湛江市2012年普通高考测试题（二）
数学（文科）
本试卷共4页，共21小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。用2B铅笔将答题卡试卷类型（A)填涂在答题卡上。在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式： 棱锥的体积公式：V?13?S?h，其中S是底面面积，h是高。 圆锥的侧面积公式：S???r?l，其中r是圆锥的底面半径，l是母线长。 参考数据： P(K2?k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A= {1,2,3,4}，集合 B= {2，4},则 A?B = A.{2,4} B. {1,3} C. {1,2,3,4} D. ? 2. 命题“若a>b,则a(m+1)>b(m +1)”的逆否命题是
2222A.若a>b，则a(m?1)?b(m?1) B.若a?b，则a(m?1)?b(m?1)
2
2
2222C.若a(m?1)?b(m?1)，则a?b D.若a(m?1)?b(m?1)，则a>b
3. 已知向量m=(1，3)，n=(x，1)，若m丄n，则x= A.13 B.?13 C. 3 D. -3 4. 通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
爱好 不爱好 总计 男 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110 由上表算得k?7.8，因此得到的正确结论是 A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
1
B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
5. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点P，则点P取自△ABE内部的概率等于
A.C.1413 B. D.的一个根所在的区间是
1223 6. 方程
A.(0,1) B. (1,2) C.(2,3) D. (3,4)
7. —个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积为
A.12? B.15? C.24? D.36? 8. 过点(0,2)且与圆x2?y2?1相切的直线方程为
A.y?x?2 B.y??x?2 C.y?3x?2 D.y??3x?2 9. 设有两条直线m、n和两个平面?、?，则下列命题中错误的是 ．．
A若m丄n，且m//?,则n?? B.若m//n，且m??,n??，则?//? C.若m//?,且 m//n,则n??或n//? D若?//?，且m??,n??，则 m//n 10. 对一个定义在R上的函数f(x)有以下四种说法：
（??，0）①?x?R,f(1?x)?f(1?x)； ②在区间上单调递减；
③对任意x1>x2>0满足f(x1)?f(x2)； ④是奇函数.
则以上说法中能同时成立的最多有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. (一）必做题（11～13题）
11. 抛物线x?4y的焦点坐标为_________
acbd21?i?ad?bc，若复数x = i(i为虛数单位），y?1112. 定义运算i1?i，则y=_____.
2
?x?y?3?0?13. 运行如图所示框图，坐标满足不等式组?x?y?2?0的点
?x?3?共有________个.
(二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14. (几何证明选讲选做题）
如图，Rt?ABC中，?C?90?,?A?30?，圆O经过B、C且与AB、AC分别相交于D、E.若AE?EC?23,则圆O的半径r =________.
15. (坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，
?x?t?3直线l的参数方程为?（参数t?R），圆的参数方程
y?3?t??x?2cos??y?2sin??2为?（参数??[0,2?))），则圆心到直线l的距离为______.
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. (本小题满分12分）
已知等差数列{an}中，a2=2，前4项之和S4 = 1O. (1) 求该数列的通项公式；
n(2) 令bn?2?an，求数列{bn}的前n项和Tn.
17. (本小题满分12分)在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b,c,面积S?(1) 求角C的大小； (2) 求H?2sin
A2cosA2?cos(32abcosC.
?3?B)的最大值，以及取得最大值时角A的值.
18. (本小题满分14分）
四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2a的正方形，各侧棱均与底面边长相等，E、F分别是PA、PC的中点. (1) 求证：PC//平面BDE； (2) 求证：平面BDE丄平面BDF; (3) 求四面体E—BDF的体积.
3
19. (本小题满分14分）
要制作一个如图的框架(单位：米），要求所围成的面积为6米，其中ABCD是一个矩形，EFCD是一个等腰梯形，EF=3CD,tan?FED?(1) 求y关于x的表达式；
(2) 如何设计x,y的长度，才能使所用材料最少？
20. (本小题满分14分）
已知椭圆C1:22222
34，设AB = x米，BC=y米.
xa22?yb22?1(a?b?0)的左、右顶点分别是A、B，P是双曲线
C2:xa?yb?1右支x轴上方的一点，连结AP交椭圆于点C，连结PB并延长交椭圆于点
D.
(1)若a=2b,求椭圆C1及双曲线C2的离心率；
(2)若ΔACD和ΔPCD的面积相等，求点P的坐标(用a，b表示）.
21. (本小题满分14分） 设x=1是函数f(x)?x?a(x?1)ex的一个极值点(e为自然对数的底）.
(1) 求a的值，并求函数f(x)的单调区间；
(2) 若函数f(x)在闭区间[m，m+1]上的最小值为0，最大值为
4
13e，且m>-1.试求m的值.
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.A 2.C 3.D 4.C 5.B 6.C 7.C 8.D 9.A 10.B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.（0，1） 12.2+i 13.2 14.7 15.22 三、解答题（本大题共6小题．共80分） 16．（本小题满分12分）
解：(1)设该等差数列的首项为a1，公差为d ??????1分
?a1?d?2?a1?1依题意：?，解之得? ????????????4分
4a?6d?10d?1??1?an?a1?(n?1)d?n ????6分
n(2)?bn?2?n ?????7分
?Tn?(2?2?2???2)?(1?2?3???n) ??????????8分
123n?2?2?21?2n?(1?n)n2?2n?1?12n?212n?2 ????????? 12分
17．（本小题满分12分） 解：(1)由S?12absinC及题设条件，得
12absinC?3abcosC ???? 1分 2即sinC??tanC??0 ??????????2分 3cosC，又cosC?3，?0?C??,?C?2?3A2?3 ?????4分
(2)由(1)得B?H?2sin?A2cos?A ????????????5分 ?cos(?3?B)?sinA?cos[?3?(2?3?A)]?sinA?cosA ??7分
2sin(A?2?3??4) ????????????9分
?0?A?，??2?4?A??4?1112?
∴当A??4，即A??4时，H取得最大值2. ?????????12分
18.（本小题满分14分）
(1)证明：连结AC交BD于点O，连结OE
在△PAC中，E、O分别是PA、AC的中点
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