理论力学试题
一、概念题（1-4题每题3分，5-6题每题4分，共20分） 1、一等边三角形薄板置于光滑水平面上，开始处于静止，当沿其
???三边AB、BC、CD分别作用力F1、F2、F3后，若该三力大小相等，
方向如图所示，则 。
（Ａ）板仍保持静止； （Ｂ）板作平动； （C）板作转动； （Ｄ）板作平面运动。 2、如图所示，均质杆AB重P， A端靠在摩擦角
B ?F1 ?F2 A ?F3 （题1C
?m?20的斜面上，欲使杆AB在水平位置A端不向下
?A 45? ? ?P （题2图） A B
滑动，则吊绳倾角?的最大值为 。
3、一空间力系向某点O简化后的主矢和主矩分别为：
?????R??8j?8k，MO?24k，则该力系简化的最后结果
为 。
4、半径为r，质量为m的均质圆盘在自身所在的平面 内作平面运动，在图示位置时，若已知图形上A、B两点的 速度如图所示，且已知B点的速度大小为vB，则圆盘的动量 的大小为 。
5、如图均质圆盘质量为m，半径为r，绕O轴转动的 角速度为?，角加速度为?，偏心距为e。则刚体惯性力系 向转轴简化所得到的惯性力的大小F和惯性力偶的矩的大小M
6、如图所示平衡系统，若用虚位移原理求M和F 的关系。请在图上画出系统的虚位移图；其虚功方程 为 。
gO?vA C B ?vB
（题4图）
? O e C ? g? ；
（题5图）
? 。
B ?F A C D M O2
1
（题
6
O1
二、图示平面结构由三杆AC、BC、DE铰接而成， 所受载荷和尺寸如图所示。已知: q、a，且F?2qa、 a ?F
q C m?2qa2。若不计各杆自重，试求铰Ｅ处的约束反力。 a （16分）
三、图示机构，已知带滑道的圆盘以匀 角速度?0转动， 已知：O1A?O2B?D m E a A B a a a （题二图）
B A 1l， 2O2 O1 3O1O2?AB?l，求机构在图示位置
2（O1A?O1O2）时，折杆O2A的角速度 和角加速度?2和?2。（15分）
?0
（题三
四、图示机构在铅垂面内运动，滑块Ａ以匀速v沿 倾角为60滑道斜向下运动，通过长度为l?4r的连杆
??Ａ 60 ??v 30? ＡＢ带动半径为r的圆盘Ｂ在水平固定面上作纯滚动。 图示瞬时，ＡＢ杆与水平方向的夹角为30?，试求该 瞬时圆盘的角速度和角加速度。（15分）
Ｂ （题四图）
五、如图所示，不可伸长的细绳绕过定滑轮B，一端系滚子A，另一端系物块D。定滑轮B和滚子A质量均为m1，半径均为r，可视为均质圆盘，滚子A可沿倾角为?的斜面无滑动地滚动；物块D的质量为m2，下端连一刚度系数为k的铅直弹簧。假设m1sin?>
2
m2，绳子的倾斜段与斜面平行，绳子与滑轮间无相对滑动，轴承0处的摩擦和绳子、弹簧
的重量都不计。如果在弹簧无变形时将系统静止释放，求： （1）滚子质心C沿斜面下移距离s时，C点的速度和加速度； （2）此时BC段绳子的张力；
（3）滚子与斜面间的摩擦力。（20分）
（题五图）
六、如图所示，质量为M的板放置在光滑的水平面
上，板上有一半径为R，质量为m的均质圆环，圆环只 能在板上作纯滚动，今有一水平常力F拉动板。试以x、
A C D B O ? k ?y x O ? ?F x （题六
?为广义坐标，
（1）写出系统的动能；
（2）求对应于广义坐标的广义力；
（3）用拉格朗日方程求圆环的角加速度和板的加速度。 （14分）
3
参 考 答 案
一、概念题（1-4题每题3分，5-6题每题4分，共20分） 1、一等边三角形薄板置于光滑水平面上，开始处于静止，当沿其
B ?F2 ???三边AB、BC、CD分别作用力F1、F2、F3后，若该三力大小相等， ?F1 方向如图所示，则 C 。
（Ａ）板仍保持静止； （Ｂ）板作平动； （C）板作转动； （Ｄ）板作平面运动。
2、如图所示，均质杆AB重P， A端靠在摩擦角
A ?F3
（题
1
C
?m?20?的斜面上，欲使杆AB在水平位置A端不向下
滑动，则吊绳倾角?的最大值为 65。
?A 45? ? ?P （题2图）
B
??????M?24kR?8j?8k3、一空间力系向某点O简化后的主矢和主矩分别为：，O，则该
力系简化的最后结果为 力螺旋 。
4、半径为r，质量为m的均质圆盘在自身所在的平面 内作平面运动，在图示位置时，若已知图形上A、B两点的 速度如图所示，且已知B点的速度大小为vB，则圆盘的动量
A ?vA C B ?vB
1的大小为 mvB。
25、如图均质圆盘质量为m，半径为r，绕O轴转动的 角速度为?，角加速度为?，偏心距为e。则刚体惯性力系 向转轴简化所得到的惯性力的大小Fg和惯性力偶的矩的大小MO?(（题4图）
? C e O ? g? me?2??4 ；
1mr2?me2)?。 2（题5图） B A
6、如图所示平衡系统，若用虚位移原理求
?rA ?F? C D M M和F的关系。请在图上画出系统的虚位移图；
4
O2 （题
?? O1
6
其虚功方程为 M???F?rA?0。
二、图示平面结构由三杆AC、BC、DE铰接 而成，所受载荷和尺寸如图所示。已知: q、a， 且F?2qa、m?2qa2。若不计各杆自重，试求 铰Ｅ处的约束反力。（16分）
解：以整体为研究对象，受力如图。
?mF?A()?0
FBy?2a?m?F?3a?q?2a?2a?0
解得：FBy?4qa
再以DE为研究对象，受力如图。
?m?D(F)?0
FEy?2a?m?0 解得：FEy??qa
最后以BC为研究对象，受力如图。
?m?C(F)?0
FEx??a?FBy?a?FEy??a?F?2a?0 解得：FEx???qa
5
F?a
q C a D m E a A B a a a （题二图） F?
q C D m E F?Ax A B F?Ay F?By F?Dx D m F?
E Ex
F?Dy F?Ey F?
F?Cx C F?Cy F?Ex? E F?Ey? B F?By