，只要有伞可取到，他就拿一把到办公室（家）中。如果天不下雨，那么他绝不带伞，假定一天的开始（结束）下雨的概率为p,与过去的情况独立。 （a） 定义一个有r+1个状态的马尔可夫链，有助于我们确定此人被淋失的概率，计算所
定义马尔可夫链的一步状态转移矩阵
（b） 计算其平稳分布
（c） 求此人被淋湿的概率