实验十二 金属电子逸出功的测定
金属电子逸出功（或逸出电势）测定实验，是帮助我们了解金属内电子的运动规律和研究金属电子功函数的一个重要的物理实验。该实验综合性地应用了直线测定法、外延测量法和补偿测量法等基本实验方法以及在数据处理方面的一些技巧，对培养基本实验素质很有帮助。 一、实验目的
1、了解金属电子逸出功的基本理论。 2、学习用里查孙直线法测定钨的逸出功。
3、学习直线测量法、外延测量法和补偿量法等基本实验方法。 4、学习用Excel等软件处理实验数据。 二、实验原理
1、电子的逸出功
量子统计理论（固体理论的金属电子理论）认为，金属中电子按能量的分布遵守费米—狄拉克分布规律，其分布函数为
g?E??e1?E?Ef?/kT
?1上式的E是电子的能量，Ef是费米能级，k是玻耳兹曼常数，T是开氏温度。该式的物理意义为：温度为T时，在能量为E的一个量子态（电子可以占据的状态－本征态）上的平均电子数占总电子数的几率；也可以理解成一个电子处在该量子态的几率。E?Ef时，gEf?1/2，所以
??Ef是标志电子在能级上填充水平的重要参量。
考虑到电子的自旋在动量方向的投影有两个可能的取值，所以得到在体积V内，在能量
E?E?dE内，电子的量子态数为
围E?E?dE的平均电子数为
4?V3/22mE1/2dE。进一步得到，在单位体积内，在能量范??3hdN?4?4?V13/23/21/21/2 2mEdE?gE?2mEdE????3?3?E?Ef?/kT?hhe?1即单位体积单位能量间隔内的平均电子数为
31dN4?1 （1） ?f(E)?3(2m)2E2E?E/kT??fdEhe?1在绝对零度时电子的能量分布如图1中曲线（1）所示。这时电子所具有的最大能量为EF。当
温度T>0时，电子的能量分布曲线如图1中曲线（2）、（3）所示。其中能量较大的少数电子具有比EF更高的能量，其数量随能量的增加而指数减少。
在通常温度下由于金属表面与外界（真空）之间存在一个势垒Eb，所以电子要从金属中逸出，至少具有能量Eb。从图1中可见，在绝对零度时电子逸出金属至少要从外界得到的能量为
E0?Eb?EF?e? （2）
，其常用单位为电子伏特（eV），它表征要使E0（或e?）称为金属电子的逸出功（或功函数）
金属中比费米能级EF具有最大能量的电子逸出金属表面所需要给予的能量。?称为逸出电势，?与电量e的乘积等于以电子伏特为单位的电子逸出功。
图1 费米-狄拉克能量分布图
可见，热电子发射须用提高阴极温度的办法来改变电子的能量分布，使其中一部分电子的能量大于势垒Eb。这样，能量大于势垒Eb的电子就可以从金属中发射出来。因此，逸出功e?的大小，对热电子发射的强弱，具有决定性作用。
2、热电子发射公式
根据费米—狄拉克能量分布公式（1），可以导出热电子发射的里查孙—热西曼公式
e?kTI?ASTe式中：I—热电子发射的电流强度，单位为A。
2? （3）
22A—和阴极表面化学纯度有关的系数，单位为A?m?K。 S—阴极的有效发射面积，单位为m， T—发射热电子的阴极的绝对温度，单位为K， k—玻尔兹曼常数，k?1.38?10?232J?K?1。
原则上我们只要测定I、A、S和T，就可以根据（3）式计算出阴极材料的逸出功e?。但困难在于A和S这两个量是难以直接测定的，所以在实验测量中常用下述的里查孙直线法，以设法避开A和S的测量。里查孙介绍请参见附录1。
3、里查孙直线法――直线测量法 将式（3）两边除以T，再取常用对数得
2
Ie?13?lgAS??lgAS?5.04?10? （4） 2T2.30kTTI1I1从（4）式可见，lg2与成线性关系。如以lg2为纵坐标，以为横坐标作图，从所得
TTTT直线的斜率，即可求出电子的逸出电势?，从而求出电子的逸出功e?。该方法叫里查孙直线法，
lg其好处是可以不必求出A和S的具体数值，直接从I和T就可以得出?的值，A和S的影响只是使
lgI1~直线产生平移。类似的这种处理方法在实验和科研中很有用处。 2TT4、从加速电场外延求零场电流――外延测量法
为了维持阴极发射的热电子能连续不断地飞向阳极，必须在阴极和阳极间外加一个加速电场
Ea。然而，由于Ea的存在会使阴极表面的势垒Eb降低，因而逸出功减小，发射电流增大，这一
现象称为肖脱基效应。可以证明，在阴极表面加速电场Ea的作用下，阴极发射电流Ia与Ea有如下的关系
0.439EaTIa?Ie? （5）
式中Ia和I分别是加速电场为Ea和加速电场为零时的发射电流。对（5）式取对数得
lgIa?lgI?0.439Ea （6）
2.30T如果把阴极和阳极做成共轴圆柱形，并忽略接触电势差和其它影响，很容易推得，阴极表面加速电场Ea可表示为
Ea?Uarr1ln2r1 （7）
式中：r1－阴极半径，r2－阳极半径，Ua－阳极电压。
logIa54321UaT5>T4>T3>T2>T1
图2 图解法求零场发射电流
将（7）式代入（6）式得
lgIa?lgI?0.4392.30TUarr1ln2r1 （8）
由（8）式可见，对于一定尺寸的管子，当阴极的温度T一定时，lgIa和Ua成线性关系。如果以lgIa为纵坐标，以Ua为横坐标作图，如图2所示。这些直线的延长线与纵坐标的交点即为lgI。由此即可求出在一定温度下加速电场为零时的阴极发射电流I。
综上所述，要测定金属材料的逸出功，首先应该把被测材料做成二极管的阴极。当测定了阴极
温度T、阳极电压Ua和发射电流Ia后，通过上述的图解法，得到零场电流I。再根据（4）式，即可求出逸出功I，进而求出逸出功e?（或逸出电势?）。 三、实验仪器
1、仪器介绍
图3 金属电子逸出功实验仪面板和内部结构图
金属电子逸出功实验仪为集成实验设备，全套仪器包括：（1）理想二极管――已安装在仪器内部；（2）专用电源――已集成仪器内部；（3）测量阳极电压、阳极电流（热电子电流）、灯丝电流的电表等――在仪器面板上直接读数。整个实验仪器装置如图3。
以下分别加以介绍。 （1）理想二极管
μ图4 理想二极管电路
在真空二极管中，阴极（灯丝）K通常被用金属钨丝做成。若通电流加热，并在阳极上加以正电压时，在连接这两个电极的外电路中有电流通过（如图4所示）。电子从热金属灯丝发射的现象称为热电子发射。研究热电子发射的目的之一是用以选择合适的阴极材料。通过对阴极材料物理性质的研究，掌握其热电子发射的性能，这是物理实验的一个测试项目。
为了测定钨的逸出功，我们将钨作为理想二极管的阴极（灯丝）材料。所谓“理想”是指把电极设计成能够严格地进行分析的几何形状。根据上述原理，我们设计成同轴圆柱形系统。“理想”的另一含义是把待测的阴极发射面限制在温度均匀的一定长度内和近似地能把电极看成是无限长的，即无边缘效应的理想状态。为了避免阴极的冷端效应（两端温度较低）和电场不均匀等的边缘效应，在阳极两端各装一个辅助（保护）阳极，它们在管内相联后再引出管外，但主阳极和它们绝缘。因此保护阳极虽和主阳极加相同的电压，但其电流并不包括在被测热电子发射电流中，在主阳极上还开有一个小孔（辐射孔），通过它可以看到阴极，以便用光测高温计测量阴极温度。理想二极管的结构如图5所示。
弹簧 保护电极
阳极 辐射孔 保护电极 阴极(灯丝)
图5 理想二极管及示意图
（2）阴极（灯丝）温度T的测定
阴极温度T的测定有两种方法：一种是光测高温计通过理想二极管阳极上的小孔，直接测定。但用这种方法测温时，需要判定二极管阴极和光测高温计灯丝的亮度是否相一致。该项判定具有主观性，尤其对初次使用光测高温计的学生，测量误差更大。另一种方法是根据已经标定的理想二极管的灯丝（阴极）电流If，查下表得到阴极温度T。相对而言，此种方法的实验结果比较稳定。但测定灯丝电流的电流表，应选用级别较高的，例如0.5级表。下表所示为理想二极管灯丝电流与温度的对应关系。
表 理想二极管灯丝电流与温度的关系
灯丝电流If（A） 灯丝温度T（103K） 2、仪器的使用方法
改变理想二极管的阳极电压、灯丝电流，从仪器的面板可以调节灯丝电流、阳极电压，读取阳极电流（热电子电流），通过数据处理就可以完成“金属电子逸出功的测定”。
0.50 1.72 0.55 1.80 0.60 1.88 0.65 1.96 0.70 2.04 0.75 2.12 0.80 2.20