2007年全国各地高考试题及答案 www.zgxzw.com/gaokaoshiti 2007年普通高等学校招生全国统一考试
（重庆卷）
数学试题卷（文史类）
数学试题卷（文史类）共5页，满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色铅字笔，将答案书写在答案卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)?P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率
1kP(k)?Cnp(1?p)n?k(k?0,1,2?，n)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，
只有一项是符合题目要求的。
（1）在等比数列{an}中，a2＝8，a1＝64，，则公比q为 （A）2 （B）3 （C）4 （D）8
（2）设全集U＝|a、b、c、d|，A＝|a、c|，B=|b|，则A∩（CuB）＝ （A）? （B）{a} （C）{c} （D）{a,c} （3）垂直于同一平面的两条直线 （A）平行 （B）垂直 （C）相交 （D）异面 （4）（2x-1）2展开式中x2的系数为 （A）15 （B）60 （C）120 （D）240 （5）“-1＜x＜1”是“x2＜1”的 （A）充分必要条件 （B）充分但不必要条件 （C）必要但不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
（6）下列各式中，值为（A）2sin15??cos15? （C）2sin215??1
3的是 2
（B）cos215??sin215? （D）sin215??cos215?
（7）从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为
（A）
1 4 （B）
79 120 （C）
3 4 （D）
23 24（8）若直线y?kx?1与圆x2?y2?1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°（其中O为原点），则k的值为
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2007年全国各地高考试题及答案 www.zgxzw.com/gaokaoshiti (A) -3或3 （B）3
（C）
2或3 （D）2
（9）已知向量OA=（4，6），OB=（3，5），且OC⊥OA，AC∥OB，则向量OC= ?32?（A）??,?
?77?
?24??32?（B）??,? （C）?,??
?721??77?
4??2（D）?,??
?721??1（10）设P（3，1）为二次函数f(x)?ax2?2ax?b(x?1)的图象与其反函数f?f的图象的一个交点，则
（A）a?(x)15,b? 22
（B）a?15,b?? 22
15（C）a??,b?
2215（D）a??,b??
22（11）设3b是1?a和1?a的等比中项，则a+3b的最大值为 （A）1
（B）2
（C）3
（D）4
（12）已知以F1（2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线x?3y?4?0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为
（A）32
（B）26
（C）27
（D）42
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡相应位置上。
（13）在△ABC中，AB=1,BC=2,B=60°，则AC＝ 。 ?2x?3y?6?（14）已知?x-y?0则z?3x?y的最大值为
?y?0，? 。
（15）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为 。（以数字作答）
（16）函数f(x)?x2?2x?2x2?5x?4的最小值为 。
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）
34设甲乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击相互独立。
45（Ⅰ）若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率； （Ⅱ）若甲、乙各射击两次，求两命中目标的次数相等的概率。
（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问9分）
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2007年全国各地高考试题及答案 www.zgxzw.com/gaokaoshiti 已知函数
???2cos?2x??4??sin(x??2。
)（Ⅰ）求f(x)的定义域；
3（Ⅱ）若角a在第一象限且cosa?,求f（a）。
5
（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分。） 如题（19）图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB=1,BC=
3,AA2=2;点D21在棱BB1上，BD＝BB1；B1E⊥A1D，垂足为E，求：
3
题（19）图
（Ⅰ）异面直线A1D与B1C1的距离； （Ⅱ）四棱锥C-ABDE的体积。
20.（本小题满分12分）
用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？
（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）
如题（21）图，倾斜角为a的直线经过抛物线y2?8x的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。
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题（21）图
（Ⅰ）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；
（Ⅱ）若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2a为定值，并求此定值。
（22）（本小题满分12分，其中（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分） 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足Sn＞1，且
6Sn?(an?1)(an?2)?1,n?N.
（Ⅰ）求｛an｝的通项公式；
（Ⅱ）设数列｛bn｝满足an2n?1?1,并记Tn为｛bn｝的前n项和，求证： 3T?1＞1log2(an?3),n?N.
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数学试题（文史类）答案
一、选择题：每小题5分，满分60分。
（1）A（2）D（3）A（4）B（5）A（6）B（7）C（8）A（9）D（10）C （11）B（12）C
二、填空题：每小题4分，满分16分。
（13）3（14）9（15）288（16）1+22
三、解答题：满分74分 解：（Ⅰ）设A表示甲命中目标，B表示乙命中目标，则A、B相互独立，且P（A）＝
34,P(B)?，从而甲命中但乙未命中目标的概率为 453?4?3P(AB)?P(A)P(B)???1???.
4?5?20（Ⅱ）设A1表示甲在两次射击中恰好命中k次，B1表示乙有两次射击中恰好命中l次。
依题意有 P(A1)?k?C2?3??1?????4??4?lk2?k,k?0,1,2.l?4??1?P(B1)?C2?????5??5?2?l
,l?0,1,2.由独立性知两人命中次数相等的概率为 P(A0B0)?P(A1B1)?P(A2B2)?P(A0)P(B0)?P(A1)P(B1)?P(A2)?P(B2)?1??1?1312412?3?2?4???·???C2···C3··?C2·??C2·??
4455?4??5??4??5?1134916193＝?????＝＝0.4825.162542516254002222(18)（本小题13分）
?????解：（Ⅰ）由sin?x???0得x??k?,即x?k??(k?Z),
2?22????故f(x)的定义域为?x?R|x?k??,k?Z?.
2??4?3?（Ⅱ）由已知条件得sina?1?cosa?1????.
5?5?221?2cos(2a?从而f(a)??sin(a??2)4
)????1?2?cosacos?sin2asin?44??＝ cosa中国校长网教学资源频道 http://zy.zgxzw.com