第三章角动量守恒(9)
1.质量为m半径为R的均质圆周盘，平放在水平桌面上，它与桌面的滑动摩擦系数为μ，试问圆盘绕中心轴转动所受的摩擦力矩为 在圆盘上任取一半径为r到r+dr 的小圆环(如图)该环上各处地方所受 的摩擦力矩方向相同(向里或向外)
o
mR2?rdr∵ dM=dmμgr dm=∴ M=?0dM=(2/3)μmgR ?R22.一旋转齿轮的角速度，式中均为恒量，若齿轮具有初角速度，则任意时刻的角速度ω=?0βdt=ω0+at4-bt3转过的角度为θ=?0ωdt=ω0t+(1/5)at5-(1/4)bt4
3.一长为L，质量为m的均质细杆，两端附着质量分别为m1、m2的小球，且m1>m2，两小球直径都远小于L，此杆可以绕通过中心并垂直于细杆的轴在竖直平面内转动，则它对该轴的转动惯量为: (1/12 )mL2+(1/4)m1L2+(1/4)m2L2 ，若将它由水平位置自静止释放，则它对开始时刻的角速度为多大: 利用M=Iβ M=(1/2)[m1g－m2g]L
?β= 6(m1－m2)g/(mL+3m1L+3m2L)
tt4.一电动机的电枢每分钟转1800圈,当切断电源后,电枢经20s停下.试求
(1)在此时间内电枢转了多少圈?
(2)电枢经过10s时的角速度以及电枢周边的线速度,切向加速度和法向加速度.(R=10cm)
解：（1） 由 ωt= ω0+βt ? β=-1.5圈/s2
而 2Δθβ=ωt2－ω02 Δθ=300圈 （2）ω =ω0+βt，ω=30π/s，v =ωR=3πm/s
at=βR=-0.3πm/s2 an=v2/R =90π2m/s2
5.固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴OO/转动,设大小圆柱的半径分别为R和r,质量分别为M和m,绕在两柱体上的细绳分别与物体m1和物体m2相连,m1和m2则挂在圆柱体的两侧,如图所示,设R=0.20,r=0.10m,m1=m2=2kg,M=10kg,m=4kg.求柱体转动时的角加速度及两侧绳中的张力. 解：用隔离法求解
对 m2有 T2－m2g=m2a2 r R
o o′
对 m1 有m1g－T1=m1a1 T2 m2 T1 m2g m1 对柱体有T1R－T2r =Iβ m1g 而 βR=a1 ，βr =a2，I= (1/2)mr2+(1/2)MR2 联立以上各式，可解出
β=(m1gR－m2gr)/[(1/2)MR2+(1/2)mr2+m1R2+m2r2]=6.2rad/s2 T1=17.5N T2=21.2