黄冈思维数学六年级（B）册
第二讲 比和比例的应用 第二节 正比例应用题类
教学内容：正比例及其应用 教学目的：1、理解正比例的意义
2、弄清成比例的数量关系和变化规律
3、掌握解正比例应用题的步骤和方法，能用简单的方程解答基本的
和较复杂的应用题。
教学重点、难点：1、分析数量关系和变化规律，找出哪两个量成比例 2、对较复杂的问题，结合题意画出图表，让已知条件变得直
观，形象。
教学方法：分析法、类比法和图示法相结合 教学过程 一、 情境导入
1、 同学们，你们知道龟兔赛跑的故事吗？谁赢了呢？
2、 这个故事中，兔子睡了觉才输的，今天再来见一只没有睡觉的
兔子与乌龟的赛跑。
龟兔举行100米赛跑，第一次当兔子到终点时，乌龟距离终点
还有80米，第二次兔子就退后80米，乌龟和兔子同时再起跑，它们谁先到达终点？
【教师分析】1、第一次赛跑，兔子跑100米，乌龟跑100－80＝20（米），它们
所用时间相同，所以路程与速度成正比，也就是它们俩路程的比等于速度的比＝100：20＝5
2、第二次赛跑，兔子与乌龟的各自速度没有变，在相同的时间内，
路程与速度同样成正比，到底谁先到达呢？我们先来学习几道正比例应用题，上面的问题就非常好解决了。
二、探究新知
例1、甲和乙同时从A、B两地相向走来，甲每小时走7.5千米，两人相遇后，
乙再走22.5千米到A地，甲再走2小时到B地，乙每小时走多少千米？
【教师分析】1、理顺数量关系，画线段图；
2、两人相遇后，乙再走22.5千米到A地，说明甲在相遇时已走
了22.5千米；
3、甲再走2小时到达B地，说明甲这2小时走的路程就是乙在
相遇前所走的路程；
4、出发到相遇，甲、乙用的时间是相同的，所以路程和速度成
正比例，运用正比例知识我们可以求出来
完全解答 解：因为甲和乙从出发到相遇时所用的时间是相同的，即时
间一定，所以路程和速度成正比例
设乙每小时走X千米。
22.57.5x2＝ 7.5x X＝5 答：乙每小时走5千米。 【学生讨论】求解第二次龟兔赛跑结果 学生模仿训练： 课本第29页第1题
【小结】： 分析数量关系时，一定要找出数量的变化规律，找出哪两个量的比不变， 也就是成正比。
例2、小勇有一块手表，每小时比标准时间慢3分钟，上午7：30他把手表和标
准时间对准。下午放学时，他的手表正好指向5：30，这时标准时间是几时几分？
【教师分析】1、解释题意，每小时比标准时间慢3分钟，类似于：标准手表走
60分钟，小勇手表只走60－3＝57分钟
2、后一条件类似于小勇的手表从上午7：30到下午5：30走了60
×10＝600分钟，标准手表走X分钟
3、在相同的时段，两块手表转动出来的时间的比值不变，即成正
比。
完全解答 解：设从上午7：30起到小勇的手表指向下午5：30时，标准时间
走了X分，根据题意得
60X＝ 57600 57X＝36000 X＝631 在631
33 5733分中，600分是10小时，即下午5：30，在5：30573333后再走31分。所以标准时间是下午6时1分。
5757学生模仿训练：课本第30页第2题
【教师点评】：对于不熟悉的问题，可类比于熟悉的问题，运用熟悉的知识求解 例3、A、C两站相距10千米，A、B两站相距2千米，甲车从A站，乙车从B
站同时向C站开去，当甲车到达C站时，乙车距C站还有0.5千米，甲车是在离C站多远的地方追上乙车的？
甲 乙
℃ A B
【教师演示】这是一道行程问题，画出线段图，把已知的数量与图中的线段对应，给学生身临其境的感觉。
【教师分析】1、甲、乙同时出发，乙离C站还有0.5千米，这说明甲、乙在相
同的时间内分别走了10千米和2.5千米；
2、时间一定，路程与速度成正比可知，甲乙二人的速度比＝甲乙
二人的路程比＝10：7.5＝4：3，可设甲、乙的速度为4a千米/小时，3a千米/小时
3、用距离差除以速度差，可求出追及时间：2÷（4a－30）＝
小时
4、甲追上乙时，甲所走的路程为4a×学生动手 ； 求出追及地点距C站的距离
完全解答 解：设甲的速度为每小时4a千米，则乙的速度为每小时3a千米 追上时间＝2÷（4a－30）＝ 追上时甲行的路程为：4a×
2（小时） a2＝8千米 a2a2＝8（千米） a 追及地点距C站距离为：10－8＝2（千米）
答：甲车是在离C站2千米的地方追上乙车的。 学生模仿训练：课本第32页第3题 【小结】对于较复杂的正比例应用题
1、先分析出哪两个量成正比
2、类比例3，已知两个量的比值，假设一个未知数，把两个量都表示出来，可简化运算
3、为了需要，我们可假设一个未知数，但不求出这个未知数，在运算中，又约去这个未知数达到求解
4、这种假设辅助未知数的思想很重要，以后还会用到。
学生巩固练习：课本第32页第一题，第二题
拓展提高：1、课本第33页第一题————【教师点拨】可假设甲城和乙城各有
5X只，3X只猴子；
2、课本第33页第2题