2018届长郡中学高考最后一卷
文科数学 第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M?{x|x?1}，N?{x|2x?1?1}，则MN?（ ）
A．{x|x??1} B．{x|x?1} C．{x|?1?x?1} D．{x|x?1}
(1?i)22.设i为虚数单位，若复数z满足z?，则z?（ ）
1?iA．1?i B．1?i C．?1?i D．?1?i 3.用一平面去截一正方体后，所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积是（ ）
A．9310 B．3 C．5 D．
22a14.定义行列式运算
b1sin?xa2?a1b2?a2b1，已知函数f(x)?b2cos?x?13(??0)，满足：
f(x1)?0，f(x2)??2，且x1?x2的最小值为
?，则?的值为（ ） 2A．1 B．2 C．3 D．4 5.执行如图所示的程序框图，输出的S值是（ ）
A．3 B．7 C．23 D．24 6.星光幼儿园对园内幼儿身高随年龄变化情况进行调研，其中年龄（周岁）用x表示，平均身高（单位：米）用y表示，x，y的对应关系如下表所示：
x y 3 0.90 4 5 6 1.30 1.08 a 若根据表中数据得出y关于x的回归方程为y?0.2x?0.22，则表中a的值为（ ） A．1.22 B．1.20 C．1.12 D．1.24 7.已知正项等比数列{an}中，a3与a13的等比中项为23，则2a6?a10的最小值是（ ） A．46 B．43 C．12 D．6 8.已知定义在R上的偶函数f(x)?x?a?x?b(a,b?R)的最小值为2，则
f(a)?f(b)?f(0)?（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3 9.《九章算术》“商功”章中将四个面都是直角三角形的几何体叫鳖臑.现有一直三棱锥“鳖臑”形化学实验玻璃器具A?BCD（如图所示），高AB与底面三角形的边BD与CD的长度都是1分米，侧棱AD上有一平口溶液漏嘴P（漏嘴的半径忽略不计），且AP:PD?1:3，如图放置这个实验器具，估算最多能盛多少升溶液，最接近的数是（ ）
A．0.14 B．0.16 C．0.18 D．0.20
x2y210.设椭圆2?2?1(a?b?0)，斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F且与椭圆交于A，Bab两点，且OA?OB与a?(5,?2)共线，则椭圆的离心率为（ ）
A．351533 B． C． D． 555511.若方程2?alnx?2x?0的唯一解是x?1，则实数a的取值范围是（ ）
A．[?1,0] B．[?1,??){?2} C．[0,??){?2} D．(??,?1] 12.已知函数f(x)??4x?8?932，x?[0,1]，g(x)?x?3mx?2m(m?1)，若对于任x?2意x1?[0,1]，总存在x2?[0,1]，使得f(x1)?g(x2)成立，则实数m的取值范围为（ ） A．?,2? B．?,??? C．[1,2] D．?1,?
222二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知a?(4,?1)，b?(?2,0)，向量?a?b与2a?b垂直，则实数?? ．
?3????3????3????y?0y?2?14.已知实数x，y满足约束条件?y?x，则的取值范围是 ．
x?1?3x?y?6?0?15.已知抛物线x?2py(p?0)的焦点为F，点P，Q在抛物线上，且?PFQ?25?，过弦6PQ的中点M作准线l的垂线，垂足为M1，则
PQMM1的最小值为 ．
16.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f??1??x??f(1?x)，f(1)?1，Sn为数列{an}的前?2?n项和，且4an?2Sn?1(n?N?)，则f(a3)?f(a5)? ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.
17.已知?ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足
???2asin?C???b?c.
6??（1）求A；
（2）若a?2，?ABC的面积为3，求b，c的值.
18.如图，四边形ABCD为矩形，MA?平面ABCD，P为AB中点.
（1）试在MC上确定一点Q，使PQ?AB，并说明理由；
（2）对（1）确定的点Q，若AD?2AB?2，直线MD与平面ABCD所成的角为60，求异面直线PQ与MD所成的角.
19.某县扶贫办公室，从一乡镇1000名贫困人口中，按照男女贫困者比例，使用分层抽样的方
[30,40)，[40,50)，法从中随机抽取了200名贫困者，记录他们的年龄，将年龄分成6组：…，[80,90)，通过对年龄统计得到如下频率分布直方图：
（1）从总体的1000名贫困者中随机抽取1人，估计其年龄小于60的概率；
（2）已知样本中年龄小于40的贫困者有15人，试估计1000名贫困者中年龄在区间[40,50)内的人数； （3）已知样本约有
3的男性贫困者的年龄不小于60，且样本中年龄不小于60的男性和女性5贫困者人数相等，试估计总体中男性贫困者和女性贫困者人数的比例.
x2y220.已知直线l：y?x?m(m?R)与椭圆C：2?2?1(a?b?0)相交于M，N两点，
ab椭圆的离心率为e.
（1）若椭圆的焦距为2，e?124，线段MN?，求m的值； 27（2）若a?1，OM?ON（O为坐标原点），证明：m2e2?2?2m2?2e2(m?1,m?0).
131x?(2a?1)x2?(a2?a)x，（a为常数）. 32（1）若对任意m?R，直线y?kx?m都不是曲线y?f(x)的切线，求k的取值范围； ．．
21.已知函数f(x)?（2）若a??1，求函数f(x)在区间[0,1]上的最大值.
（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为??x?2?t（t为参数），以原点O为极点，x?y?3?2t轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??2cos?. （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）直线l与曲线C交于A，B两点，求AB. 23.[选修4-5：不等式选讲] 设f(x)?x?2?x?1. （1）求f(x)?5?x的解集；
（2）若不等式f(x)???1?3??1对任意不等于零的实数?恒成立，求x的取值范围.
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