浙江科技学院考试试卷
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学年第 学期考试试卷 卷
考试科目 考试方式 完成时限 拟题人 审核人 批准人 年 月
院 年级 专业 题序 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分 一、填空题（2×15=30分） 1、某工程公司拟从四个项目中选若干项目， 若令Xi= 1 第I个项目被选中
0 第I个项目未被选中
用Xi的线性表达式表示下列要求：（1）从1，2，3项目中最多选2个 ∑Xi≤2 (2)选择项目2或选择项目4 X2+X4≤1 。
2、用表上作业法求解某运输问题时，对初始调运方案的检验的方法有 闭合回路法 位势法。
3、线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______；
4、极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_无解_________； 5、在运输问题的单位运价表中，如果有Cij=M，则意味着： 在该空格不能运输货物
6、若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设Xi=bi不符合整数要求，INT（bi）是不超过bi的最大整数，则构造两个约束条件：Xi≥INT（bi）＋1 和 Xi≤INT（bi） ，分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。
7、已知下表是制订生产计划问题的一张LP最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式）其中X4,X5,X6为松驰变量。
XB b X1 X2 X3 X4 X5 X6 X1 2 1 1 0 2 0 1 X3 2/3 0 0 1 1 0 4 X5 1 0 -2 0 1 1 6 Cj-Zj 0 0 0 -4 0 -9
问：(1)对偶问题的最优解： Y＝(4,0,9,0,0,0)T （2）写出B-1=
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(3)аZ*/аb1= 4 ,这个数值的经济含义是 影子价格 (4)按最优计划完成任务时， 1，3 资源已消耗完， 2 资源还有剩余。 二、计算题（50分）
1. 考虑如下线性规划问题（20分） Max z=3x1+x2+4x3 s.t. 6x1+3x2+5x3≤9
3x1+4x2+5x3≤8 x1，x2， x3≥0 回答以下问题： 1）求最优解；
2）直接写出上述问题的对偶问题及其最优解；
3）若问题中x2列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2由1变为2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj 3 1 4 0 0 CB XB b X1 X2 X3 X4 X5 0 X4 9 6 3 5 1 0 0 X5 8 3 4 5 0 1 Cj-Zj 3 1 4 0 0 0 X4 1 3 -1 0 1 -1 4 X3 8/5 3/5 4/5 1 0 1/5 Cj-Zj 3/5 -11/5 0 0 -4/5 3 X1 1/3 1 -1/3 0 1/3 -1/3 4 X3 7/5 0 1 1 -1/5 2/5 Cj-Zj 0 -2 0 -1/5 -3/5 最优解为X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2)对偶问题为 Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3
3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0
对偶问题最优解为y1=1/5,y2=3/5
3) 若问题中x2列的系数变为（3，2）T 则P2’=(1/3,1/5)T
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σ2=-4/5＜0
所以对最优解没有影响 4）c2由1变为2 σ2=-1＜0
所以对最优解没有影响
2. 对如下表的运输方案，求：
若要总运费最少，该方案是否为最优方案?为什么？如果不是请找出。（10分）
销 地 A B C D 供应量 产 地 4 12 4 11 16 X 10 6 2 10 3 9 10 Y 8 2 8 5 11 6 22 Z 14 8 需求量
解：计算检验数
8 14 12 14 A X Y Z 1 0 10 2 1 0 B 0 0 2 C 0 D －1 0 产量/t 16 10 22 14 销量 8 14 12
由于X24的检验数小于0，所以不是最优解 调整
A X Y Z 8 14 B 12 C 4 2 8 D 产量/t 16 10 22 14 销量 8 14 12
重新计算检验数
A X Y Z 0 0 9 2 2 0 B 0 1 12 C 0 0 0 D 产量/t 16 10 22 14 销量 8 14 12 第 3 页 共 8 页
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所有检验数均小于等于0，所以得到最优解。
3. 有4个工人，要指派他们分别完成4项工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表：
工作 A B C D 工人
甲 7 9 10 12 乙 13 12 16 17 丙 15 16 14 15 丁 11 12 15 16
问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间为最小？（10分） 解： 最优解为
X= 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 所需要的时间为48
4.求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集)，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（10分）
V1 (4,4 ) V3
(9,5) (6,3)
VS (3,1) (3,0) (4,1) Vt
(5,3) (7,5)
V2 (5,4) V4
解：
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V1 (4,4) V3 (9,7) (6,4) (3,2) (4,0) Vs Vt (5,4) (7,7)
V2 (5,5) V4
最大流＝11 三、建模题。（2×10=20分）
1. 某农场有100土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日，春夏季4000人日，如劳动力本身用不了时可外出干活，春夏季收入为2.1元人日, 秋冬季收入为1.8元/人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养动物时每头奶牛投资400元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲草，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入为400元、头奶牛。养鸡时不占土地，需人工为每只鸡秋冬季需0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入为2元/只鸡。农场现有鸡舍允许最多养3000只鸡，牛栏允许最多养32头奶牛。三种作物每年需要的人工及收入情况如表所示。试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大？ 大豆 玉米 麦子 秋冬季需人日数 20 35 10 春夏季需人日数 50 75 40 年净收入（元/公175 300 120 顷） 解设种植大豆，玉米，麦子各为X1,X2,X3公顷 养牛X4头，养鸡X5只
秋冬季外出X5人日，春夏季外出X6人 Maxz =175X1+300X2+120X3+400X4+2X5+1.8X6+2.1X7 X1+X2+X3+1.5X4≤1000 400X4+3X5≤15000
20X1+35X2+10X3+100X4+0.6X5+X6≤3500
50X1+75X2+40X3+50X4+0.3X5+X7≤4000 X4≤32
X5≤3000
Xi≥0,且X4,X5,X6,X7为整数
2.某工厂生产三种产品，各种产品重量与利润关系如表所示，现将此三种
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