第四章
4.13 ?子静止质量是电子静止质量的207倍，静止时的平均寿命?0=2×10-6s，若它在实验室参考系中的平均寿命?= 7×10-6s，试问其质量是电子静止质量的多少倍?
解: 设?子静止质量为m0，相对实验室参考系的速度为v??c，相应质量为m，
1??1??电子静止质量为m0e，因
由质速关系，在实验室参考系中质量为：
m0207m0em??1??21??2 m2077??207??7252m0e21??故
4.15 氢原子的同位素氘(H)和氚(H)在高温条件下发生聚变反应，产生氦(He)原子核和一个中子(n)，并释放出大量能量，其反应方程为1H + 1H?→2He + n?已知氘核的静止质量为2.0135原子质量单位(1原子质量单位＝1.600×
10-27kg)，氚核和氦核及中子的质量分别为3.0155，4.0015，1.00865原子质量单位．求上述聚变反应释放出来的能量．
解: 反应前总质量为2.0135?3.0155?5.0290amu 反应后总质量为4.0015?1.0087?5.0102amu 质量亏损 ??m?5.0290?5.0102?0.0188amu
?3.12?10?29kg
1010???02,即12??7??022131422342?298由质能关系得??E??mc?3.12?10??3?10?
2?2.81?10?21J?1.75?107eV
4—16
第五章
5.7 质量为10?10x?0.1cos(8???3
kg的小球与轻弹簧组成的系统，按
2?)(SI)的规律作谐振动，求： 3(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；
(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等?
(3)t2?5s与t1?1s两个时刻的位相差；
解：(1)设谐振动的标准方程为x?Acos(?t??0)，则知：
2?1A?0.1m,??8?,?T??s,?0?2?/3
?4又 vm??A?0.8?m?s?1 ?2.51m?s?1
am??2A?63.2m?s?2
(2) Fm?am?0.63N
12mvm?3.16?10?2J 21Ep?Ek?E?1.58?10?2J
2当Ek?Ep时，有E?2Ep，
E?111即 kx2??(kA2)
22222∴ x??A??m
220 (3) ????(t2?t1)?8?(5?1)?32?
5.8 一个沿x轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其振动方程
用余弦函数表示．如果t?0时质点的状态分别是：
(1)x0??A；
(2)过平衡位置向正向运动；
A(3)过x?处向负向运动；
2A(4)过x??处向正向运动．
2试求出相应的初位相，并写出振动方程．
?x?Acos?0解：因为 ?0
?v0???Asin?0将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相．故有
2??1??x?Acos(t??)
T?2??32?3??4?
5?4x?Acos(?32?3t??) T22??x?Acos(t?)
T3x?Acos(2?5t??)T4
5.11 图为两个谐振动的x?t曲线，试分别写出其谐振动方程．
题5.11图
3解：由题5.11图(a)，∵t?0时，x0?0,v0?0,??0??,又,A?10cm,T?2s
22???rad?s?1 即 ??T3故 xa?0.1cos(?t??)m
2A5?由题5.11图(b)∵t?0时，x0?,v0?0,??0?
23?t1?0时，x1?0,v1?0,??1?2??
255又 ?1???1????
325∴ ???
655?故 xb?0.1cos(?t?)m63
5.14 有两个同方向、同频率的简谐振动，其合成振动的振幅为0.20m，位相
?，已知第一振动的振幅为0.173m，求第二个振动的振6幅以及第一、第二两振动的位相差．
与第一振动的位相差为
题5.14图
解：由题意可做出旋转矢量图如下． 由图知
2A2?A12?A2?2A1Acos30??(0.173)2?(0.2)2?2?0.173?0.2?3/2 ?0.01∴ A2?0.1m 设角AA1O为?，则
2A2?A12?A2?2A1A2cos?
2A12?A2?A2(0.173)2?(0.1)2?(0.02)2cos???即 2A1A22?0.173?0.1?0即???2，这说明，A1与A2间夹角为
??，即二振动的位相差为. 22第六章
6.12 如题6.12图所示，已知t=0时和t=0.5s时的波形曲线分别为图中曲线
(a)和(b) ，波沿x轴正向传播，试根据图中绘出的条件求：
(1)波动方程；
(2)P点的振动方程．
解: (1)由题6.12图可知，A?0.1m，??4m，又，t?0时，y0?0,v0?0，
??x1u2?0?u???2????0.5?1m?s，2，而?t0.5?4Hz，∴??2???? ∴
故波动方程为
x?y?0.1cos[?(t?)?]22m
(2)将xP?1m代入上式，即得P点振动方程为
??y?0.1cos[(?t??)]?0.1cos?t22 m
题6.12图
6.13 一列机械波沿x轴正向传播，t=0时的波形如题5-13图所示，已知波速
为10 m·s -1，波长为2m，求：
(1)波动方程；
(2) P点的振动方程及振动曲线； (3) P点的坐标；
(4) P点回到平衡位置所需的最短时间．
解: 由题6.13图可知A?0.1m，t?0时，??2m，
y0??A?0?,v0?03，由题知2，∴
10?5?1u?10m?s，则?2Hz
∴ ??2???10? (1)波动方程为
x?y?01.cos[10?(t?)?]103m
??u?题6.13图
(2)由图知，t?0时，
故取负值)
yP???4?A?P?,vP?03(P点的位相应落后于0点，2，∴
4yp?0.1cos(10?t??)3 ∴P点振动方程为
x?410?(t?)?|t?0???1033 (3)∵
5?1.673m ∴解得
(4)根据(2)的结果可作出旋转矢量图如题6.13图(a)，则由P点回到平衡位置应经历的位相角
x?
题6.13图(a)
∴所属最短时间为
????3??5??26
5?/61??10?12s
6.15 已知平面简谐波的波动方程为y?Acos?(4t?2x)(SI)． (1)写出t=4.2 s时各波峰位置的坐标式，并求此时离原点最近一个波峰的位置，该波峰何时通过原点?
(2)画出t=4.2 s时的波形曲线． 解:(1)波峰位置坐标应满足
?t????