2011年江西省抚州市临川二中高考数学一模试卷
（文科）
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Http://www.jyeoo.com 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．） 1、设复数z=
其中i为虚数单位，则|z|等于（ ）
A、1 B、 C、2 D、5
2、渐近线是2x﹣y=0和2x+
A、
=1
B、
y=0且过点（6，6），则双曲线的标准方程是（ ）
=1
C、=1 D、=1
3、△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若＜cosA，则△ABC为（ ）
A、钝角三角形 B、直角三角形
C、锐角三角形 D、等边三角形
4、某简单几何体的三视图如图所示，其正视图．侧视图．俯视图均为直角三角形，面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为（ ）
A、
B、
C、8 D、4
5、下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象，其中一定错误的是（ ）
A、 B、
C、
2
2
D、
6、过圆x+y=4外一点P（4，2）作圆的两条切线，切点分别为A，B，则△ABP的外接圆方程是（ ）
2222
A、（x﹣4）+（y﹣2）=1 B、x+（y﹣2）=4
2222
C、（x+2）+（y+1）=5 D、（x﹣2）+（y﹣1）=5
7、右图是把二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）
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A、i＞4 B、i≤4 C、i＞5 D、i＜=5 8、给出下列五个命题：
22
①命题“若x=1，则x=1”的否命题为“若x=1，则x≠1”；
22
②命题“?x∈R，x+x﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x+x﹣1＞0”； ③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；
2
④“x=﹣1”是“x﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件；
⑤连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量（m，n）与向量（﹣1，1）的夹角θ＞90°的概率是其中真命题的个数为（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 9、已知平面上直线l的方向向量P'，且
A、C、
，则λ等于（ ）
2
；
，点O（0，0）和P（﹣2，2）在直线l的正射影分别是O'和
B、D、
的最大值为（ ）
10、设二次函数f（x）=ax﹣4x+c的值域为[0，+∞），且f（1）≤4，则
A、 C、
B、 D、
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．） 11、函数
的定义域是 _________ ．
12、已知角α、β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α、β∈（0，π），角β的终边与单位圆交点的横坐
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Http://www.jyeoo.com 标是，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cosα= _________ ．
13、已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比V圆柱：V
． 球= _________ （用数值作答）
tt﹣1
14、设M=2+it﹣1×2+…+i1×2+i0，其中ik=0或1（k=0，1，2，…，t﹣1，t∈N+），并记M=（1it﹣1it﹣2…i1i0）2，对于给定的x1=（1it﹣1it﹣2…i1i0）2，构造数列{xn}如下：x2=（1i0it﹣1it﹣2…i2i1）2x3=（1i1i0it﹣1it﹣2…i3i2）2，x4=（1i2i1i0it﹣1it﹣
． 2…i4i3）2…，若x1=27，则x4= _________ （用数字作答）
22
15、不等式|sinx|+|lg（1﹣x）|＞|sinx+lg（1﹣x）|的解集是 _________ ．
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16、已知函数f（x）=sin（2x+φ）和． （Ⅰ）设x1是f（x）的极大值点，x2是g（x）的极小值点，求|x1﹣x2|的最小值； （Ⅱ）若
，且φ∈（0，π），求φ的值．
17、某中学研究性学习小组，为了考察高中学生的作文水平与爱看课外书的关系，在本校高三年级随机调查了50名学生．调査结果表明：在爱看课外书的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不爱看课外书的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般． （Ⅰ）试根据以上数据建立一个2×2列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系？ （Ⅱ）将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1，2，3，4，5，某5名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1，2，3，4，5，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率． 附：临界值表： 2P（K≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 k0
18、在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱AB，CC1，D1A1，BB1的中点．
（1）证明：FH∥平面A1EG； （2）证明：AH⊥EG；
（3）求三棱锥A1﹣EFG的体积． 19、已知函数
，其中a，b为常数．
（1）当a=6，b=3时，求函数f（x）的单调递增区间； （2）若任取a∈[0，4]，b∈[0，3]，求函数f（x）在R上是增函数的概率． 20、设点F（，0）（p为正常数），点M在x轴的负半轴上，点P在y轴上，且（Ⅰ）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；
（Ⅱ）直线l过点F且与曲线C相交于不同两点A，B，分别过点A，B作直线l1：x=﹣的垂线，对应的垂足分别为A1，B1，求
的值；
，
．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记21、设函数
，，，λ=，求λ的值．
，f（xn）=xn+1（n∈N）
*
，方程x=f（x）有唯一解，其中实数a为常数，
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Http://www.jyeoo.com （1）求f（x）的表达式； （2）求x2011的值； （3）若
且
，求证：b1+b2+…+bn＜n+1．
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