第二学期期末考试七年级数学试卷
本试卷共4页，共28题．全卷满分120分，考试时间90分钟．
注意事项：请将答案填写在答题纸上．
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．） 1．计算：(?1)2016? ▲ ．
2．某球形流感病毒的直径约为0.000 000 085 m，用科学记数法表示该数据为 ▲ ． 3．分解因式：1?x2? ▲ ．
4．根据不等式的基本性质，将“ax?1”变形为“x?5．计算：0.253???4?? ▲ ． 2x?y?4，则x+y= ▲ ． 6．已知方程组???x?2y?531”，则a的取值范围是 ▲ ． a7．“对顶角相等”的逆命题是 ▲ 命题．(填“真”或“假”) 8．二元一次方程x+2y=7的正整数解有 ▲ 个．
9．如图，五边形ABCDE的外角∠1=∠2=∠3=∠4=75°．则∠A= ▲ ． 10．若a＋b=－3，ab=2，则（a＋2）（b＋2）= ▲ ．
11．已知a＞b，则①a+2＞b+2；②﹣ac＜﹣bc；③︳a︳＞︳b︳；④3﹣a＜3﹣b．上列4个不等式
一定成立的是 ▲ ．（填写正确的序号）
12．现有长为33cm的铁丝，要截成n（n＞2）小段，每小段的长度为不小于1cm的整数，如果其中
任意3小段都不能拼成三角形，则n的最大值为 ▲ ．
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一
项符合题目要求．） 13．不等式组??x?3??2的解集在数轴上可表示为 （ ▲ ）
3x?2?7?（第9题） （第9题）
14．有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为7，则符合条件的两位数有（ ▲ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
15．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角（ ▲ ）
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．无法确定 16. 如果关于x、y的方程组??x?y? a的解是正数，那么a的取值范围是（ ▲ ）
3x?2y?4?
A．－2＜a＜
444 B．a＞－ C．a＜ D．a＜2 33317．如图，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为（ ▲ ）
A．123° B．63° C．60° D．57° 18．一个人沿北偏东60°方向从A点走到B点，再从B点沿南偏东15° 方向走到C点，最后从C点向西恰好回到A点，那么∠ACB等于（ ▲ ） A．45° B．75° C．90° D．105°
三、解答题（本大题共有10小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤．）
19．(本小题满分8分) （1）解方程组：
20．（本小题满分8分）
23因式分解：（1）4a?4a?a ； （2）(x?1)?4x．
（第17题）
?131?12x?y?304； （2）计算：(??3)?()?(?4)?()．
4x?3y?142222
21．(本小题满分8分) （1）解不等式： x?x?22?2x?53；
?x?2?0（2）解不等式组： ?，并求它的所有整数解的和．
?2x?10?6(x?1)
22．(本题满分8分)
如图，AC∥DF，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、
CE于点M、N，∠1=∠2．
求证：（1）CE∥DB； （2）∠C=∠D．
23．（本小满分7分）
已知，x＋y＝2，且xy＝－3．试解答下列问题： （1）求x＋3xy＋y的值； （2）求x－y的值．
24．（本题满分6分）
2
2
（第22题）
我市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米；超过3千米的部分按每千米另收费（不足1千米按1千米收费）.小虎说：“我乘这种出租车走了7千米，付了19元”；小芳说：“我乘这种出租车走了11千米，付了29元”.
（1）请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？ （2）若现有50元打车，按以上规定，你可让出租车送你的最远距离是多少？
25．(本题满分8分) （1）填空：
21?20? =2??，
22?21? =2??，
23?22? =2??，… …；
（2）探索（1）中三式的规律，试写出第n个等式，并证明你的结论； （3）计算：20?21?22?????22016．
26．（本题满分7分）
阅读下列材料解决问题：
将图1所示的正方形和长方形若干块，可拼成一个大长方形（如图2），观察图1三个图形的面积与拼成的图2的大长方形的面积之间的关系．
2
2
aaabbb图1 图2 ∵用间接法表示大长方形的面积为:a+3ab+2b，用直接法表示面积为:（a+b）（a+2b） ∴a+3ab+2b =（a+b）（a+2b）
∴我们得到了可以进行因式分解的公式：∴a+3ab+2b =（a+b）（a+2b） （1）试借助拼图的方法（画出草图），将多项式2a+3ab+b分解因式．
（2）如果二次三项式“□a+□ab+b”中的“□”只能填入有理数2、3、4(两个“□”内数字
可以相同)，并且填入后的二次三项式能进行因式分解，请你写出所有的二次三项式及因式分解的结果．
27．（本题满分8分）
某市自12月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如下表所示：
每月用气量 不超出75m的部分 32
2
2
2
2
2
2
2
单价 2.5元/ m 3
超出75m部分不超出125m 超出125m的部分 33332.75元/ m 3元/ m 33已知小明家1、2月份共用气l50m (1月份用气量超过2月份)，共交费455元，则小明家1、2月份的用气量分别是多少? 28．（本题满分10分）
0? ?x?180?， 在四边形ABCD中，∠A=x, ∠C =y（ ． 0? ?y?180?）
（1）试用含x、y的代数式表示∠CBM +∠CDN= ；
（2）如图1，若x=y=90°，DE平分∠ADC，BF平分与∠ABC相邻的外角．试证：DE⊥BF. （3）如图2，∠DFB为四边形ABCD中∠ABC、∠ADC的外角相邻的平分线所在直线构成的锐角.
① 当x﹤y时，若x+y=160°，∠DFB=30°试求x、y.
②∠DFB是否一定存在？若一定存在，请说明理由；否则直接指出不存在时x、
y满足的条件．
B ADCFM N
（第28题）
图1
图2
2015-2016学年第二学期期末考试 七年级数学参考答案及评分标准
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）
1．1； 2．8.5 ×10-8； 3．(1?x)(1?x)； 4． a＜0； 5．－4； 6．3； 7．假； 8．3； 9．120°； 10．0； 11．①④； 12．7． 二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 13．A； 14．A； 15．C； 16. A； 17．D； 18．B． 三、解答题（本大题共有10小题，共计78分．） 19．（1）
?x?4.；
； （4分） （2）3 （8分） y?5222
20．（1）a(2?a) （4分） （2）(x?1)(x?1) （8分）
21．（1）x?4； （4分） （2）?2?x?4，它的所有整数解的和为9． （8分） 22．（1）∵∠1=∠DMF，∠1=∠2，∴∠2=∠DMF，∴CE∥BD； （4分）
（2）∵CE∥BD，∴∠C=∠DBA，又AC∥DF，
∴∠D=∠DBA，∴∠C=∠D. （8分）
23．（1）x＋3xy＋y=(x＋y)+xy=2－3=1； （3分）
（2）(x－y)=(x＋y)－4xy=2－4×(－3)=16．故x－y＝±4 （7分） 24．（1）设出租车的起步价是x元，超过后每千米的车费是y元. （1分）
可列方程:
2
2
2
2
2
2
2
?x?(7?3)y?19x?9，解之得：；
y?2.5x?(11?3)y?29?答：出租车的起步价是9元，超过后每千米的车费是2.5元. （4分） （2）设可达最远距离是S千米，则有9＋(S－3)×2.5≤50，解得：S≤16.2；
由题意可知，可让出租车送的最远距离是16千米. （6分）
25．（1）1，0；2，1；4，2； （3分） （2）2n?2n?1?2n?1，证明略；（5分） （3）22017?1． （8分）
26． （1）（草图略），2a+3ab+b =（2a+b）（a+b）． （4分）
（2）2a+3ab+b =（2a+b）（a+b）；3a+4ab+b =（3a+b）（a+b）；
4a+4ab+b =（2a+b）． （3分）
2
2
2
2
2
2
2
2
2
27． 设1月份用气xm，则2月份用气（150－x）m，由题意易知：x＞75；(2分)
①当x＞125时，则150－x≤75， （3分)
33
即x＞125时：可得1月份费用是（5x-200）元，2月份费用是3（150-x）元， 则有(5x﹣200)+3（150－x）=455，解得：x=102.5，不符合题意，舍去；（5分） ②当75＜x≤125时，则150－x≤75， （6分）
即75＜x≤125时：可得1月份费用是（4x-75）元，2月份费用是3（150-x）元， 则有(4x﹣75)+3（150－x）=455，解得：x=80，150－80=70，符合题意； ∴乙用户1、2月份的用气量各是80m、70m． （8分）
28．（1）x+y （2分）
（2）延长DE交BF于G；∵DE平分∠ADC，BF平分∠MBC；
∴∠CDE=
11∠ADC，∠CBF=∠CBM；又∵x=y=90°, ∴∠ABC+∠ADC =180?， 223
3
∴∠ADC=∠CBM， ∴∠CDE=∠CBF；又∵∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE， ∴∠BGE=∠C=90，∴DG?BF（即DE?BF） （5分） （3）① 由（1）得：∠CDN+∠CBM=x+y，
∵BF、DF分别平分∠CBM、∠CDN ，∴∠CDF+∠CBF=又∠DCB=∠CDF+∠CBF+∠DFB，∴ y=
1（x+y）， 201（x+y）+30°， 2?x?y?160 ?11?即：∠DFB=y－x=30°，列方程组?1 1?22?y?x?302?2解得：x=50°，y=110° （8分）
② x＝y （10分）