河北联合大学2012级研究生
学院：研究生学院 专业：建筑与土木工程 学号：2012205103 2012205104 2012205114 姓名：胡晔 李学莲 周向楠 成绩：
和舍入误差的总和达到最小。
证明：因二阶导数的中心差商公式的截断误差估计为
f(x2)?2f(x1)?f(x0)h2R?f''(x1)??M
h212又设f(x0),f(x1),f(x2)的舍入误差分别为?0,?1,?2，令??max??0,?1,?2?，则二阶导数的中心差商公式
f''(x1)?的舍入误差可估计为 ?(f''(x1)?（fx2)?2f(x1)?f(x0) 2h?2?2?1??0h2?4? h2故截断误差和舍入误差界的总和为
h24? E(h)?M?2
12h使E(h)达到最小的步长h应满足 E(h)?从而得最佳步长为 hopt?k48?24?10 ?4?4MMh8?M?3?0 6h5、用变步长的中点方法求ex在x?1处的导数值,设取h?0.8起算。 解：
e1?h?e1?h 这里采用的计算公式是G(h)?，计算结果见表：
2h k G(h) 0 3.01765 1 2.7913 2 2.73644 3 2.72281 … … 9 2.71828 10 2.71828 表中k代表二分的次数，步长h?0.8。二分9次得结果G?2.71828，它的每一数字都是有效k2河北联合大学2012级研究生
学院：研究生学院 专业：建筑与土木工程 学号：2012205103 2012205104 2012205114 姓名：胡晔 李学莲 周向楠 成绩：
数字(所求导数的准确值为e?2.7182818)。 6、 已知函数y?ex的下列数值: x y 2.5 12.1825 2.6 13.4637 2.7 14.8797 2.8 16.4446 2.9 18.1741 本题没有明确指出用哪些点处的函数值来求f'(2.7)和f''(2.7)。因此，随着步长h不同,导数值有可能不同。另外, 用两点函数值时，只能求一阶导数值. 解
取h?0.1时，两点公式有两种取法当x?2.6,x?2.7时，
f'(2.7)?11?f(2.7)?f(2.6)???14.8797?13.4637??14.1600 0.10.6当x0?2.7,x1?2.8时， f'(2.7)?1[f(2.8)?f(2.7)]?15.6490 0.1 三点公式取x0?2.6,x1?2.7,x2?2.8,得
1[f(2.8)?f(2.6)]?14.90452?0.1
1f''(2.7)?2[f(2.8)?2f(2.7)?f(2.6)]?14.89000.1f'(2.7)?7 用外推算法计算f(x)?x2e?x在x?0.5的导数。
22?1??1??h????h??1??11?????解：令G(h)????h?e?2????h?e?2??，当h=0.1，0.05,0.025时，由外推
2h???2????2?算法表可算得
G(0.1)?0.4516049081，
G(0.05)?0.4540761693??G1?h??0.4548999231，
?h?G(0.025)?0.4546926288??G1???0.4548981152，
?2???G2?0.454897994
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学院：研究生学院 专业：建筑与土木工程 学号：2012205103 2012205104 2012205114 姓名：胡晔 李学莲 周向楠 成绩：
f??0.5?的精确值为0.454897994，可见当h=0.025时用中点微分公式只有3位有效数字，
外推一次可以达到5位有效数字，外推两次可以达到9位有效数字。
学习报告必须完成的作业
组号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 习题所在章 第1章 第1章 第1章 第2章 第2章 第2章 第2章 第3章 第3章 第4章 第4章 第4章 第5章 第5章 第5章 第5章 第6章 第7章 第7章 第7章 第7章 第8章 第8章 第8章 习题所在页 P19-21 P19-21 P19-21 P48-49 P48-49 P48-49 P50 P94 P94 P95-96 P135-136 P135-137 P137 P175-178 P175-178 P175-178 P178-179 P209-210 P238-240 P238-240 P238-240 P239-240 P275-278 P275-278 P277-278 习题号 No.1～No.6 No.7～No.12 No.13～No.17 No.1～No.6 No.7～No.12 No.13～No.18 No.1～No.3 No.1～No.6 No.7～No.10 No.1～No.2 No.1～No.7 No.8～No.18 No.1～No.2 No.1～No.6 No.7～No.12 No.13～No.21 No.1～No.4 No.1～No.6 No.1～No.6 No.7～No.12 No.13～No.18 No.1～No.3 No.1～No.6 No.7～No.11 No.1～No.2 备注 选做6个 选做6个 计算实习题 选做7个 选做4个 河北联合大学2012级研究生
学院：研究生学院 专业：建筑与土木工程 学号：2012205103 2012205104 2012205114 姓名：胡晔 李学莲 周向楠 成绩： 25 26 27 第9章 第9章 第9章 P316-317 P316-318 P318-319 No.1～No.6 No.7～No.15 No.1～No.3 选做6个
各组同学研究的题目请见下表
组号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 常微分方程数值解及其应用研究 幂法及其应用研究 非线性方程（组）数值解法及其应用研究 线性方程组的迭代法及其应用研究 线性方程组的直接解法及其应用研究 数值微积分及其应用研究 函数逼近及其应用研究 插值法及其应用研究 数值分析与科学计算概述 课程学习报告题目 依托知识 第1章 第1章 第1章 第2章 第2章 第2章 第2章 第3章 第3章 第4章 第4章 第4章 第5章 第5章 第5章 第5章 第6章 第7章 第7章 第7章 第7章 第8章 第8章 第8章 第9章 第9章 备注 河北联合大学2012级研究生
学院：研究生学院 专业：建筑与土木工程 学号：2012205103 2012205104 2012205114 姓名：胡晔 李学莲 周向楠 成绩： 27
研究生课程报告：时间待定！！
第9章